PEND. FISIKA UIN ALAUDDIN FISIKA KOMPUTASI PEND. FISIKA UIN ALAUDDIN

Komputer diciptakan untuk membantu manusia dalam melakukan komputasi yang rumit agar hasilnya dapat diperoleh dalam tempo singkat dengan ketepatan yang bisa diterima. Berbagai persoalan fisika memerlukan komputasi yang cukup rumit apabila dikerjakan secara analitik dan manual.

Aproksimasi penyelesaian kemudian diperkenalkan untuk menyederhanakan penyelesaikan eksak. Metode numeric diciptakan untuk melakukan aproksimasi ini dalam pencarian solusi persoalan rumit.

Fisika Komputasi merupakan suatu gabungan antara Fisika,Komputer Sains dan Matematika Terapan untuk memberikan solusi pada “Kejadian dan masalah yang komplek” baik dengan menggunakan simulasi juga penggunaan algoritma yang tepat.

Pemahaman fisika pada teori, experimen, dan komputasi haruslah sebanding, agar dihasilkan solusi numerik dan visualizasi /pemodelan yang tepat untuk memahami masalah Fisika. Untuk melakukan perkerjaan seperti evaluasi integral,penyelesaian persamaan differensial, vector, matriks,penyelesaian persamaan simultans, mem-plot suatu fungsi/data, membuat pengembangan suatu seri fungsi, menemukan akar persamaan dan bekerja dengan bilangan komplek yang menjadi tujuan penerapan fisika komputasi.

Pendahuluan I.1. Pengantar Pemrograman Matlab Matlab merupakan singkatan dari MATrix LABoratory, suatu perangkat lunak matematis yang menggunakan vector dan matriks sebagai elemen data utama. MATLAB diciptakan di Universitas Mexico Dan Stanford University di tahun 70-an, yang kemudian tahun demi tahun disempurnakan hingga saat ini. Matlab merupakan bahasa pemrograman dengan kemampuan tinggi dalam bidang komputasi. Mengapa kita memilih bahasa pemrograman matlab?

Saat ini bahasa pemrograman tidak hannya dituntut memiliki kemampuan dari segi komputasi, tetapi juga kemampuan visualisasi yang baik. Matlab memiliki kemampuan mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman. Dalam memvisualisasikan sebuah obyek, matlab memiliki kemampuan merotasi obyek tanpa mengubah programnya.

I.2. Bagian Penting Matlab Beberapa bagian penting dalam matlab adalah: Command Window (Jendela Perintah) Pada jendela perintah, semua perintah dituliskan dan dieksekusi. Kita dapat menuliskan perintah yang diperlukan seperti perhitungan biasa, memanggil fungsi (help), demo program, dsb. Setiap penulisan perintah selalu diawali dengan prompt “>>” Misalnya kita akan mencari hasil dari akar dari 254 , maka dalam jendela kita menuliskan:

>>sqrt(254) ans = 15.9374

Workspace (Jendela Kerja) Jendela kerja merupakan sebuah jendela matlab yang berisi informasi pemakaian variable di dalam memori matlab. Misalnya, kita akan mencari luas persegi panjang, maka pada jendela perintah kita dapat mengetikkan:

> >panjang=5 panjang = 5 >> lebar=2 lebar = 2 >> luas=panjang*lebar luas = 10

I.3. Elemen Dasar Matlab a. Operasi Arimetika a. Penjumlahan : + misalnya a+b b. Pengurangan : - misalnya a-b c. Perkalian : * d. Pembagian : / e. Perpangkatan : ^

contoh: >>a=3; >>b=5; >>(a+b)/2*5^2

b. Variabel Variabel pada matlab harus dimulai dengan huruf, bisa diikuti dengan huruf lain atau angka, maksimum 31 karakter. Nama variable dengan huruf besar dianggap berbeda dengan huruf kecil.

c. Konstanta/ Tetapan Beberapa tetapan yang berlaku pada matlab adalah sebagai berikut: pi nilai π = 3.14152…. eps nilai epsilon, bilangan natural e = inf nilai tak berhingga ∞ i atau j nilai imajiner realmin bilangan riil positif terkecil realmax bilangan riil positif terbesar

d. Tanda Baca % digunakan untuk mengawali komentar (comment) ‘ digunakan untuk memisahkan dua pernyataan dalam sebaris … digunakan untuk melanjutkan statemen ke baris berikutnya

Contoh: >> %ini adalah contoh pemakaian tanda baca >>eraser=4, pads=6; tape=2 eraser = 4 tape = 2   >>cost=eraser*500 + pads*5000 + ......... tape*4500 cost = 41000

e. Bilangan Kompleks Bilangan kompleks terdiri atas bilangan riil dan imaginer, dimana bagian bagian imaginer diberi symbol i atau j. Misalnya

>> c1=1-2i  c1 = 1.0000 - 2.0000i  >> c2=3*(2-sqrt(-1)*3)  c2 = 6.0000 - 9.0000i >> c3=sqrt(-2) c3 = 0 + 1.4142i

>> c4=(c1+c2)/c3 c4 = -7.7782 - 4.9497i

f. Fungsi-fungsi matematis Beberapa fungsi matematis disediakan oleh matlab untuk memudahkan para pengguna dalam melakukan komputasi, antara lain sebagai berikut:

abs(x) mengambil nilai absolute dari variable x acos(x) menghitung arcus cosinus x acosh(x) menghitung nilai arcus cosinus hiperbolikus dari x angle(x) menghitung besarnya sudut yang dibentuk oleh bilangan kompleks x asin(x) menghitung nilai arcus sinus x asinh(x) menghitung nilai arcus sinus hiperbolikus dari x

atan(x) menghitung nilai arcus tangens x atanh(x) menghitung nilai arcus tangens hiperbolikus dari x ceil(x) membulatkan ke atas dari bilangan pecahan cos(x) menghitung nilai cosinus x cosh(x) menghitung nilai cosinus hiperbolikus dari x exp(x) menghitung nilai ex

fix(x) mengambil nilai bulat dari suatu pecahan floor(x) pembulatan nilai pecahan ke bawah gcd(x,y) menghitung PPT (Persekutuan Pembagi Terbesar) dari x,y imag(x) mengambil bagian imaginer dari bilangan kompleks x lcm(x,y) menghitung persekutuan pengali terkecil dari x dan y log(x) menghitung logaritma natural (ln) dari x log10(x) menghitung logaritma dari x real(x) mengambil bilangan riil dari bilangan kompleks x

rem(x,y) meghitung sisa pembagian dari x/y round(x) pembulatan pecahan ke bilangan terdekat, round(4.3)=4 sinh(x) menghitung nilai sinus hiperbolikus dari x sqrt(x) menghitung akar dari x tan(x) menghitung nilai tanngens x

contoh: >> a=3,b=4; a = 3 >> y=sqrt(a^2+b^2) y = 5

2. VEKTOR DAN MATRIKS Pada hakikatnya matlab hanya mengenal satu macam struktur data, yaitu matriks. Skalar adalah matriks 1x1, vector baris adalah matriks 1xN, dan vector kolom adalah matriks Nx1, dan matriks adalah larik NxM, dengan N adalah baris dan M adalah kolom.

>> a=[1 2 3 4] a = 1 2 3 4 >> b=[1; 2; 3; 4] b = 1 2 3 4

>> b b = 1 2 3 4

>> d=a+i. a d = Columns 1 through 3 1. 0000 + 1. 0000i 2 >> d=a+i*a d = Columns 1 through 3 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000i Column 4 4.0000 + 4.0000i

>> M=[4 2 1;3 2 1;5 7 6] M = 4 2 1 3 2 1 5 7 6

>> E=[1 pi;0 -1;3 sqrt(-1)] E = 1. 0000 3. 1416 0 -1. 0000 3 >> E=[1 pi;0 -1;3 sqrt(-1)] E = 1.0000 3.1416 0 -1.0000 3.0000 0 + 1.0000i

Beberapa fungsi untuk memanipulasi matriks disediakan oleh matlab sebagai berikut: det(M) menghitung determinan dari matriks M eig(M) menghitung nilai eigen dari matriks M inv(M) menghitung inverse matriks M logm(M) menghitung logaritma matriks M

sqrtm(M) mencari akar dari matriks M trace(M) menjumlahkan elemen diagonal dari matriks M eye(M) membentuk matriks diagonal identitas 3 x 3 magic(n) membentuk matriks ajaib n x n ones(3) matriks 3 dengan elemen semua 1 zeros(3) matriks 3 dengan elemen semua 0 rand(3) matriks 3 dengan elemen bilangan acak antara 0-1

Operasi Matriks Operasi Penjumlahan Operasi Perkalian dua Matriks Perkalian Matriks dan Skalar Operasi Perpangkatan Matriks Determinan Matriks Invers Matriks Transpose