STATISTIKA INDUSTRI IEG2E3 Pertemuan-09 STATISTIKA INDUSTRI IEG2E3 Tim Dosen : Judi Alhilman, Drs., MSIE. (Penanggungjawab) Agus Alex Yanuar, ST., MT. Program Studi S1 – Sistem Informasi Fakultas Rekayasa Industri Telkom University

VII. UJI CHI-SQUARED PENDAHULUAN A. GOODNESS OF FIT TEST B. UJI KEBEBASAN

TUJUAN PEMBELAJARAN Mahasiswa mampu : melakukan uji goodness of fit melakukan uji independesi

PENDAHULUAN Distribusi Chi-Squared Menyelesaikan persoalan: Distribusi sampling variansi Estimasi variansi Uji hipotesis satu variansi Uji kebaikan suai (Goodness of Fit Test) Uji kebebasan (independensi), dsb. Uji Chi-Square: Pengujian hipotesis perbandingan antara frekuensi observasi (aktual) dgn frekuensi harapan (ekspektasi). Nilai frekuensi observasi: hasil percobaan. Nilai frekuensi harapan: hasil perhitungan secara teoritis. Notasi  𝟐 : Merupakan nilai kuadrat. nilainya selalu positif derajat kebebasan (v) taraf nyata: * * Dalam suatu pengujian hipotesis,  merupakan luas daerah penolahan H0.

A. GOODNESS OF FIT TEST Uji Kecocokan atau Uji Kebaikan Suai: Pengujian kecocokan atau kesesuaian antara frekuensi teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada besaran: Dimana: 𝒳 2 : Nilai distribusi Chi-Squared dgn derajat kebebasan v = k - 1 k : Jumlah sel atau kelas, dengan i = 1, 2, 3, ..., k. oi : Frekuensi pengamatan ei : Frekuensi harapan 𝒳 2 = 𝑖=1 𝑘 𝑜 𝑖− 𝑒 𝑖 2 𝑒 𝑖 Kriteria: Bila frekuensi teramati dekat dgn frekuensi harapan:  nilai 𝒳 2 kecil: kesesuaian baik  mendukung penerimaan terhadap H0. Bila frekuensi teramati berbeda dgn frekuensi harapan:  nilai 𝒳 2 besar: kesesuaian buruk  mendukung penolakan terhadap H0. Pada taraf keberartian α dan v  Daerah kritisnya adalah 𝒳 2 > 𝒳 𝛼 2 (pd ujung kanan nilai kritis 𝒳 𝛼 2 dari Tabel) Uji ini sebaiknya digunakan jika setiap frekuensi harapan paling sedikit 5. Jika < 5, maka dilakukan penggabungan sel yg berdampingan, yg berakibat pd pengurangan besarnya derajat kebebasan (v).

B. UJI KEBEBASAN (INDEPENDENSI) Memeriksa independensi 2 variabel (frekuensi teramati dan frekuensi harapan) sehingga disimpulkan apakah kedua variabel tsb. saling bebas (tidak berhubungan/berpengaruh) atau saling bertalian (berhubungan/berpengaruh). Definisi H0 dan H1 , yaitu: H0 : Variabel-variabel saling bebas H1 : Variabel-variabel tidak saling bebas Tabel Kontingensi r baris x k kolom utk 2 variabel:

B. UJI KEBEBASAN (INDEPENDENSI) Tabel Kontingensi r baris x k kolom utk 2 variabel: Tabel berisi : Frekuensi teramati (oij) hasil percobaan. Dan Frekuensi ekspektasi (eij) harus dihitung: 𝑒 𝑖𝑗 = ( 𝑛 𝑜𝑗 )( 𝑛 𝑖𝑜 ) 𝑛 𝐹𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝐸𝑘𝑠𝑝𝑒𝑘𝑡𝑎𝑠𝑖= 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠) 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖

B. UJI KEBEBASAN (INDEPENDENSI) Uji kebebasan dirumuskan : 𝒳 2 = 𝑖,𝑗=1 𝑟,𝑘 𝑜 𝑖𝑗− 𝑒 𝑖𝑗 2 𝑒 𝑖𝑗 Dimana: 𝒳 2 : Nilai distribusi Chi-Squared dgn derajat kebebasan v=(r-1)(k-1) k : Jumlah kolom r : Jumlah baris oij : Frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j eij : Frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j