Pertemuan 26 RUANG METRIK
Pengkajian Tentang Ruang Metrik Sasaran Pengkajian Tentang Ruang Metrik
Pokok Bahasan RUANG METRIK
Definisi
Teorema
Teorema
Teorema
Teorema
Definisi
Contoh Pandang ruang metrik C([0,1],R). Diberikan fungsi f dalam C([0,1],R) dan bilangan positif r , maka persekitaran dari f dalam C([0,1],R) dengan jejari r terdiri dari fungsi – fungsi kontinu g:[0,1] R sedemikian sehingga f(x) – r < g(x) < f(x)+r untuk semua x dalam [0,1].
Contoh Pandang himpunan X dengan metrik diskrit. Diberikan titik p dalam X dan bilangan positif r. Bila r 1 maka Nr (p)=X dan bila r<1 maka Nr(p) = {p}.
Proposisi Diberikan ruang metrik X. Maka setiap persekitaran simetrik dalam X adalah terbuka dalam X.
Definisi
Contoh Pandang himpunan X dengan metrik diskrit. Barisan {pk} dalam X konvergen ke titik p dalam X bila dan hanya bila terdapat indek N sedemikian sehingga pk = p untuk semua k N .
Definisi Diberikan ruang metrik X. Himpunan bagian C dari X disebut tertutup bila setiap barisan {pk} dalam C yang konvergen ke titik p dalam X , limit p ini termuat dalam C.
Teorema (Teorema Karakterisasi Komplemen) Diberikan ruang metrik X dan A adalah himpunan bagian dari X. Maka A terbuka dalam X bila dan hanya bila komplemennya adalah tertutup dlm. X.
Teorema Diberikan ruang metrik X. (i) Gabungan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang terbuka dalam X adalah terbuka dalam X. (ii) Irisan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang tertutup dalam X adalah tertutup dalam X.
Teorema Diberikan ruang metrik X. (i) Irisan dari himpunan – himpunan bagian dari X yang terbuka dalam X dan banyaknya berhingga adalah terbuka dalam X. (ii) Gabungan dari himpunan–him-punan bagian dari X yang tertutup dalam X dan banyaknya berhingga adalah tertutup dlm. X.