Mathematics for Business & Economics Atman P, drs. STIE INDONESIA BANKING SCHOOL 2010.2

Linear Functions Week 1st 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Fungsi linier memiliki salah satu dari bentuk umum dibawah ini : (I) y = m x + c y = 5 x – 3 a x + b y = c (II) 2 x + 3 y = 10 dimana y dan x adalah variabel sementara a, b, m dan c adalah konstanta. Pada bentuk (I) y disebut dengan variabel terikat dan x disebut dengan variabel bebas. Bentuk (I) biasa disebut dengan Fungsi Linier Bantuk (II) biasa disebut dengan Persamaan Linier agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Masing – masing bentuk dapat diperoleh dari bentuk lainnya. a x + b y = c y = m x + c 8 x + 10 y = 25 10 y = 25 – 8 x y = – 0.8 x + 2.5 a x + b y = c y = m x + c y = 0.5 x + 0.8 10 y = 5 x + 8 10 y – 5 x = 8 agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Ciri – ciri Fungsi Linier secara analitis y = 5 x + 10 x y y = 5 (1) + 10 = 15 1 + 5 + 1 y = 5 (2) + 10 = 20 2 + 5 + 1 y = 5 (3) + 10 = 25 3 + 5 + 1 y = 5 (4) + 10 = 30 4 Disebut linier karena perubahan y yang selalu sama agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Ciri – ciri Fungsi Linier secara grafis y = 5 x + 10 30 +5 Cobalah tunjukkan ciri secara analitis dan grafis fungsi linier berikut: y = – 8 x + 10 Apakah kesimpulan Saudara? 25 +5 20 +5 15 10 1 2 3 4 5 +1 +1 +1 agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Ciri – ciri Fungsi Linier secara grafis Y y = 5 x + 10 30 25 20 RANGE 15 10 1 2 3 4 5 X DOMAIN agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Makna konstanta – konstanta m dan c dalam fungsi linier: y = m x + c m = slope / kemiringan / gradien garis c = intersepsi sumbu Y. Intersepsi sumbu Y diperoleh dengan mengambil x = 0. y = m (0) + c = c (0,c) Contoh y = 4 x + 12 y = 4 (0) + 12 = 12 (0,12) agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Slope / kemiringan / gradien garis diperoleh melalui : Ambil dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) y2 – y1 m = ---------- x2 – x1 m adalah gradien / kemiringan garis yang menghubungkan titik (x1,y1) dan (x2, y2) Contoh: Diketahui dua titik A (3,7) dan B (4,9) maka gradien garis yang menghubungkan A dan B adalah : 9 – 5 5 – 9 m = -------- = ------ = 4 4 – 3 3 – 4 agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Membentuk fungsi linier : Diketahui titik A (x1,y1) dan gradien m. Diketahui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2). y – y1 m = --------- x – x1 y2 – y1 m = --------- x2 – x1 A (2,10) dan m = 4 A (2,10) dan B (4,18) y – 10 4 = --------- x – 2 18 – 10 m = --------- = 4 4 – 2 y – 18 4 = --------- x – 4 y – 10 = 4 (x – 2) y = 4 x – 8 + 10 y = 4 x + 2 y – 18 = 4 x – 16 y = 4 x – 16 + 18 y = 4 x + 2 agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2

atman p / matematika ekonomi / 2010.2 Fungsi Linier Fungsi Linier dengan lebih dari 1 variabel bebas (2 variabel) Bentuk Umum : z = a x + b y + c dimana a, b dan c adalah konstanta, sementara x dan y disebut dengan variabel bebas dan z disebut variabel terikat. Fungsi ini sulit digambarkan secara grafis. Contoh : z = 2 x + 4 y + 10 z = 6 x – 2 y – 12 z = –9 x + 8 y + 8 agustus 2010 atman p / matematika ekonomi / 2010.2