UKURAN PEMUSATAN Rata-rata (average) : mempunyai kecenderungan memusat adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai mempunyai kecenderungan memusat

Tabel 5.1 Mata Pelajaran Hasil Ujian Toni (X) Hasil Ujian Joni (Y) Statistik 8 7 Matematika 6 Ekonomi 5 Pemasaran Metode Riset Jumlah 36 30 Rata-rata 36/5 = 7,2 30/5 = 6

JENIS RATA-RATA Rata-rata hitung (arithmatic mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis (harmonic mean)

Rata-rata Hitung _ X n n Rata-rata sebenarnya (populasi) = 1 N Xi = 1 N ( X1 + X2 + …. + XN ) Rata-rata Perkiraan (sampel) _ X = 1 n Xi = 1 n ( X1 + X2 + …. + Xn )

Rata-rata Hitung Data Berkelompok

Mi = nilai tengah kelas interval ke-i (untuk data berkelompok)

Rata-rata Hitung Data Tertimbang

Data Tunggal Data berkelompok MEDIAN Ditulis singkat dengan Me atau Md adalah nilai tengah dari data yang ada setelah data diurutkan Ditulis singkat dengan Me atau Md Cara mencari median dibedakan menjadi dua : Data Tunggal Data berkelompok

Median data tunggal n ganjil Median = Xk+1 , atau nilai yang ke (k+1)

Median data tunggal n genap Median = ½ (Xk + Xk+1)

n ganjil Contoh 5.15: Median

n genap Contoh 5.17: Median

Median data berkelompok

Contoh 5.19: Di urutkan menjadi : 146 147 147 148 149 150 150 152 153 154 156 157 158 161 163 164 165 168 173 176 119 125 126 128 132 135 135 135 136 138 138 140 140 142 142 144 144 145 145 146 Di urutkan menjadi : 119 125 126 128 132 135 135 135 136 138 138 140 140 142 142 144 144 145 145 146 146 147 147 148 149 150 150 152 153 154 156 157 158 161 163 164 165 168 173 176

Upah (ribuan Rp) Sistem Tally f Tabel 5.4 Upah (ribuan Rp) Sistem Tally f (1) (2) 118 – 126 /// 3 127 – 135 //// 5 136 – 144 //// //// 9 145 – 153 //// //// // 12 154 – 162 163 – 171 4 172 – 180 // 2 Jumlah 40

Upah (ribuan Rp) f (1) (2) 118 – 126 3 127 – 135 5 136 – 144 9 145 – 153 12 154 – 162 163 – 171 4 172 – 180 2 Jumlah 40 17 L0 = ½(144+145) = 144,5 Kelas median 50% 50% x 40 = 20 c = 153,5-144,5 = 9

Contoh 5.21 Berat badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 - 74 8

Modus ( Mode ) Sering disingkat dengan Mo adalah nilai yang paling sering muncul dalam data Sering disingkat dengan Mo Macam-macam modus : Unimodal Bimodal Multimodal

modus data tunggal adalah data yang frekuensinya terbanyak Modus X f 2 5 1 7 9 3 10 11 12 18 Modus Contoh 5.23

Modus data berkelompok

Upah (ribuan Rp) f Contoh 5.23 (1) (2) 50,00 – 59,99 8 60,00 – 69,99 10 70,00 – 79,99 16 80,00 – 89,99 14 90,00 – 99,99 100,00 – 109,99 5 110,00 – 119,99 2 Jumlah 65

Perbandingan antara Rata-rata, Median dan Modus Apabila distribusi frekuensi mempunyai kurva yang simetris dengan satu puncak saja, maka letak Rata-rata , Median, dan Modus adalah sama, yaitu = Mod = Med.

Menceng ke kanan: Rata-rata > Median > Modus

Menceng ke kiri: Rata-rata < Median < Modus

Rata-rata - Modus = 3 (Rata-rata – Median) Apabila distribusinya tidak terlalu menceng, maka terdapat hubungan: Rata-rata - Modus = 3 (Rata-rata – Median) Modus = Rata-rata – 3 (Rata-rata – Median)

Rata-rata Ukur Untuk mengetahui tingkat perubahan sepanjang waktu G = Log G = G = antilog

Contoh 5.26

Data tunggal Rata-rata Harmonis Data berkelompok

Kuartil ( Q ) Desil ( D ) Persentil ( P ) Fraktil Adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama Kuartil ( Q ) Desil ( D ) Persentil ( P ) Fraktil

50% 25% Q1 Q2 Q3 75%

data tak berkelompok Fraktil i = 1,2,3 Qi = nilai yang ke Di = nilai yang ke i = 1,2,…9 i = 1,2, …99 Pi = nilai yang ke Fraktil

Contoh 5.30

Contoh 5.31

Data berkelompok Kuartil

Contoh 5.32 = n = 100 Jumlah 4 74,3 – 74,5 16 74,0 – 74,2 23 73,7 – 73,9 27 73,4 – 74,6 13 73,1 – 73,3 10 72,8 – 73,0 5 72,5 – 72,7 2 72,2 – 74,4 (2) (1) F Nilai Kelas Q1=25%=25/100x100=25 f1+f2+f3=17 ½(73,0+73,1)=73,05 c = 73,35-73,05 = 0,30

Data berkelompok Desil

Contoh 5.32 = n = 100 Jumlah 4 74,3 – 74,5 16 74,0 – 74,2 23 73,7 – 73,9 27 73,4 – 73,6 13 73,1 – 73,3 10 72,8 – 73,0 5 72,5 – 72,7 2 72,2 – 74,4 (2) (1) F Nilai Kelas D6=60%=60/100x100=60 c = 73,95-73,65 = 0,30 57 ½(73,7+73,6)=73,65

Data berkelompok Persentil

Contoh 5.32 = n = 100 Jumlah 4 74,3 – 74,5 16 74,0 – 74,2 23 73,7 – 73,9 27 73,4 – 73,6 13 73,1 – 73,3 10 72,8 – 73,0 5 72,5 – 72,7 2 72,2 – 74,4 (2) (1) F Nilai Kelas P50=50%=50/100x100=50 c = 73,65-73,35 = 0,30 30 ½(73,3+73,4)=73,35