Sistem Bilangan dan Kode Dosen : Safarindra T. S. Updated : 12/11/2009

Sistem Bilangan Sistem Bilangan (numberic system) adalah sebuah simbol atau kumpulan dari simbol yang mempresentasikan sebuah angka. Numerik berbeda dengan angka. Simbol “11” dan “XI” adalah numerik yang berbeda, tetapi mempresentasikan angka yang sama yaitu sebelas Sistem bilangan yang banyak dipergunakan manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem bilangan desimal banyak digunakan manusia karena manusia mempunyai 10 jari untuk dapat membantu perhitungan-perhitungan.

Sistem Bilangan pada Komputer Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen 2 keadaan yaitu OFF dan ON (dalam konsep binari yaitu 0 dan 1). Disamping sistem binari (binary system number), komputer juga menggunakan sistem bilangan yang lain, yaitu sistem bilangan oktal (octal number system) dan bilangan hexadecimal (hexadecimal number system)

Basis yang dipergunakan Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 (deca berarti 10), menggunakan 10 macam simbol bilangan (0-9). Sistem bilangan binari menggunakan basis 2 (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan (0 dan 1). Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan (0-7). Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16 (hexa berarti 6 dan deca berarti 10), menggunakan 16 macam simbol bilangan (0-9 dan A-F).

Tabel Sistem Bilangan (antara Desimal, Binari, Oktal, Hexadesimal) Desimal (1) Binari (2) Oktal (3) Hexadesimal (4) A B C D E F

Sistem Bilangan Desimal Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 Sistem bilangan desimal menggunakan 10 macam simbol bilangan berbentuk 10 digit angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Masing-masing digit angka mempunyai position value yang merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.

Sistem Bilangan Desimal Power Base 7 th 6 th 5 th 4 th 3 th 2 th 1 th Position Value

Sistem Bilangan Desimal Contoh: = (8 x 10 3 )+(5 x 10 2 )+(9 x 10 1 )+(8 x 10 0 ) = (8 x 1000)+(5 x 100)+(9 x 10)+(8 x 1) 8X10 3 =8000 5X10 2 =500 9X10 1 =90 8X10 0 =8 8598

Konversi : Desimal -> Binari Contoh 25 (10) = ? (2) (bagikan angkanya dengan 2) 225Sisa (10) = (2)

Konversi : Desimal -> Oktal Contoh 8159 (10) = ? (8) (bagikan angkanya dengan 8) 88159Sisa (10) = (8)

Konversi : Desimal -> Hexadesimal Contoh 745 (10) = ? (16) (bagikan angkanya dengan 16) 16745Sisa E (10) = 2 E 9 (16) Pada bilangan Hexadesimal 14 = E

Sistem Bilangan Binari Sistem bilangan binari adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1 Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital

Konversi : Binari -> Desimal Contoh : (2) = ? (10) = (1 x 2 5 )+(0 x 2 4 )+(1 x 2 3 )+(1 x 2 2 )+(0 x 2 1 )+(1 x 2 0 ) = (1 x 32)+(0 x 16)+(1 x 8)+(1 x 4)+(0 x 2)+(1 x 1) = Jadi (2) = 45 (10)

Konversi : Binari -> Oktal Contoh: (2) = ? (8) [011][010][100] Digroupkan menjadi 3 digit Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 3 Jadi (2) = 324 (8)

Konversi : Binari -> Hexadesimal Contoh : (2) = ? (16) [1101][0100] Digroupkan ke dalam 4 digit D 4 Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 4 Jadi (2) = D4 (16)

Sistem Bilangan Oktal Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8 Sistem bilangan oktal menggunakan 8 macam simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6, dan 7. Position Value sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8.

Konversi : Oktal -> Desimal Contoh 324 (8) = ? (10) 324 (8) = (3 x 8 2 )+(2 x 8 1 )+(4 x 8 0 ) = (3 x 64)+(2 x 8)+(4 x 1) = (192)+(16)+(4) = 212 (10) Jadi 324 (8) = 212 (10)

Konversi : Oktal -> Binari Contoh 6502 (8) = ? (2) Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 3 [110][101][000][010] Jadi 6502 (8) = (2)

Konversi : Oktal -> Hexadesimal Contoh 2537 (8) = ? (16) Pertama konversikan dulu ke bilangan binari Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 3 [010][101][011][111] Dari binari kemudian dikonversikan ke hexadesimal [0101][0101][1111] Digroupkan menjadi 4 digit 5 5 F Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 4 Jadi 2537 (8) = 55F (16)

Sistem Bilangan Hexadesimal Sistem bilangan hexadesimal menggunakan basis 16. Sistem bilangan hexadesimal menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F A10 B11 C12 D13 E14 F15

Konversi : Hexadesimal -> Desimal Contoh B6A (16) = ? (10) B6A (16) = (11 x 16 2 )+(6x16 1 )+(10x16 0 ) = (11 x 256)+(6x16)+(10x1) = = 2922 (10) Pada Hexadesimal (lihat tabel sistem bilangan kolom 1 dan 4): B = 11 A =10

Konversi : Hexadesimal -> Binari Contoh: D4 (16) = ? (2) D 4 Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 4 [1101][0100] Jadi D4 (16) = (2)

Konversi : Hexadesimal -> Oktal Contoh 55F (16) = ? (8) Pertama konversikan dulu ke Binari 5 5 F Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 4 [0101] [0101] [1111] Dari Binari kemudian dikonversikan ke Oktal [010][101][011][111] Digroupkan ke dalam 3 digit Lihat tabel sistem bilangan kolom 2 dan 3 Maka 55F (16) = 2537 (8)