Selamat datang Di TRANSPORTASI

Pendahuluan : Metode Transportasi merup suatu metode yg digunakan utk mengatur distribusi dr sumber2x yg menyediakan produk yg sama, ke tempat2x yg membutuhkan secara optimal. Adanya perbedaan biaya2x alokasi dr sumber2x ke tempat tujuan yg berbeda2x.

Metode Loop Langkah-langkah : Tentukan banyak basis dg (m+n-1) m adl banyak baris dan n adl banyak kolom. Tentukan nilai basis cell yaitu selalu dimulai dari x11 (basis 1),lalu sbg acuan utk basis2x yg lain berdasarkan nilai2x dlm kolom dan baris terakhir. Hitung nil Z yaitu jml hasil perkalian biaya dan jml brg utk tiap cell dlm basis. Tentukan nil cell non basis yaitu zij-cij yaitu cari cell2x terdekat yg membentuk loop tertutup. Penambahan dan pengurangan biaya dlm cell2x membentuk loop tertutup, dg jml nilai “+” dan “-” selalu sama dan bergantian tanda pd loop tsb}.

5. Jika semua cell non basis zij-cij<= 0 mk solusi optimal diperoleh dan iterasi STOP. Jk tidak pilih zij-cij terbesar, lalu cell (i,j) yg akan masuk basis. 6. Pilih cell yg akan keluar dari basis yaitu nilai terkecil min{cell-1, cell-2}, dg cell-1 dan cell-2 adl cell yg terdekat dg cell (i,j). 7. Pindahkan nil cell yg keluar (nil=0) ke cell yg masuk basis. Sesuaikan nil cell basis berdasarkan baris dan kolom terakhir.

Contoh : Sejenis brg akan diangkut utk keperluan proyek. Barang hrs diangkut dari 3 pabrik (p1,p2,p3) ke lokasi proyek (L1,L2,L3).Masing2x pabrik hanya tersedia brg sbyk 56,82, dan 77 satuan.Sdgkan kebutuhan proyek masing2x sebesar 72,102, dan 41 satuan. Biaya angkut (dlm ribuan) tiap brg dari P1 ke L1,L2 & L3 msg2x 4,8,& 8. Dari P2 ke L1,L2 & L3 msg2x 16,24, & 16. Dari P3 ke L1,L2 & L3 msg2x 8,16,& 24. Tent semua xij shg jml biaya angkut Minimum.

Penyelesaian : Tabel 1 - - - + - L1 L2 L3 S P1 4) 8) 56 P2 16) 24) 82 77 D 72 102 41 215 L P - + x12 x13 (56) - + - + + - - + (16) (66) x23* + x31 - (41) + - + - (36) +

z(1)=4.56+16.16+24.66+16.36+24.41 =3624 z12-c12=4 -16 + 24 - 8 =4 z13-c13=4 -16 + 24 -16+24-8 =12 z23-c23=24 -16 + 24 - 16 =16 {terbesar} z31-c31=16 -24 + 16 - 8 =0 Artinya: x23 msk basis dan min{x22,x33}={66,41} = {41}=x33 X23 = 41, pd loop nya bertanda ‘+’ dikurang dg 41, dan bertanda ‘-’ dijml dg 41

Tabel 2 - - - - + L1 L2 L3 S P1 4) 8) 56 P2 16) 24) 82 P3 77 D 72 102 41 215 L P - + x13 (56) - + x12* + - + - - (41) + (16) (25) - + x31 x33 - + - (77) +

z(1)=4.56+16.16+24.25+16.77+16.41 =2968 z12-c12=4 -16 + 24 - 8 =4 {terbesar} z13-c13=4 -16 + 16-8 =-4 z33-c33=16 - 24 + 16 +24 =-6 z31-c31=16 -24 + 16 - 8 =0 Artinya:x12 msk basis dan min{x11,x22}={56,25} = {25}=x22

Tabel 3 + - - + - - + L1 L2 L3 S P1 4) 8) 56 P2 16) 24) 82 P3 77 D 72 102 41 215 L P - + x13 (31) (25) - + + - - + - + + (41) - x22 (41) - + x33 x31 - + - (77) +

z(1)=4.31+16.41+8.25+16.77+16.41 =2968 z13-c13=4 -16 + 16 - 8 =-4 z22-c22=8-4 + 16-24 =-4 z33-c33=16 - 16 + 4 -8+16-24 =-12 z31-c31=4-8 + 16 - 8 =4 {terbesar} Artinya:x31 msk basis dan min{x11,x32}={31,77} = {31}=x11

Tabel 4 + - - - + L1 L2 L3 S P1 4) 8) 56 P2 16) 24) 82 P3 77 D 72 102 41 215 L P + - x11 x13 (56) - + - + x22 + (41) - - (41) + + - - x33 + - (31) + - (46) +

z(1)=8.31+16.41+8.56+16.46+16.41 =2744 z11-c11=8 -16 + 8 - 4 =-4 z13-c13=8-16 + 8-16 +41-8=-8 z22-c22=16 - 8 + 16 -24 =0 z33-c33=16-16 + 8 - 24 =-6 Artinya: semua zij-cij<=0 iterasi STOP dan solusi optimal telah dicapai yaitu x12=56;x21=41;x23=41;x31=31;x32=46. Pemenuhan L1 berasal dr P2 & P3 , L2 berasal dr P1 & P3, dan L3 berasal dr P2.

Metode Stepping-Stone

Biaya /ton (dlm Ribuan) utk ke Gudang Contoh: Pabrik (S) Kapasitas prdksi/bln W H P 90 ton 60 ton 50 ton Jumlah 200 ton Gudang Kebutuhan(D) /bln A B C 50 ton 110 ton 40 ton Jumlah 200 ton Dari Pabrik Biaya /ton (dlm Ribuan) utk ke Gudang A B C W H P 20 15 25 5 10 8 19

Hubungan pabrik,Gudang dan biaya angkut Jawab : Hubungan pabrik,Gudang dan biaya angkut A B C Kapasitas pabrik W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 Kebutuhan gudang 110 40 200 Ke Dari x11 x12 x13 x21 x22 x23 x23 x31 x33

Prosedur Alokasi 40 50 60 10 40 Pedoman sudut barat laut : Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X11).periksa min(d(xij), s(xij)) Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah. A B C Kapasitas pabrik W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 Kebutuhan gudang 110 40 200 Ke Dari 40 50 60 10 40

Mengubah alokasi secara Trial and Error: Selalu dimulai dr sudut kiri atas (X11).periksa min(d(xij), s(xij)) Lakukan bergantian pd tiap baris atau kolom secara bergantian berdasarkan jmlh kolom paling kiri dan baris paling bawah. Pd contoh Biaya tot angkut1 = 20(50)+5(40) +20(60)+10(10)+19(40) = 3260 Cell HA dg perubahan biaya : tambahan biaya: dari H ke A = 15 dari W ke B = 5 20 Pengurangan biaya : dari W ke A = 20 dari H ke B = 20 40

Artinya alokasi 1 unit brg ke HA dan WB dari WA dan HB hemat 40-20=20 ribu. Brp unit brg ke HA ? min{50,60}={50} yaitu cell2x terdekat dg HA. A B C Kapasitas pabrik W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 Kebutuhan gudang 110 40 200 Ke Dari 40 50 60 10 40

90 10 50 10 40 A B C Kapasitas pabrik W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 Kebutuhan gudang 110 40 200 Ke Dari 90 10 50 10 40 Pd contoh Biaya tot angkut1 = 15(50)+5(90) +20(10)+10(10)+19(40) = 2260 Cell WC dg perubahan biaya : tambahan biaya: dari W ke C = 8 dari P ke B = 10 18 Pengurangan biaya : dari W ke B = 5 dari P ke C = 19 24

Artinya alokasi 1 unit brg ke WC dan PB dari WB dan PC hemat 24-18=6 ribu. Brp unit brg ke WC ? min{90,40}={40} yaitu cell2x terdekat dg WC. A B C Kapasitas pabrik W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 Kebutuhan gudang 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 10 40 A B C Kapasitas pabrik W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 Kebutuhan 110 40 200 Ke Dari 50 40 50 10 50

Lakukan iterasi kepada semua cell non basis secara bergantian sampai diperoleh nilai z yg konstan pd iterasi2x tertentu.

Contoh 1 : Metode MODI Tabel 1 A B C S W 20) 5) 8) 90 H 15) 10) 60 P 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x13 (40) (50) x23 x21 (60) (10) (40) x31 Biaya tot angkut = 20(50) + 5(40) +20(60)+10(10)+19(40) = 2200+1060 =3260

Langkah-langkah : a. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah b. Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KA=CWA 0+KA=20). Rw+KB=CWB0+KB=5KB=5 RH+KB=CHBRH+5=20RH=15 RP+KB=CPBRP+5=10RP=5 RP+KC=CPC5+KC=19KC=14

Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan HA PA WC HC 15-15-20 25-5-20 c. Menghitung Indeks Perbaikan : {Perhatikan yg tidak termasuk BASIS} Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan HA PA WC HC 15-15-20 25-5-20 8-0-14 10-15-14 -20 {terkecil} -6 -19 d. Memilih Titik Tolak Perubahan. Karena nilai nya terkecil mk ini merupakan Titik Tolak perubahan (yaitu HA). e. Memperbaiki Alokasi. Karena HA yg terpilih bertanda ‘+’ , beri tanda ‘-’ pd cell yg terdekat dg HA (yaitu HB dan WA). Lalu beri tanda ’+’ pd cell yg sebaris dg HB dan sekolom WA. Pindahkan alokasi ke HA yaitu min{HB, WA}={60,50}={WA}. HA=50, HB=60-50, WA=kosong, WB=40+50=90. f. Ulangi langkah b s/d e, bila indeks perbaikan bertanda ‘+’ semua maka solusi optimal telah dicapai.

Tabel 2 * A=20 B=5 C=14 S W=0 20) 5) 8) 90 H=15 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x13 (90) (50) (40) + - x23 (60) (10) * (50) + - x31 (10) (40)

Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KB=CWB 0+KB=5  KB=5 RH+KB=CHBRH+5=20RH=15 RH+KA=CHA15+KA=15KA=0 RP+KB=CPBRP+5=10RP=5 RP+KC=CPC5+KC=19KC=14 Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan WA WC HC PA 20-0-0 8-0-14 10-15-14 25-5-20 20 -6 -9 {terkecil}

Tabel 2 A=20 B=5 C=14 S W=0 20) 5) 8) 90 H=15 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x13 x11 (90) x23 (50) (10) x31 (10) (40) Biaya tot angkut = 5(90) + 15(50) +20(10)+10(10)+19(40) = 1200+1060=2260

Tabel 3 * A=0 B=5 C=14 S W=0 20) 5) 8) 90 H=15 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x13 (90) x11 * - x23 (50) (10) (10) + + - x31 (10) (40) (20) (30)

Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KB=CWB 0+KB=5  KB=5 RP+KB=CPBRP+5=10RP=5 RP+KC=CPC5+KC=19KC=14 RH+KC=CHCRH+14=10RH=-4 RH+KA=CHA-4+KA=15KA=19 Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan WA WC HB PA 20-0-19 8-0-14 20-(-4)-5 25-5-19 1 -6 {terkecil} 19

Tabel 3 A=0 B=5 C=14 S W=0 20) 5) 8) 90 H=15 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x11 x13 (90) x22 (10) (50) x31 (20) (30) Biaya tot angkut = 5(90) + 15(50) +10(10)+10(20)+19(30) = 1500+570=2070

Tabel 4 * A=19 B=5 C=14 S W=0 20) 5) 8) 90 H=-4 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x11 (60) (90) (30) + - * (50) x22 (10) + - x31 (20) (50) (30) x33

Menentukan nilai baris dan kolom {Perhatikan Basis} Dengan Ri+Kj=Cij, brs pertama selalu diberi nilai nol (w=Rw=0). Rw+KB=CWB 0+KB=5  KB=5 RW+KC=CWC  0+KC=8KC=8 RH+KC=CHC  RH+8=10RH=2 RH+KA=CHA  2+KA=15KA=13 RP+KB=CPB  RP+5=10RP=5 Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan WA HB PA 20-0-13 20-2-5 25-5-13 19-5-8 7 13 6

Tabel 4 A=19 B=5 C=14 S W=0 20) 5) 8) 90 H=-4 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x11 (60) (30) (50) x22 (10) x31 (50) x33 Biaya tot angkut = 5(60) + 8(30) +15(50)+10(10)+10(50) = 1140+750=1890

Tabel 5 * A=13 B=5 C=8 S W=0 20) 5) 8) 90 H=2 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P x11 (60) (90) (30) + - * (50) x22 (10) + - x31 (20) (50) (30) x33

Tabel 5 A=13 B=5 C=8 S W=0 20) 5) 8) 90 H=2 15) 10) 60 P=5 25) 19) 50 D 110 40 200 L P (60) (30) x11 (50) x22 (10) x31 (50) x33 Karena semua indeks perbaikan bernilai >=0 mk iterasi STOP,sehingga Biaya tot angkut = 15(50)+5(60) +8(30)+10(10)+10(50) =750+1140= 1890 merupakan solusi Optimal

Contoh 2: Tabel 1 + - - + * - + L1=4 L2=8 L3=0 S P1=0 4) 8) 55 P2=16 16) 24) 25 P3=24 35 D 45 115 L P x13 (20) (35) + - (25) - (0) + x21 * - x31 + x32 (35) Z(1) = 4(35)+8(20)+24(25)+16(0)+24(35) =1740

1. P1+L1=c11  0 + L1 =4 L1=4 2. P1+L2=c12  0 + L2 =8  L2 =8 3. P2+L2=c22  P2 + 8 = 24  P2 =16 4. P2+L3=c23  16 + L3 = 16  L3 =0 5. P3+L3=c33  P3 + 0 = 24  P3 =24 Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan P1L3 P2L1 P3L1 P3L2 8-0-0 16-16-4 8-24-4 16-24-8 8 -4 -20 -16 {terkecil} Min{P1L1 , P2L2 , P3L3} = {35,25,35} = {25 = P3L3} keluar basis

Tabel 1 + - - + * - + L1=4 L2=8 L3=0 S P1=0 4) 8) 55 P2=16 16) 24) 25 35 D 45 115 L P x13 (45) (20) (35) + (10) - (25) (25) - (0) + x21 (35) * - x31 (25) + x32 (10)

Tabel 2 * + - - + L1=4 L2=8 L3=20 S P1=0 4) 8) 55 P2=-5 16) 24) 25 35 D 45 115 L P (45) x13 (10) * + - (25) x22 x21 x32 - (25) + (10) Z(2) = 4(10)+8(45)+16(25)+8(25)+24(10) =1240

1. P1+L1=c11  0 + L1 =4 L1=4 2. P1+L2=c12  0 + L2 =8  L2 =8 3. P2+L3=c23  P2 + 21 = 16  P2 =-5 4. P3+L1=c31  P3 + 4 = 8  P3 =4 5. P3+L3=c33  4 + L3 = 24  L3 =20 Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan P1L3 P2L1 P2L2 P3L2 8-0-20 16+5-4 24+5-8 16-4-8 -12 17 21 4 {terkecil} Min{P1L1 , P2L2 , P3L3} = {35,25,35} = {25 = P3L3} keluar basis

Tabel 2 * + - - + L1=4 L2=8 L3=20 S P1=0 4) 8) 55 P2=-5 16) 24) 25 35 D 45 115 L P (0) (45) (10) * + - (10) (25) x22 x21 (35) x33 x32 - (25) +

Tabel 3 * + - - + L1=4 L2=8 L3=8 S P1=0 4) 8) 55 P2=0 16) 24) 25 P3=4 35 D 45 115 L P (0) (45) * + - (10) (25) x22 x21 (35) x33 x32 - + Z(3) = 4(0)+8(45)+8(10)+16(25)+8(35) =1120

1. P1+L1=c11  0 + L1 =4 L1=4 2. P1+L2=c12  0 + L2 =8  L2 =8 4. P2+L3=c23  P2 + 8 = 8  P2 =0 5. P3+L1=c31  P3 + 4 = 8  P3 =4 Segi empat Cij – Ri - Kj Indeks perbaikan P2L1 P2L2 P3L2 P3L3 16-0-4 24-0-8 16-4-8 24-4-8 12 16 4 Karena semua indeks perbaikan >= 0 mk Iterasi STOP, dan diperoleh jawab yg Optimal.

Kesimpulan : Zmin = 1120 dengan x11=0 ; x12=45 ; x13=10 ; x23=25 ; X31= 35.

SOAL : Ada sejenis barang yg hrs diangkut dr 4 tempat asal (A1,A2,A3,A4) ke 6 tempat tujuan (T1,T2,T3,T4,T5,T6). Banyaknya persediaan atau suplai di A1,A2,A3, dan A4 = 50,40,60 dan 31 satuan. Jml brg yg diangkut dr tiap tempat asal tdk blh melebihi persediaan brg yg ada. Jml permintaan dr T1,T2,T3,T4,T5,dan T6 msg2x sbesar 30,50,20,40,30 dan 11 satuan.jml permintaan ini hrs dipenuhi.

Perhatikan !!! Jawab : T1 T2 T3 T4 T5 T6 s A1 2) 1) 3) 5) 50 A2 4) 40 Tujuan T1 T2 T3 T4 T5 T6 s A1 2) 1) 3) 5) 50 A2 4) 40 A3 60 A4 31 d 30 20 11 181 Asal x11 x12 x13 x14 x15 x16 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x31 x23 x33 x34 x35 x36 x24 x45 x41 x34 x44 x46

S.r.s : Z=c11x11+c12x12+…+c46x46 : MINIMUM d.p: x11+x12+…+x16 = 50 Kasusnya menjadi : Cari x11,x12,..,x46 S.r.s : Z=c11x11+c12x12+…+c46x46 : MINIMUM d.p: x11+x12+…+x16 = 50 x21+x22+…+x26 = 40 : : : : x41+x42+…+x46 = 31 x11+x21+…+x41 = 30 x12+x22+…+x42 = 50 x16+x26+…+x46 = 11 Pembatasan suplai (supply) Pembatasan Permintaan (demand) Xij >=0, i=1,2,..,4 ; j=1,2,..,6.

Pemecahan Soal di atas Tabel 1 T1 T2 T3 T4 T5 T6 s A1 2) 1) 3) 5) 50 4) 40 A3 60 A4 31 d 30 20 11 181 (30) (20) -2 -4 -1 -4 (30) (10) -4 -1 -2 2 -1 (10) (40) (10) 3 -1 1 (20) (11)

Keterangan : Tanda ) : biaya pengangkutan 1 unit (c11=2,c22=2,c33=4) Tanda ( ) : jml brg yg diangkut (x11=30,x22=30,x33=10) Tabel 1 menunjukkan syarat2x yg hrs dipenuhi yaitu byk supply yg tersedia dan byk demand yg hrs dipenuhi.

Pemecahan dasar fisibel Baris pertama: X11=min(s1,d1)=min(50,30)=30 utk (T1) X12 =min(s1-d1,d2)=min(20,50)= 20 unit (T2) Baris kedua: X22=min(d2-20,s2)=min(30,40)=30 unit (T2) X23=min(10,d3)=min(10,20)=10 unit (T3) Baris ketiga: X34=min(d4)=40 unit (T4) X35=10 unit (T5) Baris keempat: X45=20 unit (T5) X46=11 unit (T6) Adl cell2x Basis

Argumen : Kebutuhan T1 sebyk 30 unit dari A1, T2=50 (dr A1=20 dan A2=30),T3=20 (dr A2=10 dan A3=10), T4=40 dr A3, T5=30 (dr A3=10 dan A4=20) dan T6=11 dr A4. Jml biaya yg dikeluarkan: Z=2(30)+1(20)+2(30)+2(10)+4(10)+2(40)+ 4(10)+2(20)+2(11) =60+20+60+20+40+80+40+40+22=382

Hitung cell2x yg tdk dlm Basis zij-cij <=0 merup besarnya penurunan biaya angkut yg terjadi kalau ada brg 1 unit diangkut dari Ai ke Tj yg telah optimal. Perhatian: hanya ada (m+n-1) basis cell yaitu (4+6-1)=9 basis cell. 1).Tent “basis non basis cell” dg tanda * 2).Hubgkan cell ini dg salah satu basis cell (syarat cell tsb pasangan terdekat dr kolom/baris yg sama). Seterusnya smpai kembali ke titik asal.cell sesudah dan cell sebelum hrs merupakan basis cell Hitung cell2x yg tdk dlm Basis

3).Tanda yg dipergunakan utk biaya dari”basis cell” berganti2x dari + lalu – dst. Z41-c41=c11-c12+c22-c23+c33-c35+c45-c41 = 2-1+2-2+4-4+2-4 = -1 Z24-c24=c34 –c33 +c23 –c22 +c12 –c24 = 2-4+2-2+1-3 = -4 (cell 2,4) Z36-c36=c46 –c45 +c35 –c36 =2-2+4-1 =3 (cell 3,6) Z16 –c16=c46 –c45 +c35 –c33 +c23 –c22+c12-c16 = 2-2+4-4+2-2+1-5 = -4 (cell 1,6) Z26-c26=c46 –c45 +c35 –c33 +c23 –c26 = 2-2+4-4+2-4 = -2 (cell 2,6)

Silahkan diteruskan…!