KARAKTERISTIK RING DEFINISI R suatu ring dengan elemen nol Z jika untuk setiap a Є R ada bilangan bulat positif terkecil n sedemikian hingga na = Z, maka dikatakan bahwa R mempunyai karaktristik n. Jika tidak ada bilangan positif n sedemikian maka dikatakan bahwa ring R mempunyai karakteristik nol atau tidak berhingga
HOMOMORPHISMA RING Definisi: Misalkan (R; +; x) dan (R’; ; ) masing- masing adalah ring dan pemetaan f: R R’ Pemetaan f disebut homomorphisma dari R ke R’ apabila memenuhi syarat/sifat : Untuk setiap a,b Є R berlaku: f (a+b) = f(a)+ f(b) f (a . b)= f(a) x f(b) jika f bijektif, maka f disebut isomorphisma + x
SOAL 1. P = {(a,b,-b,a) I a,b bilangan bulat} penjumlahan dan perkalian didefinisikan oleh (a,b,-b,a) + (c,d,-d,c) = (a+c, b+d, -b-d, a+c) (a,b,-b,a)(c,d,-d,c) = (ac-bd,ad+bc, -ad-bc, ac-bd). B adalah ring bilangan bulat dengan penjumlahan dan perkalian seperti dalam aritmatika. Pemetaan f : P B didefinisakn oleh f (a,b,-b,a)=a untuk setiap (a,b,-b,aЄ P). Selidiki apakah f suatu isomorphisma
2. Diketahui R ring dari himpunan bilangan bulat R’ adalah ring dari himpunan bilangan genap didefinisikan fungsi f dari R ke R’ atau f: R R’ Operasi penjumlahan pada R’ (+) didefinisikan seperti pada ring R sedangkan operasi perkalian pada R’ (x) didefinisikan axb = a,b Є R’. Selanjutnya untuk setiap x Є R dedefinisikan fungsi f sebagai berikut: f (x) = 2x selidiki : a) suatu homomorphisma dari R ke R’ b) apakah f isomorphisma?