DISTRIBUSI FREKUENSI PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Data berkelompok adalah data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu.. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut katagori tertentu dalam sebuah daftar.

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUALITATIF Data pada tabel 4.1 merupakan data kualitatif 50 orang pembeli komputer. Dari data tersebut kita kesulitan untuk mengetahui dengan cepat, jenis komputer mana yang paling banyak diminati pembeli. Untuk menjawab pertanyaan tersebut, maka datanya perlu disajikan dalam distribusi frekuensi

Tabel 4.2 Pembelian Komputer Perusahaan Frekuensi Apple Compaq Gateway 2000 IBM Packard Bell 13 12 5 9 11 Jumlah 50

Distribusi Frekuensi Relatif dan Persentase Data Kualitatif Tabel 4.3 Perusahaan Frekuensi Relatif Frekuensi Persentase Apple Compaq Gateway 2000 IBM Packard Bell 13/50 = 0,26 0,24 0,10 0,18 0,22 (13/50)x 100% = 26% 24 10 18 22 Jumlah 1,00 100

DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KUANTITATIF Ada 3 hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan kelas bagi distribusi frekuensi untuk data kuantitatif, yaitu - jumlah kelas, - lebar kelas - batas kelas.

Jumlah Kelas Banyaknya kelas sebaiknya 7 dan 15, atau paling banyak 20. k = 1 + 3,322 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya data/nilai observasi Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas

Untuk n = 100 k = 1 + 3,322 log 100 = 1 + 3,322 (2) = 1 + 6,644 = 7,644 Jadi banyaknya kelas sebaiknya 7

Interval Kelas Panjang interval kelas ( c ) : Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penentuan interval kelas, yaitu :

Contoh 4.1 Suatu penelitian dilakukan oleh pejabat dari Badan Koordinat Penanaman Modal (BKPM) terhadap 100 perusahaan. Salah satu karakteristik yang diteliti ialah besarnya modal yang dimiliki perusahaan-perusahaan tersebut. Apabila X adalah modal dalam jutaan rupiah, maka nilai X adalah sebagai berikut:

Contoh 4.1 75 86 66 86 50 78 66 79 68 60 80 83 87 79 80 77 80 92 57 52 58 82 73 95 66 60 84 80 79 63 80 88 58 84 96 87 72 65 79 80 86 68 76 41 80 40 63 90 83 94 76 66 74 76 68 82 59 75 35 34 65 63 85 87 79 77 76 74 76 78 75 60 96 74 73 87 52 98 88 64 76 69 60 74 72 76 57 64 67 58 72 80 72 56 73 82 78 45 75 56

Diambil 9 atau 10

a. Kelas interval tidak perlu harus sama Batas Kelas Modal Frekuensi f (1) (2) < 50 50 – 59 60 – 69 > 70 5 11 20 64

Banyaknya Karyawan (f) b. Kalau datanya diskrit, atau hasil pengumpulan data dari variabel diskrit Upah Mingguan (Rp) Banyaknya Karyawan (f) (1) (2) < 1000 1.000 – 1.999 2.000 – 2.999 3.000 – 3.999 > 15.000 2.918 5.327 6.272 7.275

Batas Kelas Terdapat dua batas kelas, yaitu: Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lain. Terdapat dua batas kelas, yaitu: a. Batas kelas bawah (lower class limit) terdapat dideretan kiri setiap kelas b. Batas kelas atas (upper class limit) terdapat dideretan kanan setiap kelas Batas kelas merupakan batas semu dari setiap kelas, karena di antara kelas yg satu dengan kelas yang lain masih terdapat lubang tempat angka tertentu.

Batas atas (upper limit) Batas Kelas Modal X (1) (2) 30 – 39 34,5 40 – 49 44,5 50 – 59 54,5 60 – 69 64,5 70 – 79 74,5 80 – 89 84,5 90 – 99 94,5 Batas bawah (lower limit)

Batas atas yang sebenarnya Tepi atas Batas Kelas Modal X (1) (2) 29,5 30 – 39 39,5 34,5 39,5 40 – 49 49,5 44,5 50 – 59 54,5 60 – 69 64,5 70 – 79 74,5 80 – 89 84,5 89,5 90 – 99 99,5 94,5 Batas bawah yang sebenarnya Tepi bawah

Tepi kelas. Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan kelas yang lain. Penentuan tepi kelas tergantung pada keakuratan pencatatan data. Terdapat dua tepi kelas, yaitu: a. Tepi bawah kelas atau batas kelas bawah sebenarnya. b. Tepi atas kelas atau batas atas sebenarnya. Untuk Ketelitian sampai satu desimal, a. Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0,5 b. Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5

Titik tengah kelas. ½ (batas atas + batas bawah) kelas Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah kelas merupakan nilai yang mewakili kelasnya. Titik tengah kelas : ½ (batas atas + batas bawah) kelas

Nilai tengah/mean = ½ (30+39) = 34,5 Batas Kelas Modal X (1) (2) 30 – 39 34,5 40 – 49 44,5 50 – 59 54,5 60 – 69 64,5 70 – 79 74,5 80 – 89 84,5 90 – 99 94,5

Contoh 4.1 75 86 66 86 50 78 66 79 68 60 80 83 87 79 80 77 80 92 57 52 58 82 73 95 66 60 84 80 79 63 80 88 58 84 96 87 72 65 79 80 86 68 76 41 80 40 63 90 83 94 76 66 74 76 68 82 59 75 35 34 65 63 85 87 79 77 76 74 76 78 75 60 96 74 73 87 52 98 88 64 76 69 60 74 72 76 57 64 67 58 72 80 72 56 73 82 78 45 75 56

Untuk n = 100 k = 1 + 3,322 log 100 = 1 + 3,322 (2) = 1 + 6,644 = 7,644 Jadi banyaknya kelas sebaiknya 7 Diambil 9 atau 10

Tabel 4.5 Frekuensi Hipotetis Modal Perusahaan (Jutaan rupiah) Batas Kelas Modal X Sistem Tally f (1) (2) (3) (4) 30 – 39 34,5 // 2 40 – 49 44,5 /// 3 50 – 59 54,5 //// //// / 11 60 – 69 64,5 //// //// //// //// 20 70 – 79 74,5 //// //// //// //// //// //// // 32 80 – 89 84,5 //// //// //// //// //// 25 90 – 99 94,5 //// // 7 Jumlah 100

k = 7 c = 9 34 – 3 = 31 c = 10 34 – 42 43 – 51 52 – 60 61 – 69 70 – 78 79 – 87 88 – 96 34 – 42 34 – 43 31 – 40 43 – 51 44 – 53 41 – 50 52 – 60 54 – 63 51 – 60 61 – 69 64 – 73 61 – 70 70 – 78 74 – 83 71 – 80 79 – 87 84 – 93 81 – 90 88 – 96 94 – 103 91 – 100 34 – 42 34 – 43 43 – 51 44 – 53 52 – 60 54 – 63 61 – 69 64 – 73 70 – 78 74 – 83 79 – 87 84 – 93 88 – 96 94 – 103 103 – 98 = 5 Nilai terkecil = 34 Nilai terbesar = 98 98 + 2 = 100

Frekuensi Kumulatif, dan Grafik Frekuensi Relatif, Frekuensi Kumulatif, dan Grafik Selain tabel frekuensi, tabel frekuensi relatif dan kumulatif (untuk analisis grafik). Grafik berupa gambar pada umumnya lebih mudah diambil kesimpulannya secara cepat daripada tabel. Itulah sebabnya data sering kali disajikan dalam bentuk grafik. Pada dasarnya, bentuk tabel frekuensi relatif dan kumulatif terlihat pada tabel 4.6 berikut:

Frekuensi Kumulatif, dan Grafik Frekuensi Relatif, Frekuensi Kumulatif, dan Grafik Tabel 4.6

Tabel 4.7 Frekuensi Hipotetis Modal Perusahaan (Jutaan rupiah) Batas Kelas Modal X f fr Fk FL FM (1) (2) (3) (4) (5) (6) 29,5 30 – 39 39,5 34,5 2 2% 100% 40 – 49 44,5 3 5 98 50 – 59 54,5 11 16 95 60 – 69 64,5 20 36 84 70 – 79 74,5 32 68 64 80 – 89 84,5 25 93 90 – 99 94,5 7 100 Jumlah FL  tepi atas kekiri FM  tepi bawah kekanan

Peraga 4.5

D. HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, DAN KURVA 1. Histogram dan Poligon Frekuensi Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram : grafik batang Poligon frekuensi : grafik garis

Grafik dari Tabel Frekuensi, Rrekuensi Relatif dan Kumulatif Contoh 4.2:

2. Kurva Frekuensi Kurva distribusi frekuensi, disingkat kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai berbagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu. Antara lain, simetris, tidak simetris, bentuk J, bentu U, Bimodal, Multimodal, dll.

Contoh 4.6 Upah (Ribuan Rupiah) Banyaknya Karyawan f fr (%) fk (%) (kurang dari) (lebih dari) (1) (2) (3) (4) (5) 50 – 59,99 8 12,3 100,0 60 – 69,99 10 15,4 27,7 87,7 70 – 79,99 16 24,6 52,3 72,3 80 – 89,99 14 21,5 73,8 47,7 90 – 99,99 89,2 26,2 100 – 109,99 5 7,7 96,9 10,8 110 – 119,99 2 3,1 Jumlah 65

Contoh : Tabel 1. Modal PT.Angin Ribut Modal ( jutaan Rp) Frekuensi ( f ) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Sumber : Data fiktif

Dari contoh tabel 1 : Banyaknya kelas : 5 Batas kelas : 50, 59, 60, 69,….. Batas bawah kelas : 50, 60, 70, 80, 90 Batas atas kelas : 59, 69, 79, 89, 99 Tepi bawah kelas : 49,5 ; 59,5 ; …;89,5 Tepi atas kelas : 59,5 ; 69,5 ; …; 99,5 Titik tengah kelas : 54,5 ; 64,5 ; … ; 84,5 Interval kelas : 50-59, 60-69,…, 90-99 Panjang interval masing-masing 10 Frekuensi kelas adalah 16, 32, 20, 17 dan 15

C. PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi Frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut : 1. Mengurutkan data. 2. Menentukan jangkauan (range) dari data. 3. Menentukan banyaknya kelas (k). 4. Menentukan panjang interval kelas. 5. Menentukan batas bawah kelas pertama. 6. Menghitung frekuensi kelas.

1. Mengurutkan data. Mulai dari data yang terkecil ke yang terbesar. 2. Menentukan jangkauan ( range ) dari data Jangkauan ( R ) : Data terbesar – data terkecil

3. Menentukan banyaknya kelas k = 1 + 3,322 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya data Hasilnya dibulatkan, biasanya ke atas

4. Menentukan Panjang Interval Kelas Panjang interval kelas ( i ) :

5. Menentukan batas bawah kelas pertama Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan(data yang lebih kecil dari data terkecil), dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.

6. Menghitung frekuensi kelas. Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom sesuai banyaknya data. Seluruh data harus dimasukan ke dalam kelas dan satu data tidak boleh masuk ke dalam 2 kelas yang berbeda.

Contoh Soal 1. Buat distribusi frekuensi dari data berikut : 78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 72 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67

Untuk n = 40 k = 1 + 3,322 log 40 = 1 + 3,322 (1,602) = 1 + 5,3218 = 6,3218 Jadi banyaknya kelas sebaiknya 6 Diambil 3 atau 4

Batas Kelas X Sistem Tally f (1) (2) (3) (4) 64,5 65 – 67 67,5 66 /// 3 67,5 68 – 70 70,5 69 //// / 6 70,5 71 – 73 73,5 72 //// //// // 12 73,5 74 – 76 76,5 75 //// //// /// 13 76,5 77 – 79 79,5 78 //// 4 79,5 80 – 82 82,5 81 // 2 Jumlah 40

k = 7 c = 9 34 – 3 = 31 c = 10 34 – 42 43 – 51 52 – 60 61 – 69 70 – 78 79 – 87 88 – 96 34 – 42 34 – 43 31 – 40 43 – 51 44 – 53 41 – 50 52 – 60 54 – 63 51 – 60 61 – 69 64 – 73 61 – 70 70 – 78 74 – 83 71 – 80 79 – 87 84 – 93 81 – 90 88 – 96 94 – 103 91 – 100 34 – 42 34 – 43 43 – 51 44 – 53 52 – 60 54 – 63 61 – 69 64 – 73 70 – 78 74 – 83 79 – 87 84 – 93 88 – 96 94 – 103 103 – 98 = 5 Nilai terkecil = 34 Nilai terbesar = 98 98 + 2 = 100

Batas Kelas Modal f fr Fk FL FM (1) (3) (4) (5) (6) 64,5 65 – 67 67,5 3 7,5% 100% 67,5 68 – 70 70,5 6 15 22,5 92,5 70,5 71 – 73 73,5 12 30 52,5 77,5 73,5 74 – 76 76,5 13 32,5 85 47,5 76,5 77 – 79 79,5 4 10 95 79,5 80 – 82 82,5 2 5 100 Jumlah 40

Contoh Soal 2. Buat distribusi frekuensi dari data berikut : 80 18 69 51 71 92 35 28 60 45 63 59 64 98 47 49 48 64 58 74 85 56 72 38 89 55 28 67 84 78 37 73 65 66 86 96 57 76 57 19 54 76 49 53 83 55 83 47 64 39

E. JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Distribusi Frekuensi Biasa. a. Distribusi frekuensi numerik b. Distribusi frekuensi katagori 2. Distribusi Frekuensi Relatif 3. Distribusi Frekuensi Kumulatif a. Kurang dari. b. Lebih dari.

a. Distribusi frekuensi numerik Adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka. Tabel 2 Pelamar Perusahaan X, 2004 Umur (tahun) Frekuensi 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 – 39 40 – 44 15 20 9 4 2 Jumlah 50

b. Distribusi frekuensi katagori Adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada. Tabel 3 Pembelian Komputer Perusahaan Frekuensi Apple Compaq Gateway 2000 IBM Packard Bell 13 12 5 9 11 Jumlah 50

Distribusi Frekuensi Relatif Adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu. Rumusnya :

Distribusi Frekuensi Kumulatif Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan. Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif.