METODE STATISTIK NONPARAMETRIK (1) Matakuliah: KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun: Tahun 2007 Versi: Revisi

METODE NONPARAMETRIK CAKUPAN MATERI: Uji Tanda (Sign Test) Uji Rank-Bertanda Wilcoxon (Wilcoxon Signed-Rank Test) Uji Mann-Whitney-Wilcoxon (Mann-Whitney-Wilcoxon Test) Uji Kruskal-Wallis (Kruskal-Wallis Test) Korelasi Rank (Rank Correlation)

Sebagian besar metode statistik yang termasuk dalam metode parametrik mensyaratkan penggunaan data dengan skala pengukuran interval atau rasio. Metode Nonparametrik merupakan cara untuk menganalisis data dengan skala pengukuran nominal atau ordinal, serta sekaligus dapat digunakan untuk menarik kesimpulan. Metode Nonparametrik tidak mensyaratkan tentang asumsi distribusi peluang populasinya. Metode Nonparametrik sering disebut juga sebagai Metode bebas distribusi (distribution-free methods). METODE NONPARAMETRIK

Secara umum, metode statistik yang tergolong dalam metode nonparametrik harus memenuhi minimal satu dari syarat berikut:  Metode tersebut dapat digunakan pada data dengan skala nominal.  Metode tersebut dapat digunakan pada data dengan skala ordinal.  Metode tersebut dapat digunakan pada data dengan skala interval atau rasio, dengan syarat tidak ada asumsi mengenai distribusi peluang populasi. METODE NONPARAMETRIK

UJI TANDA (SIGN TEST) Uji tanda dapat diterapkan seperti pada kasus penggunaan n sampel pelanggan potensial untuk mengidentifikasi pilihan mereka pada satu atau dua merk suatu produk. Tujuannya adalah untuk mengetahui apakah ada perbedaan pilihan antara dua item yang dibandingkan. Untuk merekam data pilihan pelanggan, digunakan tanda “+” (plus) jika pelanggan lebih memilih suatu merk, dan diberi tanda “–” (minus) jika pelanggan lebih memilih merk lain.. Karena data direkam dengan tanda “+” dan “-”, maka uji ini disebut sebagai uji tanda (sign test).

CONTOH: UJI RASA SELAI KACANG Uji Tanda: Kasus sampel besar Sebagai bagian dari penelitian pasar, suatu sampel berukuran 36 konsumen diberi pertanyaan untuk mengetahui rasa dari 2 merk selai kacang dan indikasi pilihan. Apakah data menunjukkan perbedaan yang signifikan mengenai pilihan konsumen pada 2 merk selai tersebut? 18 memilih Selai Kacang Hoppy (diberi tanda “+”) 12 memilih Selai Kacang Pokey (diberi tanda “ _ ”) 6 tidak punya pilihan Jadi total sampel yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah = 30.

Hipotesis H 0 : Tidak ada perbedaan pilihan terhadap suatu merk H a : Terdapat perbedaan pilihan terhadap suatu merk Distribusi Sampling banyaknya tanda “+”  2,74  = 15 = 0,5(30) CONTOH: UJI RASA SELAI KACANG

Aturan Penolakan Menggunakan tingkat signifikansi 0,05, Tolak H 0 jika z 1,96 Uji Statistik z = ( )/2,74 = 3/2,74 = 1,095 Kesimpulan Tidak tolak H 0. Tidak cukup informasi dalam sampel untuk menyimpulkan bahwa terdapat perbedaan pilihan pada 2 merk selai kacang. CONTOH: UJI RASA SELAI KACANG

UJI RANK-BERTANDA WILCOXON (WILCOXON SIGNED-RANK TEST) Uji ini merupakan metode alternatif (nonparametrik) dari uji parametrik sampel berpasangan. Metodologi dari analisis sampel berpasangan mensyaratkan:  Data pada skala interval, dan  Perbedaan antara pasangan-pasangan observasi diasumsikan terdistribusi normal. Jika asumsi distribusi normal tidak terpenuhi, maka uji rank-bertanda Wilcoxon dapat digunakan.

CONTOH: PENGIRIMAN EXPRESS Uji rank-Bertanda Wilcoxon Sebuah perusahaan memutuskan untuk memilih satu dari dua jasa pengiriman ekspres dengan agar pengiriman ke kantor cabang dapat terpenuhi besok harinya. Untuk menguji waktu pengiriman dari jasa tersebut, perusahaan mengirimkan dua laporan ke 10 sampel kantor cabang, dimana satu laporan berasal dari perusahaan jasa pengiriman pertama dan laporan kedua dari perusahaan jasa pengiriman kedua. apakah waktu pengiriman (jam) mengindikasikan adanya perbedaan antara dua perusahaan jasa pengiriman?

Kantor Cabang Overnight NiteFlite Seattle 32 jam 25 jam Los Angeles3024 Boston1915 Cleveland1615 New York1513 Houston1815 Atlanta1415 St. Louis108 Milwaukee79 Denver1611 CONTOH: PENGIRIMAN EXPRESS

n Step Awal Pengujian  Hitung perbedaan pasangan-pasangan observasi.  Sisihkan perbedaan yang bernilai nol.  Buat rangking nilai mutlak perbedaan dari yang terendah ke yang tertinggi. Jika ada nilai perbedaan yang sama, maka rangking merupakan rata-rata dari rangking perbedaan tersebut.  Beri tanda pada rangking tersebut sesuai dengan tanda nilai perbedaannya.  Jumlahkan rangking yang sudah diberi tanda tersebut. UJI RANK-BERTANDA WILCOXON (WILCOXON SIGNED-RANK TEST)

Kantor Cabang Beda Rank |Beda| Rank Bertanda Seattle Los Angeles69+9 Boston47+7 Cleveland New York24+4 Houston36+6 Atlanta St. Louis24+4 Milwaukee-24-4 Denver CONTOH: PENGIRIMAN EXPRESS

Hipotesis H 0 : waktu pengiriman dua perusahaan jasa tsb sama H a : waktu pengiriman dua perusahaan jasa tsb berbeda Distribusi Sampling dari T jika populasinya identik    19,62  T = 0 T CONTOH: PENGIRIMAN EXPRESS

Aturan Penolakan Menggunakan tingkat signifikansi 0,05, Tolak H 0 jika z 1,96 Uji Statistik z = (T -  T )/  T = (44 - 0)/19,62 = 2,24 Kesimpulan Tolak H 0. ada perbedaan waktu pengiriman antar kedua perusahaan jasa pengiriman. Direkomendasikan untuk menggunakan jasa NiteFlite. CONTOH: PENGIRIMAN EXPRESS

EXERCISE A student would like to know if there is a difference in how students did on the first two tests of the semester in a marketing class. She knew it would be inappropriate to ask students their scores, so asked a random sample of 10 students in her class if they earned a higher grade on the first test (1) or the second test (2). Given the following data, can she show a difference between how students did on the two tests. Use  =

SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION