Oleh : Sri Widaningsih, ST, MT UKURAN DATA Oleh : Sri Widaningsih, ST, MT

A. Ukuran Pemusatan 1. Rata-Rata Hitung (Mean) 2 A. Ukuran Pemusatan 1. Rata-Rata Hitung (Mean) 2. Rata-Rata Tengah (median) 3. Rata-Rata Terbanyak (Modus) B. Ukuran Letak 1. Kuartil 2. Desil 3. Persentil

C. Ukuran Dispersi 1. Rentang 2. Simpangan Baku 3. Varians D. Kemiringan (Skewness) dan Keruncingan (Kurtosis) Sumber data : Data Mentah : data tidak berkelompok Disribusi Frekuensi : data berkelompok

Ukuran Pemusatan A1.Rata-Rata Hitung (Mean) a. Tidak Berkelompok

Mean b. Berkelompok

Mean Contoh Selang Kelas Mi fi - 49 - 59 - 69 - 79 80 - 89 44,5 54,5 - 49 - 59 - 69 - 79 80 - 89 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

Median A2. Rata-Rata Tengah (Median) a. Tidak Berkelompok 1. Urutkan data 2. Menentukan letak median 3. Menentukan nilai Me

Median Contoh data ganjil 46, 48, 52, 55, 58, 60, 62 Contoh data genap 46, 48, 52, 55, 58, 60, 62, 68

Median b. Berkelompok 1. Tentukan letak Me  Me terletak pada selang kelas ke- i 2. Menghitung nilai Median L = LCB dimana Me berada C = Lebar kelas F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas Me f = Frekuensi kelas median

Median Contoh 1 Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

Median Contoh 2 Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 3 2 24

Modus A3. Rata-Rata Terbanyak (Modus) Menyatakan data yang paling sering muncul/ Frekuensi tertinggi a. Tidak Berkelompok 1. Menghitung frekuensi tiap nilai 2. Mo adalah nilai yang memiliki frekuensi terbanyak Contoh 46, 48, 52, 55, 55, 58, 62 Mo = 55 46, 48, 52, 55, 55, 58, 62, 62 Mo = 55 dan 62

Modus b. Data Berkelompok 1. Tentukan frekuensi terbanyak berada pada selang kelas ke-i 2. Menentukan nilai Mo

Modus Contoh 1 Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

Modus Contoh 2 Jika kelas tidak Berimpit maka Mo dicari masing masing Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 2 34

UKURAN LETAK B1. Kuartil Pembagian data menjadi 4 kelompok a. Tidak Berkelompok 1. Urutkan data dari Xmin sampai Xmaks 2. Tentukan letak Ki (Kuartil ke –i) 3. Menentukan letak Ki

kuartil 46, 48, 52, 55, 55, 58, 62, 62

kuartil b. Berkelompok

kuartil Contoh Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

Desil B2. Desil Membagi data menjadi 10 kelompok a. Tidak Berkelompok 1. Urutkan data dari Xmin ke Xmax 2. Tentukan letak Di (desil ke-i) 3. Tentukan nilai Di

desil Contoh 44, 48, 52, 55, 55, 58, 62, 62, 63, 64, 64

desil b. Berkelompok

desil Contoh Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

persentil B3. Persentil Membagi data menjadi 100 kelompok a. Tidak Berkelompok 1. Urutkan data dari Xmin ke Xmax 2. Tentukan letak Pi (persentil ke-i) 3. Tentukan nilai Pi.

persentil Contoh 44, 48, 52, 55, 55, 58, 62, 62

persentil b. Berkelompok

persentil Contoh 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

Ukuran dispersi C1. Rentang (R) a. Tidak Berkelompok 1. Urutkan data dari Xmin ke Xmax 2. Hitung nilai rentang R = Xmax – Xmin Contoh 160, 162, 171, 182, 190 R = 190 – 160 = 30

rentang b. Berkelompok Contoh R = UCBi – LCBi R = 89,5 – 39,5 = 50 Selang Kelas Batas Kelas Mi fi 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 39,5-49,5 49,5-59,5 59,5-69,5 69,5-79,5 79,5-89,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 4 8 10 6 2 30

Simpangan baku (standar deviasi) C2. Simpangan Baku (Standar Deviasi) a. Tidak Berkelompok 1. Hitung rata-rata (mean) 2. Hitung nilai S Contoh : 160, 162, 171, 182, 190

Simpangan baku (standar deviasi) b. Berkelompok

Simpangan baku (standar deviasi) Selang Kelas Batas Kelas Mi fi - 169 - 179 - 189 - 199 200 - 209 159,5 - 169,5 169,5 - 179,5 179,5 - 189,5 189,5 - 199,5 199,5 - 209,5 164,5 174,5 184,5 194,5 204,5 4 8 12 6 2 32

varians

Kemiringan (skewness) KERUNCINGAN (KURTOSIS)

TUGAS 1 Buat kelompok yang terdiri dari 5 atau 6 orang Masing-masing kelompok mengumpulkan data minimal 30 data Data bisa berasal dari data primer maupun sekunder Apabila diambil dari data primer maka harus mencantumkan teknik pengambilan dan apabila berasal dari data sekunder harus mencantumkan sumber data Masing-masing kelompok TIDAK BOLEH membahas data yang sama Diketik diatas kertas A4 Olah data tersebut menjadi : 1. Distribusi Frekuensi 2. Cantumkan langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi 3. Poligon, Histogram dan Ogive

Dari distribusi frekuensi yang dibuat hitunglah : Rata-rata Median Modus K3 D2 P70 Simpangan Baku Varians Waktu 2 minggu