DIMENSI TIGA KELAS X SEMESTER 2

Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Kompetensi Dasar Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

TITIK Definisi: Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital Contoh : Lihat Kubus ABCD.EFGH di samping Titik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H H G E F D C A B

garis Definisi : Garis adalah deretan titik-titik (tak berhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah. Contoh : Lihat Kubus ABCD. EFGH di samping Garis-garis pada kubus ABCD.EFGH antara lain AB CG BG (diagonal sisi) AG (diagonal ruang) H G E F D C A B

BIDANG Definisi Bidang Datar : Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luas. Contoh bidang pada kubus ABCD.EFGH - Bidang ABCD - Bidang DCGH - Bidang BDG H G E F D C A B

KEDUDUKAN TITIK, GARIS, DAN BIDANG Kedudukan Titik dan Garis Kedudukan Titik dan Bidang Kedudukan 2 buah Garis Kedudukan Garis dan Bidang Kedudukan 2 buah Bidang

Kedudukan titik dan garis Titik Terletak pada Garis Contoh pada Kubus ABCD.EFGH B terletak pada AB P terletak paba CG Q terletak pada AB Titik Di Luar Garis C di luar garis AD P di luar garis BF H G E F P D C A B Q

KEDUDUKAN TITIK DAN BIDANG Titik Terletak pada Bidang Contoh pada Kubus ABCD .EFGH B pada bidang ABCD P pada bidang DCGH Q pada bidang ABCD Titik Di Luar Bidang C di luar bidang ADHE P di luar bidang BDG H G E F P D C A B Q

KEDUDUKAN 2 BUAH GARIS Saling Berimpit AB dan AB AB dan BQ CONTOH KEDUDUKAN 2 GARIS PADA KUBUS ABCD.EFGH Saling Berimpit AB dan AB AB dan BQ Saling sejajar AB dan DC EH dan FG Saling Berpotongan AB dan BC EG dan AP Saling Bersilangan BC dan DH AP dan BG H G E F P D C A B Q

KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG CONTOH KEDUDUKAN GARIS DAN BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH Garis Terletak pada Bidang BC pada ABCD AG pada ACGE Garis Sejajar Bidang BC sejajar ADHE EF sejajar DCGH Garis Memotong/Menembus Bidang AB memotong BCGF CE memotong BDG H G E F D C A B

KEDUDUKAN 2 BUAH BIDANG Saling Berimpit ABCD dan ABD ABD dan BCD CONTOH KEDUDUKAN 2 BUAH BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH Saling Berimpit ABCD dan ABD ABD dan BCD Saling Sejajar BCGF dan ADHE BDG dan AFH Saling Berpotongan ABFE dan BCGF ACGE dan BDG H G E F D C A B

Kita akan membahas jarak antara: titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang

Jarak titik ke titik B A Gambar disamping, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B B Jarak dua titik A

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G, dan jarak titik A ke tengah-tengah bidang EFGH A B C D H E F G P a cm a cm a cm

Jadi diagonal sisi AC = cm Pembahasan Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = Jadi diagonal sisi AC = cm A B C D H E F G a cm

Jarak titik ke Garis Gambar disamping, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g Jarak titik dan garis g

Contoh Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah…. T C A B D 12√2 cm 12 cm

Pembahasan Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 12√2 AP = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm 12 cm 12√2 cm T C A B D 6√2 P 6√2 12√2

 Jarak titik ke bidang Gambar disamping, menunjukan jarak A antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V A  V

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah…. A B C D H E F G P 10 cm

Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm Pembahasan Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APBD) AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2 A B C D H E F G P 10 cm Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm

Jarak garis ke garis Gambar disamping, menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut g P Q h

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak: A B C D H E F G 4 cm Garis AB ke garis HG Garis AD ke garis HF Garis BD ke garis EG

Penyelesaian Jarak garis: AB ke garis HG = AH (AH  AB, AH  HG) = 4√2 (diagonal sisi) b.AD ke garis HF = DH (DH  AD, DH  HF = 4 cm A B C D H E F G 4 cm

Penyelesaian Jarak garis: b.BD ke garis EG = PQ (PQ  BD, = 4 cm PQ  EG = AE = 4 cm A B C D H E F G Q P 4 cm

Jarak garis ke bidang Gambar disamping, menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang g V

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah…. A B C D H E F G P 8 cm

Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm Pembahasan Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE AP  BDHF) AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2 A B C D H E F G P 8 cm Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm

Jarak Bidang dan Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W W Jarak Dua Bidang V

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. A B C D H E F G 6 cm 6 cm

Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 A B C D H E F G Q 6 cm P 6 cm Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang

Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut m k

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF A B C D H E F G

Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE  DF) A B C D H E F G

Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  adalah sudut antara dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q =  PQP’ P Q V P’

sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. Contoh Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, T A B C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) • ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki T A B C D a cm sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 450

Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g

Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B C D H E F G

Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD  BD • garis pada ABCD yang  BD  AC • garis pada BDG yang  BD  GP A B C D H E F G P Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC

Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6 Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = ⅓√6 A B C D H E F G P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6