DERIVATIF FUNGSI INVERSE DAN FUNGSI KOMPOSISI PERTEMUAN 10 DERIVATIF FUNGSI INVERSE DAN FUNGSI KOMPOSISI
Sasaran Pengkajian mengenai derivatif fungsi inverse dan fungsi komposisi. Juga dikaji contoh-contoh dan latihan soal-soal yang berbobot dan menarik.
Derivatif Fungsi Inverse dan Fungsi Komposisi Pokok Bahasan Derivatif Fungsi Inverse dan Fungsi Komposisi
Contoh
Teorema
Akibat
Proposisi
Teorema (Aturan Rantai) Misalkan I suatu unterval terbuka yang memuat titik x0 dan fungsi f: I R adalah differensiabel di x0. Ambil J suatu interval terbuka sedemikian sehingga f(I) J, dan misalkan fungsi g: J R adalah differensiabel di f(x0). Maka fungsi komposisi gof: I R adalah differensiabel di x0 , dan (gof)(x0) = g(f(x0))f(x0).
Proposisi Untuk bilangan terukur r, fungsi h: (0,) R dengan h(x) = xr adalah differensiabel dan h(x) = r xr-1 untuk x > 0.
Teorema (Aturan L’Hopital)
Contoh