Akar Persamaan f(x)=0 Metode Secant Tidak menggunakan turunan Turunan fungsi didekati dengan finite divided difference yang formulanya: f’(xi) = (f(xi-1) – f(xi))/(xi-1 – xi) Memerlukan dua ttk. Awal x-1 dan xo, tetapi nilai f(x-1) dan f(xo) tdk perlu berlawanan tanda. Memerlukan kondisi berhenti (toleransi =) Tidak selalu konvergen Formula iterasinya: xi+1 = xi - (f(xi)(xi-1 – xi))/ (f(xi-1) – f(xi)) Berhenti | (f(xi+1)| ≤
Contoh: Gunakan metode Secant untuk mencari solusi x2-6x+8=0, dengan x-1=0 dan xo = 1; =0,001, serta 4 desimal. Jwb. i Xi-1 F(xi-1) xi F(xi) Xi+1 F(xi+1) 8 1 3 1,6 0,96 1,8824 0,2490 2 1,9813 0,0377 1,9989 0,0022 4 2,0000
Akar Persamaan f(x)=0 Metode Bierge-Vieta - Khusus utk mencari akar-akar polinomial f(x)= ao + a1 x + a2 x2 + … + am xm tdk dpt digunakan utk mencari akar-akar metode sebelumnya. perlu satu ttk awal dan kondisi berhenti () Formula iterasinya: cm = bm = am bj = aj + xn-1 bj+1 ; j = m-1, m-2, …,0 cj = bj + xn-1 cj+1 ; j = m-1, m-2, …,1 xn = xn-1 – bo/c1 - Iterasi berhenti bila |bo|≤
Contoh: Gunakan metode Bierge-Vieta untuk mencari solusi x2-6x+8=0, dengan x=0 ; =0,001, serta 4 desimal. Jwb. Iterasi 1 iterasi 2. x1 = 1,3333 x2= 1,8667 i ai bi ci 2 1 -6 8 i ai bi ci 2 1 -6 -4,6667 -3,3334 8 1,7779
Iterasi 3 iterasi 4 x3 = 1,9922 x4= 2,000 Iterasi 5 i ai bi ci 2 1 -6 -4,1333 -2,2666 8 0,2844 i ai bi ci 2 1 -6 -4,0078 -2,0156 8 0,0157 i ai bi ci 2 1 -6 -4 -2 8
Interpolasi & Interpolasi Linier Data menunjukkan derajat kesalahan signifikan tertentu. Interpolasi adalah taksiran harga-harga diantara titik-titik diskrit didalam bentangan data benar-benar tepat dan pendekatannya adalah mencari kurva tunggal atau sederetan kurva yang tepat melalui titik-titik tersebut. Ekstrapolasi adalah taksiran harga-harga diluar batas data yang diamati. Persamaan: ((y-y1)/(y2–y1)) =((x-x1)/(x2-x1))
Kesalahan pemotongan pada interpolasi linier adalah: eT = (f’’(ξ)/2)((x-x1)(x-x2)); x1≤ ξ ≤x2 Kesalahan ekstrapolasi pada umumnya lebih besar dari kesalahan interpolasi. Contoh: Interpolasi linier: x1= 2,15; x2=2,16; y1=1,4663; y2= 1,4697; x= 2,155; y=?→ y= 1,4680 Ekstrapolasi linier: x1= 1; x2=2; y1=-3; y2= -1; x = 4; y =?→ y= 3