Pertemuan 10 IMPLEMENTASI MODEL MATEMATIKA (OFF CLASS) Matakuliah : D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi Tahun : Tahun 2009 Pertemuan 10 IMPLEMENTASI MODEL MATEMATIKA (OFF CLASS)

Learning Objectives Aplikasi model matematika Skema model matematika Model antrian dan diskrit

Contoh Masalah Program linier adalah mengenai optimalisasi dengan keterbatasan tertentu. Keterbatasan dan optimalisasi ini harus dibentuk dahulu model matematikanya ; yang secara garis besar dibagi 2 bagian : - constraint ( Persyaratan ) - objective Function (Fungsi Tujuan / Sasaran) Langkah - Tentukan variabelnya (x=... ; y = ....) - Buat model matematikanya dari : 1) Fungsi tujuan dan 2) Persyaratan - Tentukan daerah yang memenuhi persyaratannya - Tentukan titik esktrim daerah tersebut - Substitusi koordinat titik ekstrim ke fungsi tujuan - Bandingkan nilai yang didapat - Jawaban disesuaikan dengan pertanyaan (maksimum/minimum)

Contoh Soal : MASALAH MAKSIMUM Seorang pedagang akan membuat kue A dan B. Kue A membutuhkan    150 gr tepung dan 50 gr mentega. Kue B membutuhkan 75 gr tepung dan 75 gr mentega. Tepung yang tersedia ada 2250 gr dan mentega yang tersedia ada 1750 gr. Jika kue A memberi keuntungan Rp 100,00 dan kue B Rp 125,00 tiap unitnya. Berapa keuntungan maksimum yang mungkin diperoleh pedagang itu ?

Jawaban (1) : Tabel Misalkan banyaknya kue A yang dibuat x buah dan kue B yang dibuat   y buah, maka persoalan menjadi : Maksimumkan :      f(x,y) = 100x + 125y (fungsi objektif/keuntungan)     dengan syarat (ds):     150x + 75y £ 2250 ® 2x + y £ 30 ...(1)     50 x + 75y £ 1750 ® 2x + 3y £ 70 ...(2)    x,y ³ 0     catatan : bentuk persyaratan £

Jawaban (2) : Titik Ekstrim A(0,23 1/3) ; B(15,0) ; (5,20) f(x,y) = 100x + 125y f(A) = 100(0) + 125(23) = 2875 (dalam hal ini roti tidak pecahan) f(B) = 100(15) + 125(0) = 1500 f(C) = 100(5) + 125(20) = 3000

Jadi keuntungan maksimum pedagang itu adalah Rp 3.000,00 ; yaitu dengan membuat 5 unit kue A dan 20 unit kue B. Jawaban (3) :

Daftar Pustaka Banks, J., Carson, JS., Nelson, BL., and Nikol, DM. (BCN & N). 2005. Discrete-Event System Simulation. 4th edition. Prentice Hall Law, Averill M. david Kelton. (2000). Simulation Modeling and Analysis. Mc-Graw Hill. New York.

TERIMA KASIH