Floating Point Arithmetic Analisa Numerik Floating Point Arithmetic
Pendahuluan : pecahan dalam basis , disebut mantissa Bentuk bilangan floating point basis & n digit : : pecahan dalam basis , disebut mantissa : integer, disebut eksponen, disebut normal jika atau Untuk suatu mesin, presisi (panjang n) bilangan floating point ditentukan oleh panjangnya word mesin itu. Matlab : Single precision : 32 bit, mantissa : 23 bit. Double precision : 64 bit, mantissa : 52 bit.
Penulisan Penulisan bilangan x dlm. bentuk fl(x) ada 2 cara : Rounding fl(x) : bilangan floating point yg. terdekat dng. x. Chopping fl(x) : bilangan floating point yg. terdekat dng. x, antara 0 & x. Contoh : untuk n = 2, = 10 fl(2/3) = fl(0.6666...) = (0.67)100 (rounding) = (0.66)100 (chopping) fl(-838) = -(0.84)103 (rounding) = -(0.83)103 (chopping)
Error Kesalahan pada batas (di komputer) : Overflow : Underflow : Di komputer, jika overflow/underflow : fl(x) tidak didefinisikan atau fl(x) direpresentasikan dng. simbol khusus, contoh : di Matlab dng. nan (not a number). Round-off error ( )= x - fl(x) biasanya bergantung pada x. Jangkauan dapat ditentukan dng.mengasumsikan x tidak overflow ataupun underflow. Jadi : Utk. rounding : Utk. chopping : Max. harga disebut unit round-off.
Error Misal : menyatakan operasi arirmatik biasa, operasi aritmatik utk. floating point. Misal floating point. Biasanya : Contoh : hasilnya tidak sama dengan floating point of the same length (n).
Error Secara umum (jika tdk. terjadi overflow atau underflow) utk. beberapa u adalah unit round-off error. Kadang dituliskan : Contoh : Hitung f(x) = x2 pada x = x0 Solusi : Dalam notasi floating poing : Karena , maka utk. Karena utk. suatu , maka