Teori Dualitas dan Analisis Sensitivitas Ide teori dualitas ini adalah setiap persoalan programa linier memiliki suatu programa linier yang lain yang saling berkaitan yang disebut dengan “DUAL”, sehingga solusi pada persoalan pertama/awal (PRIMAL) juga memberikan solusi pada DUALnya.
Korespondensi antara primal dan dual diringkas sebagai berikut: Koefisien dalam fungsi tujuan Primal menjadi konstanta ruas kanan pada Dual, tapi konstanta ruas kanan Primal menjadi koefisien fungsi tujuan pada Dual Setiap pembatas Primal ada satu variable Dual dan setiap variable Primal ada satu pembatas Dual. Tanda ketidaksamaan pada pembatas tergantung kepada fungsi tujuannya Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimisasi menjadi minimisasi dan sebaliknya) Setiap kolom pada Primal berkorespondensi dengan baris pembatas Dual Setiap baris pembatas Primal berkorespondensi dengan kolom Dual. Dual dari Dual adalah Primal
x1 unrestricted in sign, x2 ≥ 0 Primal: Maksimumkan Z = 5x1 + 6x2 sbt 3x1 + 2x2 = 5 -x1 + 5x2 ≥ 3 4x1 + 7x2 ≤ 8 x1 unrestricted in sign, x2 ≥ 0 Standar Primal: Maksimumkan Z = 5 (x1’- x1’’)+ 6x2 Z = 5x1’- 5x1’’+ 6x2 Pembatas: 3x1’- 3x1’’ + 2x2 = 5 - x1’+ x1’’ + 5x2 + s2 = 3 4 x1’- 4x1’’ + 7x2 +s3 = 8 x1’, x1’’…, x2, S2, S3 ≥ 0 x1 unrestricted in sign, x2 ≥ 0
Iterasi Basis X1 X2 X3 S1 R2 Solusi Z -(2M+5) (M-12) -(3M+4) -8M 1 2 10 -1 3 8
Solusi Dual Iterasi Basis y1 y2’ y2’’ S1 S2 S3 R1 R2 R3 Solusi w (4M-10) (4M-8) (-4M+8) -M 21M 1 2 -2 -1 5 12 3 -3 4