1 Pertemuan 04 Peubah Acak Diskrit dan Sebaran Peluang Matakuliah: I0262 – Statistik Probabilitas Tahun: 2007 Versi: Revisi

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mahasiswa akan dapat menjelaskan konsep dasar peubah acak. Mahasiswa akan dapat menghitung nilai harapan dan ragam peubah acak diskrit

3 Outline Materi Konsep dasar Nilai harapan dan ragam peubah acak Sebaran peluang hipergeometrik Sebaran peluang Binomial Sebaran peluang Poisson

4 PEUBAH ACAK DISKRIT Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang Contoh : Ilustrasi Dua bola ditarik secara urut tanpa pemulihan (pengembalian) dari kotak berisi 4 bola merah dan tiga bola hitam. Hasil yang mungkin dan nilai x dari peubah acak x dengan x adalah banyaknya bola merah S = {MM, MH, HM, HH} X = {0, 1, 2}

5 Jika suatu ruang contoh berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang contoh ini disebut ruang contoh diskrit Bila suatu ruang contoh berisi jumlah kemungkinan tak hingga yang sama dengan jumlah titik-titik didalam sebuah segmen garis, ruang contoh itu disebut ruang contoh kontinu Sebuah peubah acak disebut peubah acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung Peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinu disebut peubah acak kontinu

6 –Sebaran peluang diskrit Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah fungsi peluang, fungsi massa peluang atau sebaran peluang dari peubah acak diskrit x bila untuk setiap keluaran x yang mungkin 1.f(x)  P(X=x)=f(x) Sebuah pengiriman 8 mikrokomputer yang serupa kesuatu jaringan eceran berisi tiga yang cacat. Bila sebuah sekolah melakukan pembelian secara acak 2 dari komputer ini. Carilah sebaran peluang untuk banyaknya yang cacat.

7 x = {0, 1, 2} Sebaran kumulatif F(x) dari suatu peubah acak diskrit X dengan sebaran peluang f(x) adalah

8

9 Sifat-sifat fungsi sebaran peubah acak diskrit 1.0  F (x)  1 2.F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik 3.F (y) = 0, untuk setiap titik y yang lebih kecil dari nilai x terkecil (di ruang contoh) 4.F (z) = 1, untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar di ruang contoh 5.F (x), merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)

10 Selamat Belajar Semoga Sukses.