Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Ekonometrika Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Model Regresi Non Linier Konteksnya: Intrinsically non linier models Dengan transformasi apapun tidak dapat membuat model menjadi linier dalam parameter. Semuanya masih intrinsically linier Model reciprocal Model semilogarithmic Model inverse semilogarithmic Model double logarithmic Model logarithmic reciprocal

Intrinsically linier: model regresi logistik Menjadi linier dengan transformasi ln Intrinsically linier Dengan transformasi ln dan trik: Intrinsically linier: model regresi logistik

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1 Y = output X1 = input tenaga kerja X2 = input modal Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2 Dengan peubah yang sama Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama peubah yang lain Dengan transformasi ln, model menjadi linier: intrinsically linier

Contoh: Fungsi Produksi Constant Elasticity of Substitution (CES) Y = output A = parameter skala K = input modal δ = parameter distribusi, 0<δ<1 β = parameter substitusi, β≥-1 Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter Intrinsically non linier model

Pendugaan Parameter Model Non Linier Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah kuadrat galat Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara analitik untuk persamaan normal Solusi diperoleh secara iteratif dengan menggunakan metode numerik Steepest descent Newton Rhapson

Jumlah kuadrat galat pada model non linier Contoh: exponential regression model Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau supply uang Jumlah kuadrat galat:

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS) Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan Definisi fungsi Turunan pertama dari masing-masing parameter

Contoh Fee vs Asset Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa jasa penasehat untuk me-manage asset Asset = nilai asset perusahaan Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu membutuhkan jasa penasehat.

Contoh Dialog Box NLS pada Gretl Untuk menduga parameter dari model berikut: Definisi dari nilai awal parameter Definisi dari fungsi Turunan pertama dari masing-masing parameter

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non Linier Least Square Model 3: NLS, using observations 1-12 Fee = beta1*exp(beta2*Asset) estimate std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------- beta1 0.508802 0.00736005 69.13 9.78e-015 *** beta2 -0.00592068 0.000477622 -12.40 2.15e-07 *** Mean dependent var 0.432737 S.D. dependent var 0.049803 Sum squared resid 0.001656 S.E. of regression 0.012869 R-squared 0.939304 Adjusted R-squared 0.933235 Log-likelihood 36.30232 Akaike criterion -68.60465 Schwarz criterion -67.63483 Hannan-Quinn -68.96371

Perlu diperhatikan dalam NLS Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika ukuran sampel cukup besar R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil Walaupun galat menyebar normal, untuk ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil. Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku secara asimptotik jika sampel berukuran besar.