Pertemuan 7 HIMPUNAN (Hukum Himpunan)

Topik Bahasan Operasi himpunan Hukum-hukum himpunan

Operasi Himpunan Gabungan(union) Irisan Penjumlahan Selisih Selisih Simetrik Komplemen Perkalian Kartesian

Gabungan (Union) Misal : A gabungan B (semua unsur di A dan B) Notasi : A U B Diagram Venn : S A  B S A  B A B A B atau Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A U B = {1,2,3,4,6,8}

Irisan (intersection) Notasi : A  B Diagram Venn : A  B S A B A  B

Contoh

Penjumlahan Notasi : A + B Diagram Venn : Contoh : B + A S A B A B Diarsir A + B Diarsir B + A Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A + B = {1,3,6,8}

Selisih Notasi : A – B atau B - A Diagram Venn : Contoh : Diarsir A - B Diarsir B - A Contoh : A = { 1,2,3,4} dan B = {2,4,6,8} A - B = {1,3}

Selisih Simetrik Selisih simetrik adalah suatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak keduanya. A  B = (A  B) – (A  B)

Notasi : A atau A’ atau Ac A = {x | x ϵ S dan x ϵ A } Komplemen Komplemen adl suatu himpunan yang elemennya merupakan elemen semesta (S) yg bukan elemen A Notasi : A atau A’ atau Ac A = {x | x ϵ S dan x ϵ A } A’ S A

Contoh Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Jika A = {1,3,7,9}

Contoh Soal Diketahui : S = {1,2,3,…, 10} A = {1,2,3,5,7} B = {2,3,4,8,10} Tentukan : A  B A  B A + B A – B B – A Ā B’ A  B

Solusi A  B = {1,2,3,4,5,7,8,10} A  B = {2,3} A + B = {1,4,5,7,8,10} = {1,2,3,4,5,7,8,10} - {2,3} = {1,4,5,7,8,10} S A B 6 9 1 2 3 5 7 10 4 8

Perkalian Kartesian Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang elemennya semua pasangan berurutan yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan A dan Komponen kedua dari himpunan B. Notasi : A x B = {(a,b) | a ϵ A dan b ϵ B}

Contoh Misalkan C = {1,2,3} dan D = {a,b} Maka C x D = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a), (3,b)}

Hukum-hukum Himpunan Hukum assosiatif Hukum idempoten (A  B)  C = A  (B  C) (A  B)  C = A  (B  C) Hukum komutatif A  B = B  A A  B = B  A Hukum distributif A  (B  C ) = (A  B)  (A  C) A  (B  C ) = (A  B)  (A  C) Hukum identitas A   = A A  S = A Hukum komplemen A  A = S A  A =  Hukum idempoten A  A = A A  A = A Hukum ikatan A  S = S A   =  Hukum penyerapan A  (A  B) = A A  (A  B) = A Hukum involusi Hukum de Morgan untuk himpunan

Contoh Soal 2 Misalkan A dan B himpunan. Buktikan bahwa