Persamaan Dan Identitas Trigonometri

Presentasi berjudul: "Persamaan Dan Identitas Trigonometri"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Dan Identitas Trigonometri

2 tayangan ini anda dapat
Tujuan Umum Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan identitas dan persamaan trigonometri.

3 Identitas Trigonometri
Tan 𝜶 = 𝒔𝒊𝒏 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝜶 , cos 𝜶≠ 0 Cot 𝜶 = 𝟏 𝒕𝒂𝒏 𝜶 Cosec 𝜶 = 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝜶 Sec 𝜶 = 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝜶 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜶+ 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝜶=𝟏 1 + 𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝜶 = 𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜶 1 + 𝒄𝒐𝒕 𝟐 𝜶 = 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝟐 𝜶

4 Buktikan 1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 ! Contoh 1 Penyelesaian :
1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 1 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 𝑠𝑖𝑛 2 𝛼+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 1 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 (terbukti) Definisi no. 1 Definisi no. 6

5 Diketahui tan α= 7 24 , tentukan nilai cos α !
Contoh 2 Diketahui tan α= 7 24 , tentukan nilai cos α ! Penyelesaian : 1 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝛼 Sec 𝛼 = ± 25 24 Cos 𝛼 = 1 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =± 24 25

6 Aktivitas Kelas

7 Persamaan Trigonometri
Sin x = a Sin x = sin 𝜶 𝒙 𝟏 = 𝜶 + k. 𝟑𝟔𝟎 ° 𝒙 𝟐 = ( 𝟏𝟖𝟎 ° −𝜶)+ k. 𝟑𝟔𝟎 °

8 Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 sin x = 2 , untuk 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : 2 sin x = 2 Sin x = Sin x = Sin x = sin 45 °

9 Penyelesaian 𝑥 1 = 45 ° + k ° K = -1, maka 𝑥 1 = −315 ° (tidak memenuhi) K = 0, maka 𝑥 1 = 45 ° (memenuhi) K = 1, maka 𝑥 1 = 45 ° ° 𝑥 1 = 405 ° (tidak memenuhi) Dan seterusnya

10 Penyelesaian 𝑥 2 = ( 180 ° − 45 ° ) + k ° = 135 ° + k ° K = -1, maka 𝑥 2 = −225 ° (tidak memenuhi) K = 0, maka 𝑥 2 = 135 ° (memenuhi) K = 1, maka 𝑥 2 = 495 ° (tidak memenuhi) Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 45 ° , 135 ° }

11 Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari sin x = , untuk 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : sin x = …

12 Diketahui sin 1 2 𝛼= 1 2 , 0 ° <𝑥< 90 ° . Nilai dari cos 𝛼 !
Get Ready Diketahui sin 1 2 𝛼= 1 2 , 0 ° <𝑥< 90 ° . Nilai dari cos 𝛼 ! Penyelesaian : 1 d. 1 4 e. 1 8 1 2

13 Persamaan Trigonometri
Cos x = a Cos x = cos 𝜶 𝒙 𝟏 = 𝜶 + k. 𝟑𝟔𝟎 ° 𝒙 𝟐 = −𝜶 + k. 𝟑𝟔𝟎 °

14 Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 2x = 1 2 , 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° !
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari cos 2x = 1 2 , 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : cos 2x = 1 2 cos 2x = cos 45 ° Selanjutnya masukkan ke persamaan 𝑥 1 dan 𝑥 2

15 Penyelesaian 2𝑥 1 = 60 ° + k ° 𝑥 1 = 30 ° + k ° K = -1, maka 𝑥 1 = 30 ° −180 ° =−150° (tdk m) K = 0, maka 𝑥 1 = 30 ° (memenuhi) K = 1, maka 𝑥 1 = 30 ° +180°=210° (memenuhi)

16 Penyelesaian 2𝑥 2 = − 60 ° + k. 360 ° 𝑥 1 = −30 ° + k. 180 °
K = -1, maka 𝑥 2 = − 30 ° −180 ° =−250° (tm) K = 0, maka 𝑥 2 = −30 ° (tm) K = 1, maka 𝑥 2 = −30 ° +180°=150° (m) K = 2, maka 𝑥 2 = −30 ° +360°=330° (m) Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 30 ° , 150 ° ,210°, 330°}

17 Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = − , untuk 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : cos x = − …

18 Persamaan Trigonometri
Tan x = a Tan x = tan 𝜶 x = 𝜶 + k. 𝟏𝟖𝟎 °

19 Tentukan himpunan penyelesaian dari tan 3x = 1, 0 ° ≤𝑥≤ 180 ° !
Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari tan 3x = 1, 0 ° ≤𝑥≤ 180 ° ! Penyelesaian : tan 3x = 1 tan 3x = tan 45 ° Selanjutnya masukkan ke persamaan

20 Penyelesaian 3x = 45 ° + k. 180 ° X = 15 ° + k. 60 °
K = -1, maka x = 15 ° −60 ° =−45° K = 0, maka x = 15 ° K = 1, maka x = 15 ° +60°=75° K = 2, maka x = 15 ° +120°=135° K = 3, maka x = 15 ° +180°=195° Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 15 ° , 75 ° ,135°} Penyelesaian

21 Contoh 2 Tentukan himpunan penyelesaian dari tan (2x ° ) = − , 0 ° ≤𝑥≤ 180 ° ! Penyelesaian : tan (2x ° ) = − …

22 Persamaan Trigonometri
a cos x + b sin x = c a cos x + b sin x = r cos(x – a) Dengan r = 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 , tan a = 𝒃 𝒂 Persamaan a cos x + b sin x = c dapat diselesaikan jika 𝒓 𝟐 ≤ 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐

23 Contoh Tentukan himpunan penyelesaian dari cos x – sin x = -1, 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° ! Penyelesaian : cos x – sin x = -1 r = 𝟏 𝟐 + (−𝟏) 𝟐 = 𝟐 tan a = −𝟏 𝟏 = -1, maka a = 360 °

24 cos x – sin x = -1 2 cos (x - 315 ° ) = -1 Cos(x - 315 ° ) = − 1 2 2
Penyelesaian

25 Penyelesaian x - 315 ° = 135 ° + k. 360 ° x = 450 ° + k. 360 °
Karena 0 ° ≤𝑥≤ 360 ° , maka hp dari persamaan di atas { 90 ° ,180°} Penyelesaian

26 Aktivitas Kelas

27 Thank You !