Prepared: TOTOK SUBAGYO, ST,MM UKURAN PEMUSATAN DATA Prepared: TOTOK SUBAGYO, ST,MM

UKURAN PEMUSATAN DATA Adalah ukuran untuk memberikan gambaran wakil data dari sampel yang diambil, yang selanjutnya akan mewakili populasinya.

STATISTIKA Ukuran Pemusatan Rataan Median Modus Ukuran Penyebaran Kuartil Simpangan Rata-rata Ragam/Varian Simpangan baku DATA TUNGGAL DATA BERKELOMPOK

MEAN (RATAAN) MEAN (RATAAN) (1) Adalah jumlah semua nilai data yang diamati dibagi dengan banyaknya data yang diamati MEAN (RATAAN) A. MEAN DATA TUNGGAL B. MEAN DARI DATA DISTRIBUSI FREKUENSI C. MEAN DATA BERGOLONG D. MEAN DENGAN RATAAN SEMENTARA

MEAN DATA TUNGGAL X1 + X2 + X3 + … + Xn n Σ Xi i =1 X = Contoh Diketahui data dari berat badan 5 orang sebagai berikut : 56, 62, 52, 48, 68 kg Rata-rata berat badan lima orang ini adalah = (56 + 62 + 52 + 48 + 68) : 5 = 57 kg

MEAN DARI DATA DISTRIBUSI FREKUENSI Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi : X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk f1 + f2 + f3 + … + fk X = k Σ Xifi i =1 Σ fi x 70 63 85 F 3 5 2 Bilangan (Xi) Frekuensi (fi) Xi fi 70 3 210 63 5 315 85 2 170 Jumlah 10 695 Maka : X = 695 10 = 69.5

MEAN DATA BERGOLONG Nilai 3-5 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 21-23 Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan menghitung rata-rata pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai X1 Nilai 3-5 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 21-23 Frekuensi 3 4 11 8 5 Nilai Nilai Tengah (Xi) Frekuensi (fi) Xi.fi 3-5 4 3 12 6-8 7 28 9-11 10 11 110 12-14 13 52 15-17 16 8 128 18-20 19 5 95 21-23 22 Jumlah 40 535

MEAN DENGAN RATAAN SEMENTARA a. Menentukan rataan sementaranya Biasanya diambil dari titik tengah kelas dengan frekuensi terbesarnya(titik tengah kelas modus) b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara. Rumus: d=X-M c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus dibawah ini d. Menghitung rataan sesungguhnya

Contoh : Dari tabel distribusi frekuensi bergolong, misalnya diambil rataan sementara Xs=67, maka dapat dibuatkan tabel berikut ini Berat badan 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 75-77 Frekuensi 1 2 5 9 12 8 Data Xi f di = xi - xs fidi 54-56 55 1 55-67 = -12 -12 57-59 58 2 58-67 = -9 -18 60-62 61 5 61-67 = -6 -30 63-65 64 9 64-67 = -3 -27 66-68 67 12 67-67 = 0 69-71 70 8 70-67 = 3 24 72-74 73 73-67 =6 75-77 76 76-67 =9 Jumlah = 40 Jumlah = -42

TUNGGAL MEDIAN KELOMPOK MEDIAN (2) MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu memperjelas kedudukan suatu data. TUNGGAL MEDIAN KELOMPOK

MEDIAN DATA TUNGGAL jika jumlah data adalah ganjil,  maka nilai mediannya adapat ditentukan dengan rumus : Jika jumlah data genap,  maka median dapat ditentukan dengan rumus :

MEDIAN DATA KELOMPOK Keterangan : Me = Median L = nilai tepi bawah kelas yang memuat median P = panjang kelas F = frekuensi kelas median N = banyaknya datum Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

PENTING Dalam mencari median data kelompok (distribusi frekuensi) yang perlu dicari terlebih dahulu adalah kelas tempat median berada (kelas median). Kelas median dapat dicari dengan

Tentukan median dari data pada tabel berikut ini: Jawab : Letak median : ½ x n = ½ x 80 = 40 Data ke 40 terletak pada interval 45-49 L= 44,5 P = 5 F = 17 Fk = 31 N = 80 Interval Frekuensi 30-34 8 35-39 10 40-44 13 45-49 17 50-54 14 55-59 11 60-64 7 Jumlah 80

MODUS MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. Ada beberapa kemungkinan : 1. Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi jadi tidak ada modus Contoh: 56, 62, 55, 57, 65 2. Ditemui satu Modus (Uni modal) Contoh: 56, 62, 62, 62, 55, 57, 65 3. Ada 2 Modus (bi modal) Contoh: 56, 55, 58,58, 60, 62, 62 4. Ada 3 Modus (Multi modal) Contoh: 55, 55 ,56 ,56 ,62 ,62 ,61, 5

MODUS DATA TUNGGAL Modus data tunggal adalah modus yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Keterangan: b = Nilai bawah kelas modus p = panjang kelas modus b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus sebelumnya b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas modus

CONTOH Nilai ujian Frekuensi 31 - 40 1 41 - 50 5 51 – 60 2 61 – 70 Misalnya dari tabel frekuensi di atas kita dapat menghitung modusnya. Dengan memperhatikan tabel kita akan menemukan b = 70,5 p = 10 b1 = 7 – 5 = 2 b2 = 7 – 3 = 4 Dengan memasukkan data tersebut ke dalam rumus akan kita dapatkan Nilai ujian Frekuensi 31 - 40 1 41 - 50 5 51 – 60 2 61 – 70 71- 80 7 81 – 90 3 91 - 100 Jumlah : 25

TERIMAKASIH