SUDUT DALAM RUANG DIMENSI TIGA OLEH : MARGARITA IKA NOVIANTARI 5 MEI 2015

SK dan KD Standar Kompetensi   Standar Kompetensi Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

INDIKATOR 1. Kognitif Produk : Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Proses : Menjelaskan cara mencari besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. 2. Psikomotor : Terampil dan tekun dalam mencari dan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. 3. Afektif : Menumbuhkan sikap semangat, berani, aktif, tekun, teliti, pantang menyerah dan rasa ingin tahu.

TUJUAN Kognitif * Produk : Siswa mampu menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan dalam ruang dimensi tiga. * Proses : Siswa mampu menjelaskan cara menghitung besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Afektif Dalam proses pembelajaran, siswa dilatih untuk mampu menggali rasa ingin tahu dan sikap pantang menyerah dengan berani bertanya selama pembelajaran dan antusias selama mengikuti pembelajaran, aktif dan berinisiatif. Psikomotor Siswa terampil, tekun, dan teliti dalam mencari dan menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

LANGKAH-LANGKAH * Menemukan proyeksi garis pada bidang. * Mencari sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang. * Menentukan besar sudut. * Mengerjakan dan mendiskusikan soal aplikasi secara berkelompok. * Presentasi hasil diskusi. * Mengerjakan soal individu.

REVIEW- KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS (BERPOTONGAN, SEJAJAR, BERSILANGAN) KEDUDUKAN GARIS TERHADAP BIDANG (TERLETAK, SEJAJAR, MEMOTONG) KEDUDUKAN BIDANG TERHADAP BIDANG (BERIMPIT, SEJAJAR, BERPOTONGAN) JARAK TITIK TERHADAP GARIS JARAK TITIK TERHADAP BIDANG

Apa itu proyeksi ???? Gambar di atas menunjukkan garis d yang melalui titik A dan B. Dari titik A dan dari titik B masing- masing dibuat garis yang tegak lurus pada bidang serta memotong bidang tersebut di titik A’ dan B’. Garis yang melalui titik A’ dan B’ disebut proyeksi orthogonal garis d pada bidang. Proyeksi adalah pemetaan suatu daerah secara tegak lurus terhadap daerah lainnya

Sudut antara garis dan bidang. Kedudukan antara garis dan bidang dalam ruang kemungkinannya adalah: - Garis terletak pada bidang. - Garis sejajar bidang, dan - Garis memotong atau menembus bidang.

Menentukan sudut antara garis dan bidang Kegiatan 1 Jika sebuah garis memotong atau menembus bidang, maka terdapat ukuran sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang itu. Misalkan bahwa garis g memotong bidang ɑ di titik tembus P. Sudut antara garis g dan bidang ɑ yang berpotongan dapat ditentukan melalui langkah-langkah sebagai berikut: Menentukan sudut antara garis dan bidang Step 1 Ambil sembarang titik Q pada garis g. Step 2 Melalui titik Q, buatlah garis h yang tegak lurus terhadap bidang ɑ. Garis h ini menembus bidang ɑ di titik Q’. Step 3 Sudut ..... ditetapkan sebagai ukuran besar sudut antara garis g dan bidang ɑ yang berpotongan.

Jadi ...... Garis g’ yang melalui P dan Q’ pada gambar di atas disebut proyeksi garis g pada bidang ɑ. Berdasarkan paparan di atas, sudut antara garis dan bidang yang berpotongan dapat didefinisikan sebagai berikut: “ Sudut antara garis g dan bidang ɑ adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis g dengan proyeksinya pada bidang ɑ.”

?????????? Dalam hal garis terletak pada bidang atau garis sejajar bidang, apakah kita bisa menentukan besarnya sudut antara garis dan bidang itu ?

Kegiatan 2 (Menemukan sudut) Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD. Analisis dan tentukan sudut antara garis TB dengan bidang alas.

Kegiatan 3 (Menentukan besar sudut) 1. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung besar sudut AH dengan bidang ABCD. Jika sudut antara diagonal ruang AG dengan bidang alas ABCD adalah ɑ, hitunglah: Sin ɑ , Cos ɑ, Tan ɑ ! 2. Bidang alas dari limas T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB=12 cm, AD=5 cm, TA=TB=TC=TD= 7 cm. Hitung nilai sinus sudut TA dengan bidang alas ABCD!

Soal individu

Manfaat belajar.....

Refleksi – refleksi – refleksi Perasaan ?????? Kesulitan ?????? Saran ??????