Pertemuan 17 ANUITAS & NILAI SEKARANG Tujuan: Mhs dapat menunjukkan konsep anuitas dan nilai sekarang (anuities and their present values)

NILAI SEKARANG ANUITAS Contoh: Uang pensiun yg dibayar sebesar Rp 5 juta/bulan dlm 60 bln kedepan, bila sekarang dibayarkan, nilainya setara dg Rp ?, atau Utang sekarang Rp 100 juta, bila dicicil 40 bln ke depan (dg bunga tertentu), besar cicilan/bln ? Pengertian Present Value of an Annuity Nilai “sekarang” dari suatu anuitas = sejumlah uang hari ini yg ekivalen dg total seri pembayaran dg jumlah yg sama (R)

NILAI SEKARANG ANUITAS: ILUSTRASI (1) Seseorang mendapatkan hadiah dari pabrik sabun. Pilihan: dibayar sekaligus sekarang atau 5 x setiap akhir tahun. Keduanya ini ekivalen (secara nilai uang), bila dg menginvestasikan uang tsb sekarang dapat menghasilkan (dg aku-mulasi bunga) penerimaan tahunan (5x) = 5 x cicilan yg ditawarkan Contoh: mis, pemenang hadiah tsb akan meneri ma pembayaran tiap akhir tahun (mulai thn ini) selama 4 x masing2 Rp 20.000. Andaikan pemenang tsb dapat menginvestasikan unag hari ini dg tkt bunga 8% per thn yg digandakan tahunan, berapakah nilai sekarang dari 4x cicilan sebesar Rp20.000 tsb?

NILAI SEKARANG ANUITAS: ILUSTRASI (2) Lih. gambar berikut. Bila A = nilai sekarang, nilai A dpt dicari dg menghitung nilai sekarang dari tiap pembayaran sebesar Rp 20.000 A=? R=20000 1 2 3 4 waktu 18518,6 20000(1,08)-1 17146,8 20000(1,08) -2 15876,6 20000(1,08) -3 14700,6 20000(1,08) -4 66242,6 = A

PERUMUSAN NILAI SEKARANG ANUITAS Perhatikan simbol2 berikut: R = nilai anuitas/periode i = bunga per periode penggandaan n = frekuensi pembayaran anuitas = jumlah periode penggandaan bunga A = nilai sekarang anuitas, dan Sn = nilai mendatang anuitas, Maka A = Sn(1+i) -n Bila rumus Sn ditulis & dijabarkan, didapat : Faktor dlm kurung disebut series present worth factor, dpt dihitung dg kalkulator. Nilai an|I dapat dilihat juga di tabel2 tertentu

CONTOH NILAI SEKARANG ANUITAS Contoh sebelumnya, dengan R = 20.000, i = 0,08/thn dan digandakan tahunan, n = 4 Didapatkan, A =20.000(3,3123) = 66.242,6

NILAI SEKARANG DIKETAHUI - BERAPA ANUITAS ? Bila diketahui besarnya nilai sekarang, bisa dihitung besarnya anuitas per periode (R). Dari rumus Sn dapat dijabarkan rumus R: Faktor dalam kurung kadang2 disebut capital-recovery factor, yg utk nilai

CONTOH: BERAPA ANUITAS BILA NILAI SEKARANG DIKETAHUI Bila pinjaman sebesar Rp 10.000 diterima hari ini, berapa angsuran per triwulan yg harus dibayar dlm 5 thn, dg bunga 10% per thn dan digandakan triwulanan? Jawab: A = Rp 10.000; n=5(4)= 20; i=0,1/4=0,025 R = 10.000(1/15,58916)=10.000(0,06415) = 641,5