5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Ingat kembali Turunan sebuah fungsi f adalah Integral tentu adalah
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Pandang Sebuah benda pada waktu t diberikan oleh . Kita dapat menemukan bahwa jarak yang ditempuh dari waktu t = 0 sampai waktu t = 3 sama dengan
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Catatan Kecepatan adalah positif untuk semua t≥0, jarak yang ditempuh selama waktu t sama dengan posisi benda pada saat t. - Jika kecepatan negatif untuk beberapa nilai t, maka benda akan bergerak mundur pada saat t, dalam kasus seperti ini jarak yang ditempuh tidak sama dengan posisinya.
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Jarak s dari waktu t=0 ke waktu t = x adalah
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Teorema A. Teorema dasar kalkulus pertama Anggaplah f kontinu pada selang tertutup [a,b] dan anggaplah x sebagai sebuah titik (peubah) pada (a,b). Maka :
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Teorema B. Sifat Perbandingan Jika f dan g terintegrasikan pada [a,b] dan jika f(x) ≤ g(x) untuk semua x dalam [a,b] maka Ini mempunyai arti, integral tentu mempertahankan ketaksamaan
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Teorema C. Sifat Keterbatasan Jika f terintegrasikan pada [a,b] dan m ≤ f(x) ≤ M untuk semua x dalam [a,b] maka
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Teorema D. Kelinieran Integral Tentu Jika f dan g terintegrasikan pada [a,b] dan bahwa k konstanta. Maka kf dan f+g terintegrasikan dan :
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama Contoh. Carilah 5. Carilah