Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BARISAN DAN DERET Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung LANJUT.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BARISAN DAN DERET Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung LANJUT."— Transcript presentasi:

1

2 BARISAN DAN DERET Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung LANJUT

3 Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Indikator : ► Menjelaskan arti barisan dan deret ► Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika ► Menemukan rumus barisan dan deret geometri ► Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri LANJUT

4 POLA BILANGAN BARISAN ARITMETIKA DERET ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI DERET GEOMETRI

5 POLA BILANGAN Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga 1, 2, 3, … 1, 3, 6, … Pola Bilangan genap Pola Bilangan Persegi 2, 4, 6, … 1, 4, 9, … Dan Pola bilangan yang Lainnya, adapun bentuk visualisasinya dilambangkan dengan NOKTAH guna memperjelas keteraturan atau polanya MENU UTAMA

6 BARISAN ARITMETIKA Perhatikan ilustrasi berikut KELOMPOK I KELOMPOK II KELOMPOK III COBA KALIAN TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADA KELOMPOK KE-100 ? LANJUT

7 Permasalahan diatas merupakan bentuk dari barisan Aritmetika Kelompok I →( U 1 = a ) U 1 = a = 2 Kelompok II →( U 2 = a + b ) U 2 = a + b = 4 → b = 2 Kelompok III →( U 3 = a + b + b ) U 3 = a + 2b Kelompok Ke-100 → U 100 = a + 99 b U 100 = 200 JADI UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI SUKU KE-N ADALAH Un = a + ( n – 1 ) b MENU UTAMA

8 DERET ARITMETIKA Berapa jumlah dari bilangan bulat antara 1 sampai 100 ? Berapa jumlah dari bilangan bulat antara 1 sampai 100 ? Berapa ya… ? Au…k Ah… Gelap ! Berapa ya… ? Au…k Ah… Gelap ! Siswa yang aktif dan kreatif tentu akan mencari solusi dari permasalahan disamping ini. LANJUT

9 Bagaimana cara menjawab pertanyaan diatas ….. ? Cara biasa Tekan Cara khusus Tekan

10 Cara berpikir biasa Jumlah = = PUYENG =

11 Cara berpikir kreatif Jumlah = 50 x 101 = 5050 Mengapa bisa demikian … ? LANJUT

12 UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN TERSEBUT DAPAT MENGGUNAKAN TEKNIK SEBAGAI BERIKUT : S n = U 1 + U 2 + U 3 + … + U n = ( 2a + ( n – 1 ) b ) = ( a + U n ) LANJUT

13 CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan 24 dan hasil kalinya 384. Tentukan ketiga bilangan tersebut ! JAWABAN 2. Suku ke-2 deret aritmetika 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 28, tentukan suku dan deret ke-9 ! JAWABAN

14 ISTIRAHAT DULU YA … MENU UTAMA

15 BARISAN GEOMETRI PERHATIKAN ILUSTRASI BERIKUT INI Gambar diatas merupakan potongan kertas yang dilipat menjadi dua bagian secara terus menerus. Setelah 25 kali lipatan menjadi berapa bagiankah potongan kertas tersebut ? LANJUT

16 Untuk mencari solusi dari ilustrasi diatas mari kita lihat penjelasan berikut ini ! Apabila suku pertama ( U1 ) dan perbandingan suku ke-2 dan ke-1 disebut rasio ( r ), maka : U 1 = a = ar 0 U 2 = ar = ar 1 U 3 = arr = ar 2 … U n = ar n-1 Sehingga banyak lipatan setelah ke-25 adalah a = 1 dan r = 2, maka : U 25 = 1 x 2 24 = bagian Jadi banyak lipatan kertas MENU UTAMA

17 DERET GEOMETRI PIKIRKAN KEJADIAN BERIKUT INI ANTO BERMAIN SUATU PERMAINAN GAME DI KOMPUTER, SETIAP KENAIKAN LEVEL MENDAPAT BONUS NILAI DENGAN KELIPATAN 40 POIN DARI LEVEL SEBELUMNYA. JIKA ANTO BERMAIN DENGAN NILAI AWAL 10 POIN, BERAPA POIN YANG DIDAPAT ANTO PADA LEVEL ENAM … ? LANJUT

18 UNTUK MENJAWAB PERTANYAAN DIATAS PERHATIKAN URAIAN BERIKUT !!! APABILA NILAI AWAL ( a ), KENAIKAN BONUS( r ), LEVEL ENAM ( n ), MAKA : S n = a + ar + ar 2 + … + ar n-1 rS n = ar + ar 2 + … + ar n-1 + ar n S n – rS n = a – ar n ( 1 – r ) S n = a ( 1 – r n ), SEHINGGA DIPEROLEH : Untuk r < 1 Untuk r > 1 LANJUT

19 JADI PENYELESAIAN DARI PERMASALAHAN ANTO ADALAH : Diketahui : a = 10, r = 40, Dan n = 6 Jawab : Jadi poin Anto pada permainan level ke-6 Adalah LANJUT

20 ISTIRAHAT LAGI YA … !

21 CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan 26 dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan tersebut ! JAWABAN 2. Diketahui deret geometri … Hitunglah jumlah deret dari 10 suku pertamanya ! JAWABAN

22 JAWAB : Jumlah 3 bilamgan 24, maka : ( a – b ) + a + a + b = 24 3a = 24 a = 8 Hasil kali 384, maka : ( a – b ) x a x ( a + b ) = 384 a ( a 2 – b 2 ) = 384, jika a = 8 maka : 8 ( 64 – b 2 ) = 384 kembali 64 – b 2 = 48 b 2 = 16, maka b = ± 4 Jadi barisan tersebut : 4, 8, 12 atau 12, 8, 4

23 JAWAB : U 2 = a + b = 5 a = 5 – b ………….. ( i ) U 4 + U 6 = 2a + 8b = 28 a + 4b = 14 ……….. ( ii ) Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14 3b = 14 – 5 b = 3 a = 5 – b = 5 – 3 = 2 Jadi suku ke-9 U 9 = a + 8b = 2 + ( 8 x 3 ) = 26 LANJUT

24 JAWAB : Jumlah tiga bilangan 26, maka : Hasil kali 216, maka : a3 = 216, a = 6 Subtitusi persamaan ( ii ) ke ( i ), maka : 6r 2 – 20r + 6 = 0 ( 3r – 1 ) ( 2r + 6 ) = 0 atau r = 3 Jadi Untuk, barisan 18, 6, 2 Untuk r = 3, barisan 2, 6, 18

25 JAWAB : a = 2, r = 8, dan n = 10 Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah LANJUT

26 1. Diketahui suatu barisan aritmetika mempunyai beda. Jika U 10 = 31, maka nilai dari U 21 adalah …. a. 34a b. 44b c. 54c d. 64d e. 74e

27 2. Suatu deret aritmetika, diketahui U 5 = 6 dan U 2 + U 9 = 15 Jumlah 20 suku pertamanya adalah …. a. 250a b. 350b c. 450c d. 550d e. 650e

28 3. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan 62 dan hasil kali ketiga bilangan Maka ketiga bilangan tersebut adalah …. a. 1, 9, 52a b. 2, 10, 50b c. 4, 16, 42c d. 1, 20, 50d e. 5, 10, 20e

29 4. Deret geometri diketahui suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut 4 dan 128.Maka jumlah deret dari 10 suku pertamanya adalah …. a. 20,83a b. 56,83b c. 76,83c d. 87,83d e. 98,83e

30 JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA COBA SOAL BERIKUTNYA

31 JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA COBA SOAL BERIKUTNYA

32 JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA COBA SOAL BERIKUTNYA

33 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI COBA LAGI

34 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI COBA LAGI

35 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI COBA LAGI

36 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI COBA LAGI

37 JAWABAN ANDA BENAR SELESAI

38


Download ppt "BARISAN DAN DERET Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung LANJUT."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google