Pertemuan #4 Perhitungan Derajat Kebebasan Struktur Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur Tahun : 2005 Versi : 1/0 Pertemuan #4 Perhitungan Derajat Kebebasan Struktur

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : mengidentifikasi D.O.F (degree of freedom) dari beberapa elemen struktur. Menghitung D.O.F. strukur dengan orientasi komputer. Menghubungkan perhitungan jumlah D.O.F dan jumlah persamaan simultan dalam program analisis struktur. Mendesain program perhitungan D.O.F dan penomoran memori untuk persamaan simultan untuk solusi persamaan keseimbangan struktur

Derajat kebebasan (D.O.F.) beberapa jenis struktur Outline Materi Derajat kebebasan (D.O.F.) beberapa jenis struktur D.O.F untuk berbagai jenis perletakan struktur Pengkodean D.O.F Perhitungan/Penomoran D.O.F secara komputer Algoritma perhitungan D.O.F Struktur

D.O.F. Beberapa Jenis Struktur Rangka Batang 2D i j ui vi uj vj i j ui vi wi Rangka Batang 3D uj vj wj i j Batang Lentur vi ri vj rj i j Batang Portal 3D ui vi wi rzi ryi rxi uj vj wj rzj ryj rxj i j ui vi ri uj vj rj Batang Portal 2D

D.O.F Beberapa Perletakan PERJANJIAN TANDA : 1 DIKEKANG 0 BEBAS X Y Z GLOBAL R=1,1,1,1,1,1 R=0,1,1,1,1,0 R=1,1,1,1,1,0 STRUKTUR 2D, BIDANG X-Y Roll Sendi Jepit R=0,0,1,1,1,0 R=0,0,0,0,0,0 R=0,0,1,0,0,0 R=1,1,1,0,0,0 STRUKTUR TIGA DIMENSI Tumpuan Pegas Contoh Kondisi Restraint JEPIT = 1 1 1 SENDI = 1 1 0 ROLL 2D = 0 1 0

Pengkodean D.O.F Pengkodean awal untuk D.O.F CONTOH KASUS : 800 5.0 6.0 2 5 3 4 6 1 10 9 8 7 5.0 12000 800 CONTOH KASUS : Pengkodean awal untuk D.O.F PERJANJIAN TANDA : 1 DIKEKANG 0 BEBAS 1

Penghitungan/Penomoran D.O.F Kode awal 1 Proses Penomoran D.O.F. NMR JOINT AKTIF Kumulatif 1 2 0 / 9 0 / 10 3 4 5 5 / 12 6 7 8 9 Penomoran D.O.F 7 6 4 3 2 1 11 10 9 8 12 5

Algoritma Perhitungan D.O.F. Tentukan jumlah D.O.F pada setiap joint berdasarkan tipe struktur. TRUSS = 2 Balok Menerus = 2 Frame 2D = 3 D.O.F. dinyatakan dalam bentuk array 2 dimensi IAC(i,j), dimana i berisi informasi derajat kebebasan dan j berisi nomor joint. Inisiasikan seluruh D.O.F bebas ( IAC(i,j) = 0) Update IAC(i,j) berdasarkan input dari joint restraint

Algoritma Perh. D.O.F. (Lanjutan) Perjanjian tanda untuk restraint adalah 0 untuk tumpuan bebas dan 1 untuk tumpuan yang dikekang Lakukan urutan penomoran D.O.F bebas Penomoran D.O.F yang dikekang dilakukan setelah penomoran D.O.F bebas selesai

Pembacaan Vektor Beban Input Beban 2 5 3 4 6 1 12000 800 INPUT BEBAN JOINT NJL =4 2 0 -12000 3 0 -12000 5 800 6 800 Inisiasi Beban 2 5 3 4 6 1 Inisiasi Beban (u = 1, v =2) 1 2 3 4 5 6 U V

Penomoran Vektor Beban Penomoran vektor beban pada setiap titik kumpul mengikuti penomoran ulang D.O.F dari setiap titik kumpul 2 5 3 4 6 1 12000 800 Vektor Beban Penomoran beban 7 6 4 3 2 1 11 10 9 8 12 5

Algoritma Vektor Beban Perjanjian tanda arah beban yaitu : gaya vertikal berarah positif apabila searah dengan arah sumbu-Y positif dan gaya horizontal berarah positif apabila searah dengan arah sumbu-X positif. Input beban hanya pada joint-joint yang dikenai beban saja. Lakukan inisiasi pada kedua D.O.F dari setiap joint dengan nilai beban nol. Lakukan inisiasi vektor beban dengan nilai nol. Lakukan pembacaan beban pada titik kumpul dan ditempatkan pada posisi D.O.F yang sesuai pada subroutine STRUDO

Bagan Alir Vektor Beban NODLOAD Inisiasi : F(1,i)=0 ( 1 to NOD) F(2,i)=0 ( 1 to NOD) FS(i)=0 (1 to NDO) DO 10 I=1 TO NPL FS(IAC(1,N)) = F(1,N) FS(IAC(2,N)) = F(2,N) CONTINUE STOP KETERANGAN : F(1,I) = beban titik kumpul pada arah sumbu-X untuk nomor batang-I F(2,I) = beban titik kumpul pada arah sumbu-Y untuk nomor batang-i FS(I) = vektor beban sesuai dengan penomoran D.O.F NOD = jumlah titik kumpul NPL = jumlah beban pada titik kumpul IAC(1,N) = Nomor D.O.F untuk translasi arah-X untuk nomor batang-N IAC(2,N) = Nomor D.O.F untuk translasi arah-Y untuk nomor batang-N