Pemodelan Volatilitas Eni Sumarminingsih, SSi, MM

Pendahuluan Model yang dibahas dalam analisis deret waktu adalah pemodelan tentang conditional mean. Di Bidang finansial, pemodelan conditional variance juga penting. Sebagian besar data time series di bidang finansial tidak memiliki ragam yang konstan

Sebagai contoh, return harian dari saham akan sangat bervariasi saat situasi sedang tidak baik dibanding saat situasi sedang stabil. Sehingga ragam pada saat situasi sedang tidak baik lebih besar daripada saat situasi sedang stabil

Penelitian tentang volatilitas(ragam) pasar sangat menarik bagi peneliti dan investor Dalam finansial , conditional variance dari return aset finansial digunakan sebagai ukuran resiko aset tersebut Conditional variance juga digunakan dalam perhitungan pricing aset finansial dan perhitungan Value at Risk(VaR)

Model yang memasukkan kemungkinan ragam error yang tidak konstan dinamakan pemodelan heteroskedastisitas Conditional variance Yt dengan syarat nilai masa lalu , Yt − 1,Yt − 2,…, mengukur ketidakpastian deviasi Yt dari conditional mean –nya E(Yt|Yt − 1,Yt − 2,…)

Volatilitas Volatilitas dapat dipandang sebagai besaran yang mengukur seberapa besar terjadinya perubahan pada return, yang akan berakibat langsung pada perilaku harga saham Pada data finansial sering terjadi pengelompokan volatilitas

Pengelompokan volatilitas (volatility clustering) merupakan fenomena yang memperlihatkan adanya autokorelasi yang signifikan pada kuadrat sisaan. Volatilitas yang tinggi cenderung diikuti oleh volatilitas yang tinggi, sedangkan volatilitas yang rendah cenderung diikuti oleh volatilitas yang rendah.

Model ARCH ARCH ( Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) diperkenalkan pertama kali oleh Engle Tahun 1982 Model ARCH (1)

Secara umum model ARCH(m) adalah , m 0, α0, αi ≥ 0,

Pengujian Efek ARCH/ GARCH Uji Lagrange-Multiplier Engle Langkah – langkah : Menduga model untuk mean. Selanjutnya menghitung nilai duga sisaan dari model dan Meregresikan kuadrat sisaan ke-t terhadap konstanta dan k lag nilai sehingga Nilai k menunjukkan lag maksimum

3. Menghitung nilai TR2 di mana T menyatakan jumlah observasi dan R2 menyatakan koefisien determinasi pada langkah ke 2

Hipotesis untuk menguji ada tidaknya unsur ARCH-GARCH dalam sisaan mean model adalah: (Tidak terdapat unsur ARCH-GARCH), H1: minimal ada satu (Terdapat unsur ARCH-GARCH)

Statistik uji Apabila maka H0 ditolak yang mengindikasikan pemodelan ARCH/GARCH dapat dilakukan

Identifikasi Untuk mengetahui lag dalam pemodelan ARCH, gunakan PACF dari kuadrat sisaan

Pendugaan Parameter ARCH Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Estimation Jika diketahui dan T banyaknya pengamatan maka fungsi likelihood untuk sisaan, yaitu

Fungsi log likelihood untuk L dapat ditulis sebagai Tanpa menyertakan konstanta maka

Untuk model ARCH(1) yang memiliki persamaan maka fungsi likelihood untuk sisaannya adalah Untuk model ARCH(m) , tinggal disesuaikan

Untuk mendapatkan penduga parameter, turunkan fungsi loglikelihood terhadapa masing – masing parameter dan disamakan dengan nol Gunakan iterasi

Diagnostik Model Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan yang dibakukan adalah nilai duga volatilitas ( ) dari model Model layak jika tidak ada efek ARCH/GARCH

Uji Tidak Ada Autokorelasi Sisaan Yang Dibakukan Menggunakan Uji Q Ljung Box Hipotesis : H 0 : H1 : paling sedikit ada satu

statistik uji Q n : banyak pengamatan : koefisien autokorelasi sisaan pada lag k, dengan k : 1,2,...K K : lag maksimum

Peramalan j-Periode Mendatang Peramalan dilakukan secara iteratif Peramalan satu periode ke depan dengan titik peramalan h Peramalan dua periode ke depan dengan titik peramalan h

Peramalan l periode ke depan dengan titik peramalan h Dimana

Contoh