PENDUGAAN SELANG (INTERVAL) NILAI TENGAH Materi Pokok 06 PENDUGAAN SELANG (INTERVAL) NILAI TENGAH Pendugaan Satu Nilai Tengah Misalkan satu contoh X1, X2, …., Xn dari sebaran normal N(, 2) maka sebagai penduga tidak bias terhadap , maka menyebar secara normal dengan nilai tengah  dan ragam 2/n; N(, 2). Bila 2 diketahui maka selang. Bila: 1 -  = 0,95 maka Z/2 = Z0,025 = 1,96 1 -  = 0,90 maka Z/2 = Z0,005 = 1,645

Contoh 06.1 Suatu contoh acak berukuran n = 4, X1 = 6,5, X2 = 9,2, X3 = 9,9 dan Y = 12,4 dari sebaran normal dengan fungsi kepekatan Tentukan selang kepercayaan bagi .

Bila contoh acak bangsal dari sebaran normal dengan ragam 2 dan n tidak cukup besar maka menyebar secara t dengan bebas r = n – 1 sebagai derajat bebas sehingga

Selang kepercayaan (1 - ) 100% untuk : Pendugaan Dua Nilai Tengah Bila kita ingin membandingkan dua sebaran normal maka ambil dua contoh acak bebas berukuran n dan m = X1, X2, …., Xn dan Y1, Y2, ….., Yn daru dua sebaran normal N(x x2) dan N(y y2) dengan x2 dan y2 diketahui maka nilai tengah contoh acak juga menyebar normal N (x, x2/n) dan N (y, y2/m). Sebaran dari juga sebaran normal

Bila ukuran contoh cukup besar dan x dan y tidak diketahui maka x2 dan y2 dapat diganti dengan Sx2 dan Sy2 sebagai penduga ragam X dan Y yang tidak bias, sehingga dugaan selang 1 - 2 adalah Perhatikan pembuatan selang kepercayaan beda dua nilai tengah dari dua sebaran normal bila ragamnya tidak diketahui tetapi ukuran contoh adalah kecil.

Misalkan X1, X2, …., Xn dan Y1, Y2, ….., Yn adalah dua contoh acak bebas dari sebaran normal N(x x2) dan (y y2). Untuk hal ini boleh kita membuat asumsi ragam x2 = y2 = 2.

Peubah acak Z dan U juga bebas Sebaran t dengan derajat bebas n + m – 2.

Jika dua pengukuran misalnya X dan Y diambil dari satu subyek sehingga X dan Y tidak bebas. Ambil (X1, Y1), (X2, Y2), …., (Xn, Yn) merupakan pasangan yang tidak bebas dan Di = Xi – Yi, i = 1, 2, ….,n.

D1, D2, …, Dn dipandang sebagai contoh acak dari sebaran normal N(D, D2) dengan D dan D2 sebagai nilai tengah dan simpangan baku setiap perbedaan. Selang x - y = D diperoleh dengan menggunakan dan SD sebagai nilai tengah dan simpangan baku dari n beda. Selang kepercayaan 100% (1 - )% bagi D = x - y adalah: dan SD adalah nilai tengah dan simpangan baku hasil pengamatan contoh.