TAUTOLOGI KONTRADIKSI

Nama kelompok : 4 Abdul kasim lahiji Eno Rinawati Neni Lastanti Zafitria Syahadatin

BAB II ISI PENGERTIAN Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposi-proposi yang ada didalamnya. Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Example : “andi masih mahasiswa atau andi bukan mahasiswa” akan selalu bernilai benar tidak bergantung apakah andi benar benar masih mahasiswa atau bukan mahasiswa. Jika p: andi masih mahasiswa, dan ~p: andi bukan mahasiswa, maka pernyataan diatas berbentuk p˅~p (coba periksa nilai kebenarannya dengan menggunakan tabel kebenaran). Setiap pernyataan yang bernilai benar, untuk setiap nilai kebenaran komponen-komponennya disebut tautologi.

PEMBUKTIAN TAUTOLOGI p ˅ ~p adalah tautologi Pembuktian : Jadi, terbukti bahwa pernyataan p ˅ ~p adalah tautologi, karena untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponen pernyataannya selalu benar. p ~p p ˅ ~p B S

PENGERTIAN kontradiksi adalah setiap pernyataan yang selalu bernilai salah, untuk setiap nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut kontradiksi. Karena kontradiksi selalu bernilai salah, maka kontradiksi merupakan ingkaran dari tautologi atau sebaliknya. Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (p ʌ ~p) selalu salah. p ~p (p˄~p) B S

KONTRADIKSI P ʌ (~p ʌ q) Bukti : Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (S). p q ~p (~p ʌ q) P ʌ (~p ʌ q) B S

Contoh soal Buatlah Tabel kebenaran dari q ⟹ (p ˅ q) adalah. . . Jawab: Terlihat bahwa nilai kebenaran pernyataan q ⟹ (p ˅ q) = BBBB (selalu benar), sehingga pernyataan ini merupakan Tautologi. p q (p ˅ q) q ⟹ (p ˅ q) B S

Tabel kebenaran dari q ˄ (p ˄ ~q) adalah sebagai berikut : Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk q ˄ (p ˄ ~q) merupakan suatu kontradiksi. Jawab : Tabel kebenaran dari q ˄ (p ˄ ~q) adalah sebagai berikut : Pada kolom yang paling kanan dari tabel di atas, tampak bahwa q ˄ ( p˄~q ) selalu berniat salah untuk setiap nilai kebenaran dari komponennya. Oleh karena itu, pernyataan q ˄ (p˄~q) adalah suatu kontradiksi. p q ~q p ˄ ~q q ˄ (p ˄ ~q) B S