Jurusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa Timur MEKANIKA BAHAN DEFLEKSI PADA BATANG STATIS TERTENTU 2. Metode Unit Load Oleh : Ir. Made Dharma Astawa, MT, IP-Mad Jurusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa Timur Surabaya

METODE UNIT LOAD C A B A B C A B C 1t L (a) (b) L (c) L P3 P1 P2 P3 P1 dX M N U U C  3 1 1 2 3  2 A B dL 1t L (a) dX S M N L dL A B C (b) 3 1 2 3 2 1  P1 P3 P2  L A B C (c) 1 2 3 dL P1 3+3 2+2 1+1 + P3 P2 

Mencari defleksi dititik C Beban P1, P2, P3 pada balok, maka timbul tegangan dari dalam balok Serat MN mengalami perpendekan dL Kerja virtual beban luar : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3 Energi dalam yang dikerahkan balok : ½.S.dL Kerja luar = kerja dalam : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3 = ½.S.dL ….(1) Misal tekanan total sebesar S disembarang serat (MN), luas penampangnya = dA Beban P1, P2, P3, juga menyebabkan defleksi disepan- jang batang : 1 di P1, 2 di P2, 3 di P3

Perhatikan gambar ( a ) : Balok A-B diberi beban satuan 1 ton di C, maka akan timbul defleksi sebesar :  di C, 1 di 1, 2 di 2, 3 di 3 Bila beban satuan dikerjakan bersama-sama dengan P, maka defleksi menjadi (di super posisi) : (+) di C, (1+1) di 1, (2+2) di 2, (3+3) di 3 Bila beban satuan di C lebih dulu dikerjakan, maka hubungan antara energi dalam dan kerja luar : ½.1.  = ½. U.dL… ( 2 ) dimana U = tekanan total dalam satuan berat pada setiap serat MN dengan luas dA yang disebabkan oleh beban satuan

Apabila P1, P2, P3, dikerjakan secara bertahap, maka kerja luar tambahan menjadi : 1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1. karena beban satuan sudah ikut bekerja Sehingga energi tambahan (gaya dalam) pada balok : 1/2S.dL+ U.dL Kerja luar total pada balok : ½.1. +1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1., dan energi dalam total : 1/2U.dL 1/2S.dL+U.dL Kembali pada Hukum kekalan Energi : Kerja luar = kerja dalam : ½.1. +1/2P1.1+1/2P2.2+1/2P3.3+1. = 1/2U.dL 1/2S.dL+U.dL … ( 3 )

Substitusi ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), maka didapat :  = U.dL… ( 4 ) dL dapat disebabkan oleh : - beban kerja - perubahan suhu - kesalahan pembuatan (pabrikasi) - kesalahan penempatan tumpuan Perhatikan Elemen MN : Bila momen akibat beban P = M, dan momen akibat beban satuan = m, dan panjang MN semula = dx maka : ……………… ( 5 ) …… ( 6 )

Masukkan : maka, … ( 7 ) Masukkan pers. (5) dan (7) ke persamaan (4) : Persamaan ( 8 ) berfungsi untuk menghitung defleksi dari suatu balok statis tertentu, dapat juga untuk meng- hitung defleksi rangka batang.

Contoh Aplikasi : A B 1. Hitung : deleksi B dengan metode Unit Load P 1t (UL) (b) A B B X L (a) Penyelesaian : Untuk memudahkan, kasusnya ditabelkan BAGIAN BALOK A-B Titik asal Batas-batas M m B X=0 s/d X=L -P. x -(1).x

A B 2. Diketahui : konsol A-B dengan beban merata q t/m’ Hitung : defleksi B dengan cara Unit Load 1t (UL) (b) A B B X L (a) q=t/m’ Penyelesaian : BAGIAN BALOK A-B Titik asal Batas-batas M m X=0 s/d x=L q.x2/2 - (1).x

3. Diketahui : Batang A-B statis tertentu dengan tumpuan A dan B Hitung : defleksi di C (c) dengan metode Unit Load P B A C C L/2 VA= 1/2P VB=1/2P 1(UL) 1/2 L Penyelesaian : Bagian Balok A-C B-C Titik asal Batas-batas M m x=0s/dx=L/2 1/2P.x ½.x

4. Diketahui : Batang A-B statis tertentu beban merata ditum- pu pada A dan B Hitung : defleksi di C (c) dengan metode Unit Load Penyelesaian : B A C C L/2 VA= 1/2q.L VB= 1/2q.L 1(UL) 1/2 L Bagian Balok A-C B-C Titik asal Batas-batas M m A x=0s/dx=L/2 1/2qL.x-1/2q.x2 ½.x B 1/2q.L.x-1/2q.x2 ½x