Perbandingan ,fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Presentasi berjudul: "Perbandingan ,fungsi, persamaan dan identitas trigonometri"— Transcript presentasi:

1 Perbandingan ,fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

2 The trigonometric Ratios, Functions, Equations and Identity

3 Perbandingan trigonometri
Seorang ingin mengukur tinggi tiang bender dengan menggunakan klinometer  Hal.: 3 TRIGONOMETRI

4 Someone wants to measure a flag pole by clinometers
Trigonometric Ratios Someone wants to measure a flag pole by clinometers  Hal.: 4 TRIGONOMETRI

5 Pengalaman Belajar Perbandingan Trigonometri
Seorang siswa program keahlian bangunan ingin praktik membuat rangka atap rumah dengan ketentuan ukuran seperti gambar berikut. Maka panjang x adalah … x m m 2 m Hal.: 5 TRIGONOMETRI

6 Learning Experience Trigonometric Ratios
A student of building construction technique wants to make a house roof frame, and the size as follows. Then the length X is … x m m 2 m Hal.: 6 TRIGONOMETRI

7 Pengalaman Belajar Perbandingan Trigonometrri
Puncak suatu menara dilihat dari tempat A dengan sudut elevasi 300 dan dilihat dari B dengan sudut elevasi 450 seperti pada gambar. Apabila jarak A dan B adalah 20 meter, berapa tinggi menara tersebut? 300 450 B A 20 m Hal.: 7 TRIGONOMETRI

8 Learning Experience Trigonometric Ratios
The top of tower from A with elevation angle is 300 and seen from B with elevation angle 450 like in the picture. If the distance A and B is 20 meters, then what is the height of that tower? 300 450 B A 20 m Hal.: 8 TRIGONOMETRI

9 What is going on? Trigonometric Ratios
If there are several teachers give task for the students, as follows: “A right triangle ABC has sides AC=4, BC=6 and AB=8. Then determine the A side.” Hal.: 9 TRIGONOMETRI

10 APA yang terjadi ? Perbandingan Trigonometri
Apabila ada beberapa guru memberi tugas pada muridnya sbb: “Segitiga siku-siku ABC mempunyai sisi-sisi AC=4, BC=6 dan AB=8. Tentukan besar sudut A.” Hal.: 10 TRIGONOMETRI

11 A Glance ??? Trigonometric Ratios
There isn’t any strange in the exercise that is given by the teacher, is there? The students try to calculate the side A by previously calculate Sinus A value The teachers don’t feel guilty Hal.: 11 TRIGONOMETRI

12 Sekilas ??? Perbandingan Trigonometri
Tidak ada yang aneh dalam soal yang diberikan oleh guru tersebut? Murid ya mencoba menghitung besar sudut A dengan terlebih dahulu menghitung nilai Sinus A Guru merasa tak bersalah Hal.: 12 TRIGONOMETRI

13 Trigonometric Rations
How many meters the height of stair? 3 M 4M Hal.: 13 TRIGONOMETRI

14 Perbandingan Trigonometri
BERAPA M TINGGI ANAK TANGGA? 3 M 4M Hal.: 14 TRIGONOMETRI 14

15 Which is the longest circumference of the shape ?
Trigonometric Ratios Which is the longest circumference of the shape ? 1) 2) 3) 4) Hal.: 15 TRIGONOMETRI

16 Manakah bangun yang kelilingnya terpanjang?
Perbandingan Trigonometri Manakah bangun yang kelilingnya terpanjang? 1) 2) 3) 4) Hal.: 16 TRIGONOMETRI

17 1. Trigonometric Ratios of side
The Scope 1. Trigonometric Ratios of side 2. Specific Angles ( special ) 3. Trigonometric Formula 4. Cartesius Coordinat and Pole 5. Sine, Cosine Rules and Triangle Areas 6. Trigonometric Identity 7. Trigonometric Equation Hal.: 17 TRIGONOMETRI

18 Perbandingan Trigonometri
Ruang Lingkup 1. Perbandingan Trigonometri suatu sudut 2. Sudut-sudut Istimewa ( Khusus ) 3. Rumus-rumus Trigonometri 4. Koordinat Kartesius dan Kutub 5. Aturan Sinus, Kosinus dan Luas segitiga 6. Identitas Trigonometri 7. Persamaan Trigonometri Hal.: 18 TRIGONOMETRI

19 AC Sin AOC = OC Trigonometric Ratios
SINE IS A COMPARISON BETWEEN SIDE OF FRONT ANGLE AND HYPOTENUSE OF A RIGHT SIDE TRIANGLE AC OC C Sin AOC = A Hal.: 19 TRIGONOMETRI

20 AC Sin AOC = OC Perbandingan Trigonometri
SINUS ADALAH PERBANDINGAN ANTARA SISI DIDEPAN SUDUT DENGAN HIPOTENUSA PADA SUATU SEGITIGA SIKU-SIKU AC OC C Sin AOC = A Hal.: 20 TRIGONOMETRI

21 Perbandingan Trigonometri
Cosinus adalah nilai perbandingan antara sisi disampaing sudut dengan hipotenua suatu segitiga siku-siku C OA OC Cos AOB = O A Hal.: 21 TRIGONOMETRI

22 OA OC Trigonometric Ratios
Cosine is a comparison value between side of angle side and hypotenuse of right side triangle C OA OC Cos AOB = O A Hal.: 22 TRIGONOMETRI

23 Perbandingan Trigonometri
Tangen adalah nilai perbandingan antara sisi didepan sudut dengan sisi disamping sudut C AC OA Tan AOC = O A Hal.: 23 TRIGONOMETRI

24 Trigonometric Ratios Tangent is ratio value between side of angle front and side of angle side C AC OA Tan AOC = O A Hal.: 24 TRIGONOMETRI

25 Sudut Dalam Kedudukan Baku
Perbandingan trigonometri Sudut Dalam Kedudukan Baku C X Y B C θ θ A Sudut θ tidak dlm kedudukan baku A B Sudut θ dalam kedudukan baku Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ Hal.: 25 TRIGONOMETRI

26 Angle in the Base Position
Trigonometric Ratios Angle in the Base Position C X Y B C θ θ A Angle θ isn’t in the base position A B Angle θ is in the base position Side AB is beginning side from angle θ Side AC is limitation of side from angle θ Hal.: 26 TRIGONOMETRI

27 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
KONSEP SINUS D E' C B A B' C' E D' Berdasar sifat kesebangunan segitiga siku-siku, maka: Nilai perbandingan yang tetap untuk sudut A tersebut dinamakan sinus sudut A dan dilambangkan dengan sin A Hal.: 27 TRIGONOMETRI

28 According to the character of unvarying two right-angled triangle, so:
TRIGONOMETRIC RATIOS D SINE CONCEPT E' C B A E B' C' D' According to the character of unvarying two right-angled triangle, so: The constant ratio value for that angle A is mentioned as angle A sine and denoted by sine A Hal.: 28 TRIGONOMETRI

29 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
KONSEP KOSINUS D E' C B A E B' C' D' Berdasar sifat kesebangunan segitiga siku-siku, maka: Nilai perbandingan yang tetap untuk sudut A tersebut dinamakan kosinus sudut A dan dilambangkan dengan cos A Hal.: 29 TRIGONOMETRI

30 TRIGONOMETRIC RATIOS COSINE CONCEPT D E' C B A E B' C' D'
According to the characteristic of unvarying two right-angled triangle, so: The constant ratio value for that angle A is mentioned as Angle A cosine and denoted by cos A Hal.: 30 TRIGONOMETRI

31 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
KONSEP TANGEN D E' C B A B' E D' C' Berdasar sifat kesebangunan segitiga siku-siku, maka: Nilai perbandingan yang tetap untuk sudut A tersebut dinamakan tangen sudut A dan dilambangkan dengan tan A Hal.: 31 TRIGONOMETRI

32 According to the character of unvarying two right-angled triangle, so:
TRIGONOMETRIC RATIOS TANGENT CONCEPT D E' C B A B' E D' C' According to the character of unvarying two right-angled triangle, so: The constant ratio value for that angle A is mentioned as angle A tangent and denoted by tan A Hal.: 32 TRIGONOMETRI

33 Perbandingan trigonometri
Diketahui segitiga ABC, siku-siku di C. Panjang sisi AB = 10 cm, sisi BC = 5 cm. Nilai cos A dan tan A berturut-turut adalah .... C B 5 A 10 ? didapat 5V3 Maka diperoleh : sin A = ½ Jadi : cos A = ½ V3 tan A = 1/3 V3 Hal.: 33 TRIGONOMETRI

34 Maka diperoleh : sin A = ½ Jadi : cos A = ½ V3 tan A = 1/3 V3
TRIGONOMETRIC RATIOS Given triangle ABC, the angle is at C. The lenght AB side = 10cm, BC side = 5cm. Cos A value and tan A orderly are.... C B 5 A 10 ? gotten 5V3 Maka diperoleh : sin A = ½ Jadi : cos A = ½ V3 tan A = 1/3 V3 Hal.: 34 TRIGONOMETRI

35 Dikembangkan Soal Perbandingan Trigonometri
Dengan mengukur panjang tangga BC, dan mengukur besa sudut ABC, dan menggunakan konsep sinus, maka siswa ditugasi untuk menentukan ketinggian lantai II dari dasar lantai. C Tangga B A Hal.: 35 TRIGONOMETRI

36 The expanded exercise TRIGONOMETRIC RATIOS
By measuring the length of BC stairs, and measuring the size of ABC angle, and using the sine concept, then the students are given task to determine the height of second floor from base floor. C Stair B A Hal.: 36 TRIGONOMETRI

37 Perbandingan Trigonometri
C Dengan mengukur besar sudut BAC dan jarak AB, serta menggunakan konsep kosinus maka siswa dapat menentukan panjang tali pancang AC, yang sudah waktunya diganti itu! Tali pancang Tiang A B Hal.: 37 TRIGONOMETRI

38 TRIGONOMETRIC RATIOS B C
By measuring the size of BAC angle and AB distance, and also using cosine concept, then the students can determine the length of the pole rope AC that must be changed! Pole rope Pole A B Hal.: 38 TRIGONOMETRI

39 Perbandingan Trigonometri
Sudut khusus C R S A B D P Q ABC sama sisi panjang sisi = 2a PQRS persegi panjang sisi = 2a Hal.: 39 TRIGONOMETRI

40 TRIGONOMETRIC RATIOS Specific Angles C R S A B D P Q Equilateral ABC
The sides = 2a A square PQRS The sides = 2a Hal.: 40 TRIGONOMETRI

41 Perbandingan Trigonometri
Dengan menggunakan gambar di atas, tentukan nilai perbandingan : 0o 300 450 600 900 …. Hal.: 41 TRIGONOMETRI

42 TRIGONOMETRIC RATIOS By using the picture above, determine the ratios value: 0o 300 450 600 900 …. Hal.: 42 TRIGONOMETRI

43 Perbandibgan Trigonometri
Sudut Khusus 45o 90o 1 V2 sin 45o = ½ V2 1 cos 45o = ½ V2 tan 45o = 1 sin 30o = ½ cos 30o = ½ V3 30o tan 30o = 1/3 V3 2 V3 sin 60o = ½V3 cos 60o = ½ 90o 60o 1 tan 60o = V3 Hal.: 43 TRIGONOMETRI

44 TRIGONOMETRIC RATIOS Specific Angles 45o 90o 1 V2 sin 45o = ½ V2 1
cos 45o = ½ V2 tan 45o = 1 sin 30o = ½ cos 30o = ½ V3 30o tan 30o = 1/3 V3 2 V3 sin 60o = ½V3 cos 60o = ½ 90o 60o 1 tan 60o = V3 Hal.: 44 TRIGONOMETRI

45 RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
Perbandingan Trigonometry RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI Relasi/Rumus Dasar Fungsi Trigonometri a. Relasi Kebalikan: csc α = sec α = cot α = b. Relasi Pembagian: tan α = cot α = c. Relasi “Pythagoras”: sin2α + cos2α = 1 (dan variasinya) tan2α + 1 = sec2α 1 + cot2α = csc2α Hal.: 45 TRIGONOMETRI

46 TROGONOMETRIC FORMULAS
TRIGONOMETRIC RATIOS TROGONOMETRIC FORMULAS Relation/Base Formula of Trigonometric Function a. Opposite Relation: csc α = sec α = cot α = b. Division Relation: tan α = cot α = c. “Pythagoras” Relation: sin2α + cos2α = 1 (and its variety) tan2α + 1 = sec2α 1 + cot2α = csc2α Hal.: 46 TRIGONOMETRI

47 Perbandingan Trigonometri
Sudut Berelasi Perbandingan Trigonometri 2. Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi a. sin(90 – α)o = cos αo cos(90 – α)o = sin αo tan(90 – α)o = cot αo cot(90 – α)o = tan αo sec(90 – α)o = csc αo csc(90 – α)o = sec αo b sin(180 – α)o = sin α0 sin(180 + α)o = –sin αo cos(180 – α)o = –cos α0 cos(180 + α)o = –cos αo tan(180 – α)o = –tan α0 tan(180 + α)o = tan αo c. sin(360 – α)o = –sin α0 sin(–αo) = –sin αo cos(360 – α)o = cos α0 cos(–αo) = cos αo tan(360 – α)o = –tan α0 tan(–αo) = –tan αo Bernilai ”+” All Sin Tan Cos Hal.: 47 TRIGONOMETRI

48 TRIGONOMETRIC RATIOS Related Angles
2. Trigonometric Function of related angles a. sin(90 – α)o = cos αo cos(90 – α)o = sin αo tan(90 – α)o = cot αo cot(90 – α)o = tan αo sec(90 – α)o = csc αo csc(90 – α)o = sec αo b sin(180 – α)o = sin α0 sin(180 + α)o = –sin αo cos(180 – α)o = –cos α0 cos(180 + α)o = –cos αo tan(180 – α)o = –tan α0 tan(180 + α)o = tan αo c. sin(360 – α)o = –sin α0 sin(–αo) = –sin αo cos(360 – α)o = cos α0 cos(–αo) = cos αo tan(360 – α)o = –tan α0 tan(–αo) = –tan αo Value ”+” All Sin Tan Cos Hal.: 48 TRIGONOMETRI

49 Perbandingan Trigonometri
Hal Khusus 1. Jika αo + βo + γo = 180o , maka:   sin(α + β)o = sin(180 – γ)o = sin γo cos(α + β)o = cos(180 – γ)o = –cos γo sin ½ (α + β)o = sin(90 – ½ γ)o = cos ½ γo cos ½ (α + β)o = cos (90 – ½ γ)o = sin ½ γo 2. Jika αo + βo + o = 270o, maka: sin(α + β)o = sin(270 – )o = –cos o cos(α + β)o = cos(270 – )o = –sin o Hal.: 49 TRIGONOMETRI

50 TRIGONOMETRIC RATIOS Specific Things
1. If αo + βo + γo = 180o , then:   sin(α + β)o = sin(180 – γ)o = sin γo cos(α + β)o = cos(180 – γ)o = –cos γo sin ½ (α + β)o = sin(90 – ½ γ)o = cos ½ γo cos ½ (α + β)o = cos (90 – ½ γ)o = sin ½ γo 2. If αo + βo + o = 270o, then: sin(α + β)o = sin(270 – )o = –cos o cos(α + β)o = cos(270 – )o = –sin o Hal.: 50 TRIGONOMETRI

51 Koordinat Kartesius dan Kutub
Y Y P( x,y ) P( r,  ) x x   y r y  x X o O Koordinat Kartesius Koordinat Kutub Koordinat Kutub ke Kartesius Koordinat Kartesius ke Kutub r2 = x2 + y2 x = r cos a tan α = Y = r sin a Hal.: 51 TRIGONOMETRI

52 Cartesians Coordinate and Pole
Y Y P( x,y ) P( r,  ) x x   y r y  x X o O Cartesians Coordinate Pole Coordinate Pole Coordinate to Cartesians Cartesians Coordinate to Pole r2 = x2 + y2 x = r cos a tan α = Y = r sin a Hal.: 52 TRIGONOMETRI

53 Rumus Trigonometri dalam Segitiga
Aturan (rumus) sinus dalam segitiga ABC: 2. Aturan (rumus) kosinus: a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ cos α = atau cos β = cos γ = Hal.: 53 TRIGONOMETRI

54 Trigonometric Formula in Triangles
Sine Rules (formula) in ABC Triangles: 2. Cosine Rules (formula): a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ cos α = or cos β = cos γ = Hal.: 54 TRIGONOMETRI

55 Rumus Trigonometri dalam segitiga
Dari sebuah pelabuhan kapal A bertolak dengan kecepatan 10 knot (mil/jam) ke arah 160o dan kapal B ke arah 220o dengan kecepatan 16 knot. Berapa jarak kedua kapal 2 jam kemudian? U AB2 = – cos 60o = – 640 220o = 784 O 160o 60o 20 AB = 28 32 A Jarak antara kedua kapal 28 mil B Hal.: 55 TRIGONOMETRI

56 Trigonometric Formula in Triangles
From a quay, boat A travels with 10 knot speed (mil/hour) to the 160o and boat B to the 220o with 16 knot speed. So what is the distance of two boats two hours later? U AB2 = – cos 60o = – 640 220o = 784 O 160o 60o 20 AB = 28 32 A The distance between two boats is 28 mil B Hal.: 56 TRIGONOMETRI

57 Rumus trigonometri dalam segitiga
C 20 37 B 51 A Berapakah nilai tan A dan sin B? cos A = sehingga cos B = cos B = sehingga sin A = Hal.: 57 TRIGONOMETRI

58 Trigonometric Formula in Triangles
20 37 B 51 A Find tan A value and sin B? cos A = so cos B = cos B = so sin A = Hal.: 58 TRIGONOMETRI

59 RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT
Rumus selisih sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β   Rumus jumlah sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β   Rumus sudut rangkap Sin 2α = 2 sin α cos α Cos 2α = cos2α – sin2α   Rumus setengah sudut 2 sin2 ½ α = 1 - cos α 2 cos2 ½ α = 1 + cos α Hal.: 59 TRIGONOMETRI

60 TRIGONOMETRIC FUNCTION FORMULAS OF TWO ANGLES
The Difference Formula sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β   Addition Formula sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β   Double Angle Formula Sin 2α = 2 sin α cos α Cos 2α = cos2α – sin2α   A half Angle Formula 2 sin2 ½ α = 1 - cos α 2 cos2 ½ α = 1 + cos α Hal.: 60 TRIGONOMETRI

61 RUMUS FUNGSI TRIGONOMETRI DUA SUDUT
3. Rumus sudut rangkap tiga Sin 3α = 3 sin α – 4 sin3 α Cos 3α = 4cos3α – 3 cos α Hal.: 61 TRIGONOMETRI

62 TRIGONOMETRIC FUNCTION FORMULA OF TWO ANGLES
3. Triple angles formula Sin 3α = 3 sin α – 4 sin3 α Cos 3α = 4cos3α – 3 cos α Hal.: 62 TRIGONOMETRI

63 Rumus Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Fungsi Sinus/Kosinus
1. Hasil kali sinus dan kosinus 2 sin α cos β = sin(α + β) + sin(α – β) 2 cos α sin β = sin(α + β) – sin(α – β) 2 cos α cos β = cos(α + β) – cos(α – β) –2 sin α sin β = cos(α + β) – cos(α – β) atau 2 sin α sin β = cos(α – β) – cos(α + β) 2. Jumlah dan Selisih Fungsi Sinus/Kosinus sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B) sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A – B) cos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B) Hal.: 63 TRIGONOMETRI

64 1. Multiplication Result of sine and cosine
The difference, Addition Formula and Division Result of Sine/cosine Function 1. Multiplication Result of sine and cosine 2 sin α cos β = sin(α + β) + sin(α – β) 2 cos α sin β = sin(α + β) – sin(α – β) 2 cos α cos β = cos(α + β) – cos(α – β) –2 sin α sin β = cos(α + β) – cos(α – β) or 2 sin α sin β = cos(α – β) – cos(α + β) 2. Addition and Difference of Sine/Cosine Function sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A – B) sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B) cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A – B) cos A – cos B = –2 sin ½ (A + B) sin ½ (A – B) Hal.: 64 TRIGONOMETRI

65 IDENTITAS TRIGONOMETRI
Identitas adalah suatu kalimat terbuka yang bernilai benar untuk setiap pengganti nilai variabelnya, misal : sin2α + cos2α = 1 Buktikan ! sec4 – sec2 = tan4 + tan2 Hal.: 65 TRIGONOMETRI

66 TRIGONOMETRIC IDENTITY
Identity is an open sentence which has true value for every its variable value substitution for example : sin2α + cos2α = 1 Prove ! sec4 – sec2 = tan4 + tan2 Hal.: 66 TRIGONOMETRI

67 IDENTITAS TRIGONOMETRI
Bukti: Hal.: 67 TRIGONOMETRI

68 TRIGONOMETRIC IDENTITY
Prove: Hal.: 68 TRIGONOMETRI

69 IDENTITAS TRIGONOMETRI
Bukti: Alternatif I Dari ruas kiri lternatif II Dari ruas kanan Ruas kiri: Ruas kanan: sec4 – sec2 tan 4 + tan 2 = sec2(sec2 – 1) = tan 2(tan 2 + 1) = sec 2 x tan 2 = (sec 2 – 1) sec 2 = (1 + tan 2) x tan 2 = sec 4 – sec 2 = tan 2 + tan 4 = ruas kiri (terbukti) = tan 4 + tan 2 = ruas kanan (terbukti) Hal.: 69 TRIGONOMETRI

70 TRIGONOMETRIC IDENTITY
Prove: Alternative I From left space Alternative II From right space Left space: Right space: sec4 – sec2 tan 4 + tan 2 = sec2(sec2 – 1) = tan 2(tan 2 + 1) = sec 2 x tan 2 = (sec 2 – 1) sec 2 = (1 + tan 2) x tan 2 = sec 4 – sec 2 = tan 2 + tan 4 = left space (proven) = tan 4 + tan 2 = right space (proven) Hal.: 70 TRIGONOMETRI

71 Persamaan Trigonometri Sederhana
Rumus I : 1). Jika sin x  sin  maka: x   + k. 360 atau x  (180  ) + k. 360 , k  B 2). Jika cos x  cos  maka : x   + k. 360 atau x    + k. 360, k  B 3). Jika tan x  tan  maka : x   + k. 180 k  B Hal.: 71 TRIGONOMETRI

72 Simple Trigonometric Equation
Formula I : 1). If sin x  sin  then: x   + k. 360 or x  (180  ) + k. 360 , k  B 2). If cos x  cos  then : x   + k. 360 or x    + k. 360, k  B 3). If tan x  tan  then : x   + k. 180 k  B Hal.: 72 TRIGONOMETRI

73 Rumus II : Pada keadaan sama dengan nol
PERSAMAAN TRIGONOMETRI Rumus II : Pada keadaan sama dengan nol 1). Jika sin x  0 maka: x  k.180 , k  B 2). Jika cos x  0 maka: x  90 + k.180 , k  B 3). Jika tan x  0 maka: x  k.180 , k  B Hal.: 73 TRIGONOMETRI

74 Formula II : At the same condition is equal to zero
TRIGONOMETRIC EQUATION Formula II : At the same condition is equal to zero 1). If sin x  0 then: x  k.180 , k  B 2). If cos x  0 then: x  90 + k.180 , k  B 3). If tan x  0 then: x  k.180 , k  B Hal.: 74 TRIGONOMETRI

75 Rumus III : Persamaan mengandung harga negatif
PERSAMAAN TRIGONOMETRI Rumus III : Persamaan mengandung harga negatif 1). Jika sin x  - sin   sin (-) maka: x  -  + k. 360 atau x  (180 + ) + k. 360 , k  B 2). Jika cos x  - cos   cos (180 +  ) maka: x   + k. 360 atau x  - 180 -  + k. 360 , k  B 3). Jika tan x  - tan   tan (-) maka: x  -  + k. 180 , k  B Hal.: 75 TRIGONOMETRI

76 Formula III : Equation contains negative value
TRIGONOMETRIC EQUATION Formula III : Equation contains negative value 1). If sin x  - sin   sin (-) then: x  -  + k. 360 or x  (180 + ) + k. 360 , k  B 2). If cos x  - cos   cos (180 +  ) then: x   + k. 360 or x  - 180 -  + k. 360 , k  B 3). If tan x  - tan   tan (-) then: x  -  + k. 180 , k  B Hal.: 76 TRIGONOMETRI

77 PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri berikut: Untuk 0 ≤ x < 360: a) sin x0 = sin 400 b) cos 2x0 = Jawab: a) sin x0 = sin 400  x = 40 + k.360 atau x = (180 – 40) + k.360 untuk k = 0 → x = k = 0 → k = 140 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {40, 140} adalah {30, 150, 210, 330} Hal.: 77 TRIGONOMETRI

78 TRIGONOMETRIC EQUATION
Example Determine the soluton set of the trigonometric equation below: For 0 ≤ x < 360: a) sin x0 = sin 400 b) cos 2x0 = Answer: a) sin x0 = sin 400  x = 40 + k.360 or x = (180 – 40) + k.360 For k = 0 → x = k = 0 → k = 140 So the solution set is {40, 140} is {30, 150, 210, 330} Hal.: 78 TRIGONOMETRI

79 PERSAMAAN TRIGONOMETRI
b) cos 2x 0 = cos 2x 0 = cos 60 0 maka 2x = 60 + k.360 atau 2x = k.360 x = 30 + k x = k.180 untuk k = 0 → x = 30 Untuk k = 1 → x = 2100 k = 1 → x = k = 2 → x = 330 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {30, 150, 210, 330} Hal.: 79 TRIGONOMETRI

80 TRIGONOMETRIC EQUATION
b) cos 2x 0 = cos 2x 0 = cos 60 0 then 2x = 60 + k.360 or 2x = k.360 x = 30 + k x = k.180 for k = 0 → x = 30 for k = 1 → x = 2100 k = 1 → x = k = 2 → x = 330 So the solution set is {30, 150, 210, 330} Hal.: 80 TRIGONOMETRI

81 PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Soal : 1.Diketahui segitiga ABC, AC =25 cm, BC=40 cm, dan panjang garis tinggi dari C,yaitu CD=24 cm. Nilai cos A dan tan B berturut-turut adalah .... 2. Dua kapal meninggalkan suatu pelabuhan secara bersamaan. Kapal pertama berlayar dengan arah 030° dengan kecepatan 8 km/jam, sedangkan kapal kedua berlayar dengan arah 090° dengan kecepatan 10 km/jam. Jarak kedua kapal itu setelah berlayar 3 jam adalah ... km Hal.: 81 TRIGONOMETRI

82 TRIGONOMETRIC EQUATION
Exercise : 1.Given ABC triangle, AC =25 cm, BC=40 cm, and the length of high line from C, is CD=24 cm. Cos A and tan B value orderly is.... 2. Two boats leave a quay at the same time. The first boat sails in the bearing of 030° with 8 km/hour, while the second boat sails in the bearing of 090° with 10 km/hour. The distance of two boats after sailing for 3 hours is ... km Hal.: 82 TRIGONOMETRI

83 Kerangka atap suatu bangunan berbentuk seperti gambar berikut:
Penerapan ke prgram keahlian Kerangka atap suatu bangunan berbentuk seperti gambar berikut: Hitunglah panjang AB A B 2,20 m 35,30 28,50 10,30 m panjang AB adalah 3,14 m Hal.: 83 TRIGONOMETRI

84 A roof frame of a building is like the next picture:
Application to the competence program A roof frame of a building is like the next picture: Calculate the length of AB A B 2,20 m 35,30 28,50 10,30 m The length of AB is 3,14 m Hal.: 84 TRIGONOMETRI

85 Perhatikan gambar: jarak AB = 12,6 cm jarak BC = 21,97 cm
Penerapan ke program keahlian 18 cm 400 950 700 A B C Perhatikan gambar: Hitunglah jarak AB Hitunglah jarak BC jarak AB = 12,6 cm jarak BC = 21,97 cm Hal.: 85 TRIGONOMETRI

86 See the picture: The distance of AB = 12,6 cm
Application to the competence program 18 cm 400 950 700 A B C See the picture: The distance of AB = 12,6 cm The distance of BC = 21,97 cm Calculate the distance of AB Calculate the distance of BC Hal.: 86 TRIGONOMETRI