Matematika Pertemuan 16 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II

Presentasi berjudul: "Matematika Pertemuan 16 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II"— Transcript presentasi:

1 Matematika Pertemuan 16 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II
Tahun : 2008 Matematika Pertemuan 16

2 Persamaan Diferensial Homogen Orde Tinggi
An linear ordinary differential equation of order    is said to be homogeneous if it is of the form                                                                            (1) where                           , i.e., if all the terms are proportional to a derivative of    (or    itself) and there is no term that contains a function of    alone. Bina Nusantara

3 Persamaan Diferensial Homogen Orde Tinggi
Bentuk umum y(n) = a1y(n-1)+ a2y(n-2) + …+ an-1y(1) + any = 0 Buat persamaan bantunya sebagai rn + a1rn-1+ a2rn-2 + …+ an-1r1 + an = 0, kemudian tentukan akar-akarnya mengikuti teorema berikut: Jika r1 dan r2 bilangan real berbeda, maka solusi umumnya adalah y(x) = C1er1x + C2er2x Jika ada akar tunggal r1=r2=r maka solusi umumnya adalah y(x) = C1erx + C2 xerx Jika akar-akar adalah kompleks murni misal i, maka solusi umum adalah y(x) = C1 cos x + C2 sin x Jika akar-akar adalah kompleks sekawan misal i, maka solusi umum adalah y(x) = C1 cos x + C2 sin x, maka solusi umum adalah y(x) = C1 ex cos x + C2 ex sin x Jika akar ganda nol, maka solusi umum adalah y(x) = C1+C2x Bina Nusantara

4 Tentukan solusi umum dari y(4) – 6y(3) + 22y(2) – 30y’ + 13y = 0,
Contoh: Tentukan solusi umum dari y(4) – 6y(3) + 22y(2) – 30y’ + 13y = 0, Jawab: Persamaan bantu dari r4 – 6r3 + 22r2 – 30r + 13 = 0, selanjutnya faktorkan dan diperoleh (r2-2r+1)(r2-4r+13)=0, selanjutnya (r-1)2(r2-4r+13)=0, selanjutnya diperoleh (r-1)2(r+(2+3i))(r-(2-3i))=0, menurut teorema di atas solusi umum adalah y(x) = (C1 +C2x)ex + e2x(C3 cos 3x + C4 sin 4x) Bina Nusantara