Siti Fatimah, S.E. STIE Putra Bangsa Optimisasi Siti Fatimah, S.E. STIE Putra Bangsa

Penggunaan turunan untuk memaksmumkan/meminimumkan fungsi Proses optimisasi seringkali mengharuskan seseorang untuk mendapatkan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Jika suatu fungsi berada pada keadaan maksimum atau minimum, maka slope atau nilai marjinalnya pasti nol. Contoh; MЛ=d Л/dQ

a. Pembedaan Nilai Maksimum dengan Nilai Minimum Masalah akan muncul jika turunan digunakan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum. Turunan pertama sebuah fungsi total menunjukan suatu ukuran apakah fungsi tersebut sedang menaik atau menurun pada titik tertentu. Konsep turunan kedua (second-order derivative): turunan dari turunan pertama digunakan untuk membedakan nilai maksimum dengan minimum dari suatu fungsi.

Ketentuan: Jika turunan pertama menunjukkan menunjukkan slope fungsi laba total maka turunan kedua menunjukkan slope dari kurva Jika turunan kedua dari sebuah fungsi negatif maka titik yang ditentukan adalah maksimal.

b. Penggunaan Turunan Untuk Memaksimumkan Selisih antara Dua Fungsi Laba maksimun dipenuhi oleh MR=MC (berdasarkan pada asas optimisasi kalkulus).

Optimisasi fungsi dengan variabel majemuk Oleh karena hampir semua hubungan ekonomi menggunakan dua variabel atau lebih, maka kita perlu untuk memperluas konsep diferensiasi ke dalam persamaan-persamaan dengan 3 variabel atau lebih. Contoh: fungsi permintaan akan suatu produk di mana kuantitas yang diminta (Q) ditentukan oleh: Harga(P) Tingkat pengeluaran iklan(A) Maka fungsi tersebut bisa dituliskan: Q=f(P,A)

Dengan menggunakan fungsi permintaan pada persamaan di atas, kita akan bisa memperoleh 2 turunan parsial: Turunan parsial Q pada harga (P)=dQ/dP Turunan parsial Q pada pengeluaran iklan (A)=dQ/dA

Kaidah untuk menentukan turunan parsial Sama dengan kaidah/aturan dalam turunan yang sederhana. Konsep turunan parsial menggunakan suatu asumsi bahwa semua variabel, kecuali satu variabel di mana turunan tersebut diturunkan, tidak berubah. Contoh Y=10-4X+(3Z)X-Z2

Maksimisasi fungsi dengan variabel majemuk Syarat maksimisasi (atau minimisasi) dari fungsi dengan variabel majemuk merupakan perluasan secara langsung dari fungsi dengan variabel tunggal. Semua turunan parsial pertama harus sama dengan nol. dY/dX=0

Optimisasi terkendala Dalam proses pengambilan keputusan yang dihadapi manajer, ada berbagai kendala yang membatasi pilihan-plihan yang tersedia bagi para manajer tersebut. Misalnya: Manajer produksi Manajer pemasaran Para pegawai keuangan

Secara umum, masalah optimisasi terkendala dikelompokkan nejdadi 2: Masalah maksimisasi masalah minimisasimaksimisasi: minimisasi: laba, penerimaan biaya atau output Tunduk kepada: tunduk kepada: kendala sumberdaya kendala kuantitas atau kualitas output

Angka pengganda Lagrange Merupakan suatu cara yang digunakan untuk mengoptimisasikan sebuah fungsi dengan cara menggabungkan fungsi tujuan mula-mula dengan persyaratan kendala. Atau merupakan persamaan gabungan. Fungsi ini dibuat untuk: Memastikan bahwa jika fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Memastikan bahwa semua persyaratan kendala terpenuhi.

Soal-soal latihan  

Optimisasi Terkendala  

Terima Kasih