Transformasi Elementer Riri Irawati, M.Kom 3 sks

Presentasi berjudul: "Transformasi Elementer Riri Irawati, M.Kom 3 sks"— Transcript presentasi:

1 Transformasi Elementer Riri Irawati, M.Kom 3 sks
Matriks (lanjutan): Riri Irawati, M.Kom 3 sks Transformasi Elementer Riri Irawati, M.Kom 3 sks

2 Agenda Matriks Transpose Matriks Transformasi Elementer
Contoh & Latihan soal

3 Tujuan Instruksional Secara Umum Secara Khusus
Mahasiswa mengerti definisi dari matriks & perhitungannya. Secara Khusus Mahasiswa dapat mengerti materi yang ada pada matriks transformasi elementer baik operasi & perhitungannya.

4 MATRIKS TRANSPOSE Transpose dari matriks A berordo m x n adalah sebuah matriks AT berordo n x m yang disusun dengan proses sebagai berikut: 1) Baris pertama matriks A ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks AT. 2) Baris kedua matriks A ditulis menjadi kolom kedua matriks AT. 3) Baris ketiga matriks A ditulis menjadi kolom ketiga dalam matiks AT, .... , demikian seterusnya. Kesimpulan: Baris ke-m matriks A ditulis menjadi kolom ke-m dalam matriks AT.

5 transposenya : berordo 3 x 2
MATRIKS TRANSPOSE Jika A adalah suatu matriks m x n, maka tranpose A dinyatakan oleh AT dan didefinisikan dengan matriks n x m yang kolom pertamanya adalah baris pertama dari A, kolom keduanya adalah baris kedua dari A, demikian juga dengan kolom ketiga adalah baris ketiga dari A dan seterusnya. Contoh : matriks A : berordo 2 x 3 transposenya : berordo 3 x 2 Jawaban : a. D = {x | -5 < x < 5, x E N} D= {1,2,3,4} b. B = {x | x | -5 < x < 5, x E Z} D= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2. a. Sama b. Ekivalen

6 Contoh Tentukan matriks transposenya : P = Q = R =

7 TRANSPOSE MATRIKS Beberapa Sifat Matriks Transpose :
Buktikan sifat-sifat transpose diatas ! Jawaban : a. D = {x | -5 < x < 5, x E N} D= {1,2,3,4} b. B = {x | x | -5 < x < 5, x E Z} D= {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} 2. a. Sama b. Ekivalen

8

9

10

11

12 MATRIKS TRANSFORMASI ELEMENTER PADA BARIS DAN KOLOM
Yang dimaksud dengan transformasi pada baris atau kolom suatu matriks A adalah sebagai berikut: Penukaran tempat baris ke-i dan baris ke-j (baris ke-i dijadikan baris ke-j dan baris ke-j dijadikan baris ke-i), ditulis: Hij(A). Contoh : maka H12(A) = Tentukan H24(B)!

13 MATRIKS TRANSFORMASI ELEMENTER PADA BARIS DAN KOLOM
Penukaran tempat kolom ke-i dan kolom ke-j (kolom ke-i dijadikan kolom ke-j dan kolom ke-j dijadikan kolom ke-i), ditulis: Kij(A). Contoh : maka K12(A) = Tentukan K14(B)!

14 MATRIKS TRANSFORMASI ELEMENTER
PADA BARIS DAN KOLOM Mengalikan baris ke-i dengan suatu bilangan skalar λ (λ≠0), ditulis Hi(λ)(A). Tentukan: a. H1(¼)(A) b. H3(3)(A)

15 MATRIKS TRANSFORMASI ELEMENTER
PADA BARIS DAN KOLOM Mengalikan kolom ke-i dengan suatu bilangan skalar λ (λ≠0), ditulis Ki(λ)(A). Tentukan: a. K1(2)(A) b. H3(-10)(A)

16 MATRIKS TRANSFORMASI ELEMENTER
PADA BARIS DAN KOLOM Menambah baris ke-i dengan λ kali baris ke-j, ditulis Hij(λ)(A). Tentukan : - H12(2)(A) - H31(-3)(A) - H32(½)(A)

17 MATRIKS TRANSFORMASI ELEMENTER
PADA BARIS DAN KOLOM Menambah kolom ke-i dengan λ kali kolom ke-j, ditulis Kij(λ)(A). Tentukan : - K12(2)(A) - K31(-3)(A) - K32(½)(A)

18 H12(A), H23(A), H31(A), K14(A), K23(A), K24(A), K34(A)
CONTOH LATIHAN Diketahui : Tentukan: H12(A), H23(A), H31(A), K14(A), K23(A), K24(A), K34(A) H2(2)(A), H1(-1)(A), K3(2)(A), K2(-½)(A), H3(-3)(A), K4(5)(A) H12(3)(A), H31(½), H13(-1)(A), H23(-2)(A), K13(-2)(A),K24(2)(A) K34(3)(A), K41(-3)(A)

19 Latihan PR Matriks Transpos Tentukan matriks transpose dari :
Matriks Transformasi Elementer 2. Diketahui: Tentukan : H2(-1)(P), H21(P), H31(2)(P), K3(2)(P), K23(P), K13(-1)(P)