Topik-topik dalam Matematika Rekreasi

Presentasi berjudul: "Topik-topik dalam Matematika Rekreasi"— Transcript presentasi:

1 Topik-topik dalam Matematika Rekreasi
Untung Trisna Suwaji PPPPTK Matematika

2 Matematika Rekreasi Rekreasi Matematika merupakan serangkaian aktivitas menyenangkan yang ditujukan untuk meningkatkan minat terhadap matematika. Aktivitas matematika rekreasi dapat berupa eksplorasi, menemukan pola, kegiatan hands on mathematics, teka-teki, permainan-permainan bilangan, permainan-permainan geometri, paradoks-paradoks dalam matematika, terapan matematika dalam kehidupan, menyaksikan tayangan film-film matematika, dan permainan-permainan komputer.

3 Contoh Topik-Topik Rekreasi Matematika

4 Problem Kelinci Perhatikan ketentuan berikut:
Pada Awal Januari, Andi diberi sepasang bayi kelinci. Setiap bayi kelinci menjadi dewasa dalam waktu 1 bulan. Setiap pasang kelinci dewasa melahirkan sepasang bayi kelinci dalam waktu 1 bulan. Tidak ada kelinci yang mati. Pertanyaan : berapa pasang kelinci yang dimiliki Andi pada bulan-bulan berikutnya dalam waktu 1 tahun?

5 Problem Dekomposisi Bilangan Asli
Bayangkan kita hanya mengenal bilangan 1 dan 2 serta operasi penjumlahan. Akibatnya untuk menyatakan bilangan 4 harus dinyatakan sebagai atau atau atau ... dan seterusnya Sehingga ada 5 cara untuk menyatakan bilangan 4. Dengan ketentuan di atas, dengan berapa cara kita dapat menyatakan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 10?

6 Problem Lintasan Lebah
Misalkan ada sarang lebah yang membentuk dua baris sarang seperti pada gambar berikut. Seekor lebah akan berjalan dengan melintasi sarang yang lain ke arah kanan. Secara umum, gerakan yang diperbolehkan adalah ke arah kanan (tidak boleh ke arah kiri) yaitu , , dan . Jika terdapat 2, 3, 4, 5, atau 6 sarang lebah, berapa banyak jalur yang mungkin? Penyelesaian permasalahan ini diserahkan kepada pembaca sebagai latihan.

7 A B A B 1 2 3

8 Tugas 1. Selesaikan dua problem di atas.
Barisan bilangan hasil penyelesaian tiga problem di atas terdapat di benda-benda alam di sekitar kita seperti buah nanas, bunga pinus dan bunga matahari. Tugas 1. Selesaikan dua problem di atas. Adakah kesamaan hasil penyelesaian dari kedua problem tersebut? Menurut pendapat Anda, syarat-syarat apa yang diperlukan agar dapat menyelesaikan permasalahan di atas?

9 2. Tchuka Ruma (Tjongka’/Suka Rumah)
Permainan Tchuka Ruma merupakan permainan tradisional yang tersebar dari wilayah Asia Selatan sampai Indonesia. Papan permainan berupa balok kayu yang memiliki 4 lubang kecil (disebut lubang) dan 1 lubang besar (disebut rumah). Pada permainan asli, tiap lubang berisi dua biji.

10 Aturan Permainan Ambil seluruh biji pada sebarang lubang kemudian jatuhkan satu per satu biji ke tiap lubang ke arah rumah. Jika saat sampai di rumah masih ada biji di tangan, jatuhkan satu per satu mulai dari lubang paling jauh dari rumah ke arah rumah. Jika biji terakhir jatuh di lubang, ambil seluruh biji di lubang tersebut dan jatuhkan satu per satu ke arah rumah. Jika biji terakhir jatuh di rumah, ambil seluruh biji pada sebarang lubang dan teruskan permainan. Jika biji terakhir jatuh di lubang yang kosong, permainan selesai Kita dikatakan berhasil memenangkan permainan jika seluruh biji terkumpul di rumah

11 Tugas II Dapatkah anda menemukan penyelesaiannya? Jelaskan dengan gaya bahasa Anda sendiri langkah-langkah untuk menyelesaikan permainan! 2. Hanya ada satu penyelesaian untuk permainan di atas. Bagaimana Anda membuktikannya?

12 3. Problem Lintasan dengan Total Panjang Minimum
Ada tiga buah desa A, B dan C di sebuah pulau terpencil. Dalam rangka meningkatkan perekonomian ketiga desa tersebut Pemda setempat ingin membangun jalur jalan yang dapat menghubungkan ketiga desa. Untuk keperluan di atas, pemda mengadakan lomba desain jalur jalan dengan ketentuan: Bentuk jalur jalan bebas. Jalur jalan harus dapat saling menghubungkan ketiga desa A, B dan C. Pemenang lomba adalah peserta yang mempunyai desain jalur jalan dengan total panjang yang paling pendek.

13 A C B

14 Tugas III: Andaikan Anda adalah peserta lomba,
Buatlah desain jalur yang dapat menghubungkan ketiga titik A, B dan C pada lembar kertas yang disediakan. Melalui pengukuran sampai ke milimeter terdekat, tentukan panjang masing-masing potongan jalan dan jumlahkan. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh teman Anda. Jika jalur yang anda buat memuat persimpangan, berapa besar sudut-sudut di persimpangan tersebut?

15 Tugas IV: Disediakan 4 titik A, B, C dan D.
Buatlah desain jalur yang dapat menghubungkan ketiga titik A, B, C dan D pada lembar kertas yang disediakan. Melalui pengukuran sampai ke milimeter terdekat, tentukan panjang masing-masing potongan jalan dan jumlahkan. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh teman Anda. Jika jalur yang anda buat memuat persimpangan, berapa besar sudut-sudut di persimpangan tersebut?

16 A D B C

17 4. Pengubinan Pengubinan merupakan susunan bangun-bangun datar yang tidak saling menindih dan tidak membentuk celah sehingga dapat menutup seluruh permukaan

18 a. Persegi j. Segienam sebarang
Tugas V: Manakah diantara bangun-bangun berikut yang dapat digunakan untuk melakukan pengubinan? a. Persegi j. Segienam sebarang b. Jajargenjang k. c. Trapesium d. Segiempat sebarang e. Segitiga samasisi f. Segitiga samakaki l. g. Segitiga sebarang h. Segilima teratur i. Segienam teratur

19 Beberapa cara membuat ubin
Bentuk awal persegi dengan proses rotasi Bentuk awal persegi dengan proses translasi Bentuk awal segitiga dengan proses rotasi

20 Tugas VI: 1. Di lantai ruang math. playground, terdapat pengubinan cicak, perhatikan dan tentukan bentuk bangun dasar apa yang digunakan? 2. Buatlah menurut kreativitas Anda, bangun-bangun pengubinan dengan bangun dasar segitiga, segiempat atau segienam.

21 5. Kubus Soma Kubus Soma dibuat oleh Piet Hein (Denmark) pada
tahun 1936. Tugas : Buatlah bangun-bangun dengan menempelkan 3 atau 4 kubus satuan tepat pada sisi-sisinya. Di antara bangun-bangun yang terbentuk singkirkan bangun-bangun yang berbentuk balok. Bangun-bangun yang tersisa ini (sebanyak 7 buah) dinamakan sebagai permainan kubus soma. Susunlah ketujuh bangun tersebut sehingga membentuk sebuah kubus 3x3x3. Selain dapat digunakan untuk menyusun kubus, ketujuh bangun ini dapat juga disusun sehingga membentuk bangun-bangun yang menarik seperti pada halaman berikut. Silakan mencoba!

22

23 6. Bilangan Palindromik (Palindromic Number)
Bilangan palindromik adalah bilangan yang baik dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri bernilai sama. Bilangan Urutan Dibalik Palindromik? 66 Ya 76 67 Bukan 12321 345345 543543

24 Bilangan Prima Palindromik Bilangan Kuadrat palindromik
2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, … Bilangan Kuadrat palindromik 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, … Tugas: Setiap bilangan yang terdiri dari 1 angka merupakan bilangan palindromik. Ada berapa bilangan palindromik 2 angka? Ada berapa bilangan palindromik 3 angka?

25 196-Process dan Lychrel Number
Proses membentuk bilangan palindromik dari bilangan bukan palindromik melalui langkah-langkah: Ambil sembarang bilangan Balik urutan angkanya dan tambahkan ke bilangan sebelumnya. Jika hasilnya bukan bilangan palindromik, ulangi langkah 2.

26 Contoh Proses-196: Ambil sebuah bilangan 31 (pembangkit) Balik urutannya 13 + Jumlahkan 44 Palindromik (1 langkah) Ambil sebuah bilangan 37 (pembangkit) Balik urutannya 73 + Jumlahkan Balik urutannya Jumlahkan Palindromik (2 langkah) Ambil sebuah bilangan 176 (pembangkit) Balik urutannya Jumlahkan Balik urutannya Jumlahkan Balik urutannya 2992 Palindromik (3 langkah) Bilangan 31 menghasilkan bilangan palindromik dalam 1 langkah, sedangkan bilangan 37 dan 176 membutuhkan 2 dan 3 langkah

27 Tugas : Berlombalah dengan teman-teman Anda untuk menentukan bilangan pembangkit dan gunakan proses-196 sampai mendapatkan bilangan palindromik. Pemenangnya adalah yang menemukan bilangan pembangkit dengan proses terpanjang sampai menghasilkan bilangan palindromik.

28 Fakta: Sebanyak 80% dari semua bilangan asli kurang dari dapat dibentuk menjadi bilangan palindromik dalam 4 langkah atau kurang. Sebanyak 90% dari semua bilangan asli kurang dari dapat menghasilkan bilangan palindromik dalam 7 langkah atau kurang. Bilangan 89 membutuhkan 24 langkah sampai menghasilkan bilangan palindromik. Bilangan 196, hingga langkah belum menghasilkan bilangan palindromik. (

29 7. Permainan 23 Pilih sebarang bilangan antara 50 dan 100.
Tambahkan dengan 76. Coret angka ratusan, dan tambahkan angka ratusan yang dicoret ke bilangan dengan dua angka yang tersisa. Kurangi hasil terakhir yang diperoleh dengan bilangan semula. Berapakah hasilnya? Pertanyaan: Jelaskan, mengapa diperoleh hasil yang demikian.

30 8. Konstanta Krapekar (Krapekar’s Constant)
Tuliskan sembarang bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Ubah susunan angka-angkanya dengan urutan dari besar ke kecil. Balik urutan angka pada bilangan yang diperoleh pada langkah 2, dari kecil ke besar. Kurangi bilangan hasil langkah 2 dengan bilangan hasil langkah 3. Dari hasil terakhir pada langkah 4 ini, ulangi langkah 2, 3 dan 4 sampai Anda mendapatkan sebuah bilangan yang dinamakan dengan Konstanta Krapekar, sesuai nama penemunya, seorang matematikawan India.

31 Pilihlah bilangan-bilangan 4, 3, dan 9 (sekali saja) serta operasi +, , , dan : pada kotak yang masih kosong sehingga hasil perhitungan sama dengan bilangan yang terletak pada akhir baris dan kolom yang bersesuaian. 4  3  9 + 8 11 71 41 47 39 31 38

32 Sekian Terima Kasih