D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB III Metode Simpleks
Advertisements

Riset Operasional Pertemuan 9
DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMING
PENGANTAR PROGRAM LINIER & SOLUSI GRAFIK
Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis
Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks
Riset Operasional Pertemuan 10
Teknik Pengambilan Keputusan Programa Linier
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
PEMROGRAMAN LINIER Pertemuan 2.
BASIC FEASIBLE SOLUTION
Dosen : Wawan Hari Subagyo
TRANSPORTATION PROBLEM
LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEX
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 05
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
Tabel Simplex (MetodE Big-M & 2 Fasa) Amelia Kurniawati, ST., MT.
Programa Linear Metode Grafik
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK.
LINEAR PROGRAMMING: METODE GRAFIK Fungsi Tujuan Maksimasi dan Minimasi
ALJABAR LINIER WEEK 1. PENDAHULUAN
D0104 Riset Operasi I Kuliah VIII - X
Linier Programming Manajemen Operasional.
Modul III. Programma Linier
Metode Simpleks Dyah Darma Andayani.
PERTIDAKSAMAAN Inne Novita Sari, M.Si.
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
GAME THEORY Modul 11. PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani
Metode Linier Programming
Program Linier (Linier Programming)
METODE BIG M DAN DUAL SIMPLEKS
Linier Programming (2) Metode Grafik.
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
TEORI DUALITAS Click to add subtitle.
Minggu 1 Pertemuan II Riset Operasi
Riset Operasional 1 Manajemen-Ekonomi PTA 16/17
PROGRAM LINIER PENDAHULUAN
Teknik Pengambilan Keputusan Programa Linier
METODE SIMPLEKS Pertemuan 2
TEORI DUALITAS D0104 Riset Operasi I.
Metode Linier Programming
MANAJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS.
Program Linier :Penyelesaian Simplek
Industrial Engineering
Operations Management
Metode Simpleks Dual dan Kasus Khusus Metode Simpleks
PENYELESAIAN PROLIN DENGAN METODE ALJABAR
Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta
Analisis Sensitivitas
Program Linier :Penyelesaian Simplek
D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII
TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.1
OPTIMASI PERTEMUAN 1.
Pertemuan ke-4 Linier Programming Metode Grafik
Destyanto Anggoro Industrial Engineering
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
METODA “M” BESAR (BIG “M”) Ardaneswari, D.P.C., STP, MP.
METODE SIMPLEX LINEAR PROGRAMMING (LP)
Saint Manajemen LINEAR PROGRAMMING
Operations Management
Solusi Program Linier dengan Metode Grafik
BAB III METODE SIMPLEKS(1).
Peta Konsep. Peta Konsep A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel.
Program Linier – Bentuk Standar Simpleks
Program Linier Riset Operasi I.
METODA SIMPLEKS (Prosedur Simpleks)
Transcript presentasi:

D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII Programa Linier D0104 Riset Operasi I Kuliah V - VII

Apakah Programa Linier ? Definisi : Suatu model matematik yang berhubungan dengan alokasi yang efisien dari sumber yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan (memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya) Karaktaristik dari Programa Linier : Fungsi Obyektif dan Pembatas adalah fungsi linier

Model Programa Linier Maksimasi atau Minimasi : x0 = c1x1 + c2x2 + . . . + cnxn Fungsi Pembatas a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn ( , =, atau  ) b1 a21x1 + a22x2 + . . . + a2nxn ( , =, atau  ) b2 . . . am1x1 + am2x2 + . . . + amnxn ( , =, atau  ) bm x1, x2,…., xn  0

Bentuk Kanonik Programa Linier Maksimasi Semua variabel keputusan adalah non-negatif (xj) Semua pembatas mempunyai tipe  Fungsi obyektifnya adalah tipe maksimasi

Tranformasi Permasalahan Programa Linier (1) Lima cara mentranformasi permasalahan programa linier Fungsi Minimasi, sama dengan maksimasi dari Minimasi x0 = c1x1 + c2x2 + . . . + cnxn Sama dengan Maksimasi g0 = -x0 = - c1x1 - c2x2 - . . . - cnxn

Tranformasi Permasalahan Programa Linier (2) Ketidaksamaan pada satu arah (, atau ) dapat diubah menjadi ketidaksamaan pada arah berlawanan (, atau ) Contoh : a1x1 + a2x2  b ekuivalen dengan - a1x1 - a2x2  -b Atau a1x1 + a2x2  b - a1x1 - a2x2  -b

Tranformasi Permasalahan Programa Linier (3) Bila fungsi pembatas dalam bentuk persamaan dapat diubah menjadi dua bentuk ketidaksamaan. Contoh : a1x1 + a2x2 = b menjadi a1x1 + a2x2  b dan a1x1 + a2x2  b Atau a1x1 + a2x2  b dan - a1x1 - a2x2  -b

Tranformasi Permasalahan Programa Linier (4) Batasan dalam bentuk ketidaksamaan dengan ruas kiri bernilai absolut dapat diubah menjadi dua ketidaksamaan. Contoh : | a1x1 + a2x2 |  b untuk b  0 menjadi : a1x1 + a2x2  -b dan a1x1 + a2x2  b | a1x1 + a2x2 |  b untuk b  0 menjadi : a1x1 + a2x2  b dan a1x1 + a2x2  -b

Transformasi Ketidaksamaan  Persamaan Untuk penyelesaian masalah programa linier, pembatas yang berbentuk ketidaksamaan harus dirubah menjadi persamaan. Bila bentuk ketidaksamaannya adalah  , untuk menjadi persamaan harus dikurangi sebesar S, biasanya disebut susrplus variabel. Bila bentuk ketidaksamaannya adalah  , untuk menjadi persamaan harus ditambah sebesar S, biasanya disebut slack variabel.

Contoh : Maksimasi : x0 = x1 - 3x2 Fungsi Pembatas menjadi - x1 + 2x2 + S1 = 5 x1 + 3x2 - S2 = 10 Fungsi Pembatas : - x1 + 2x2  5 x1 + 3x2  10 x1, x2  0 Bila Fungsi Pembatas menjadi - x1 + 2x2 + S1 = 5 x1 + 3x2 - S2 = 10 5x1 + 2x2 - S3 = 25 5x1 + 2x2 + S4 = -25 Fungsi Pembatas : - x1 + 2x2  5 x1 + 3x2  10 | 5x1 + 2x2 |  25 x1, x2  0

Metoda Penyelesain Programa Linier Dua metoda digunakan untuk penyelesaian programa linier, yaitu : Metoda Grafik. (Khusus untuk 2 variabel) Metoda penyelesaian permasalahan programa linier dengan jumlah variabel tidak lebih dari dua dengan menggambarkan secara grafis. Metoda Simplex. Metoda penyelesaian programa linier secara aljabar dengan menggunakan bentuk persamaan standard. Jumlah variabelnya tidak dibatasi.

Metoda Grafis 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 Maks Z = 3x1 + 5x2 2 4 6 8 10 12 14 2x2  12 3x1 + 2x2  18 x1  4 x1  0 x2  0 3x1 + 5x2  50 Maks Z = 3x1 + 5x2 Pembatas : x1  4 2x2  12 dan x1  0 x2  0

Terminologi Solusi Secara Grafis Feasible Solution : Suatu solusi yang memenuhi semua fungsi yang ada pada batasan dari permasalahan. Infeasible solution : Suatu solusi yang mempunyai paling sedikit satu fungsi tidak memenuhi batasan permasalahan. Feasible region : Kumpulan dari semua ‘feasible solution’. Ada kemungkinan permasalahan yang tidak mempunyai satupun ‘feasible solution’.

Terminologi Solusi Secara Grafis (Lanjutan) Optimal Solution : Suatu ‘feasible solution’ yang mempunyai nilai yang paling baik untuk fungsi tujuan. Nilai Yang Paling Baik (Most Favourable Value) : Nilai terbesar bila fungsi obyektifnya Maksimum atau terkecil bila fungsi obyektifnya terkecil. Multiple Optimal Solution : Suatu solusi dengan nilai optimal yang sama untuk kombinasi nilai variabel dari fungsi obyektif yang berbeda-beda.

Contoh : Penyelesaian Grafik dengan berbagai kondisi 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 2x2  12 3x1 + 2x2  18 x1  4 x1  0 x2  0 3x1 + 5x2 Fungsi Obyektif Maks Z = 3x1 + 5x2 Pembatas : x1  4 2x2  12 dan x1  0 x2  0 (2,6) (4,3) (0,6) (4,0) Nilai Maks = 36 Utk. x1 = 2 x2 = 6 Mempunyai satu titik (2,6) yg optimal. Feasible Region

Contoh : Penyelesaian Grafik dengan berbagai kondisi 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 2x2  12 3x1 + 2x2  18 x1  4 x1  0 x2  0 3x1 + 2x2 Fungsi Obyektif Maks Z = 3x1 + 2x2 Pembatas : x1  4 2x2  12 dan x1  0 x2  0 (2,6) (4,3) (0,6) (4,0) Dalam permasalahan ini terdapat ‘Multiple Solution’ [ lihat fungsi obyektifnya berimpit dengan garis (2,6) dan (4,3) ] Feasible Region

Contoh : Penyelesaian Grafik dengan berbagai kondisi 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 x1  4 3x1 + 5x2 Fungsi Obyektif Maks Z = 3x1 + 5x2 Pembatas : x1  4 dan x1  0 x2  0 (4,6) (4,4) (4,2) Dalam permasalahan tidak terdapat ‘Optimal Solution’ (4,8) (4,10) Feasible Region