MATEMATIKA TEKNIK II DERET FOURIER Sapriesty Nainy Sari, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya 3 SKS.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA TEKNIK II DERET FOURIER Sapriesty Nainy Sari, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya 3 SKS."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA TEKNIK II DERET FOURIER Sapriesty Nainy Sari, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya 3 SKS

2 Deret Deret Maclaurin Deret Taylor

3 Fungsi Periodik Suatu fungsi f(x) dikatakan mempunyai periode ρ atau periodik dengan periode ρ jika untuk setiap x berlaku f(x+ ρ)=f(x) dimana ρ =konstanta positif. Nilai positif terkecil ρ dinamakan periode terkecil atau disingkat periode f(x).

4 Fungsi Periodik Contoh : fungsi sinus  Fungsi cosinus  Dimana:
Amplitudo = A Periode =

5 Integral Fungsi Periodik (TUGAS 1)

6 Deret Trigonometrik Fungsi dengan periode ρ=2π Deret yang diperoleh:
Sehingga:

7 Deret Fourier Deret Fourier
Memecahkan persoalan pers. Differensial biasa & parsial Bersuku sinus & cosinus Pemisahan perpaduan gelombang Contoh : gelombang radio Deret Fourier aplikasi

8 Fungsi Ortogonal Definisi dimana

9 Deret Fourier Muncul ketika merepresentasikan fungsi periodik f(x) tertentu dengan suatu deret trigonometrik:

10 Koefisien Fourier Rumus Euler

11 Contoh Soal

12 TUGAS 2 1. 2. 3. (a) (c) (b)

13 4.

14 Fungsi Ganjil dan Genap
Fungsi f(x) dinamakan ganjil jika f(-x) = -f(x) Contoh : x3; x5-3x3+2x; sin x; tan 3x Fungsi f(x) dinamakan genap jika f(-x) = f(x) Contoh : x4; 2x6-4x2+5; cos x; ex+e-x

15 Dalam deret Fourier yang berkaitan dengan suatu fungsi ganjil, hanya suku-suku sinus yang dapat disajikan. Dalam deret Fourier yang berkaitan dengan suatu fungsi genap, hanya suku-suku cosinus yang dapat disajikan.

16 Deret Fourier Sinus atau Cosinus Separuh Jangkauan
Adalah suatu deret dimana yang disajikan hanya suku-suku sinus atau suku-suku cosinus. Untuk separuh jangkauan deret sinus Untuk separuh jangkauan deret cosinus