Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KONSEP BARISAN DAN DERET. Adaptif Hal.: 2 BARISAN DAN DERET Hal.: 2 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KONSEP BARISAN DAN DERET. Adaptif Hal.: 2 BARISAN DAN DERET Hal.: 2 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret."— Transcript presentasi:

1 KONSEP BARISAN DAN DERET

2 Adaptif Hal.: 2 BARISAN DAN DERET Hal.: 2 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika Indikator : 1.Nilai suku ke- n suatu barisan aritmatika ditentukan menggunakan rumus 2.Jumlah n suku suatu deret aritmatika ditentukan dengan menggunakan rumus

3 Adaptif Hal.: 3 BARISAN DAN DERET Hal.: 3 Saat mengendarai motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada motor tersebut? Pada speedometer terdapat angka-angka 0,20, 40, 60, 80, 100, dan 120 yang menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini berurutan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar dengan pola tertentu sehingga membentuk sebuah pola barisan Pola Barisan dan Deret Bilangan

4 Adaptif Hal.: 4 BARISAN DAN DERET Hal.: 4 Bayangkan anda seorang penumpang taksi. Dia harus membayar biaya buka pintu Rp dan argo Rp /km ……. Buka pintu1 km2 km3 km4 km Pola Barisan dan Deret Bilangan

5 Adaptif Hal.: 5 BARISAN DAN DERET Hal.: 5 NOTASI SIGMA Konsep Notasi Sigma Perhatikan jumlah 6 bilangan ganjil pertama berikut: ……….. (1) Pada bentuk (1) Suku ke-1 =1= 2.1 – 1 Suku ke-2 =3= 2.2 – 1 Suku ke-3 =5= 2.3 – 1 Suku ke-4 =7= 2.4 – 1 Suku ke-5 =9= 2.5 – 1 Suku ke-6 =11= 2.6 – 1 Secara umum suku ke-k pada (1) dapat dinyatakan dalam bentuk 2k – 1, k  { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

6 Adaptif Hal.: 6 BARISAN DAN DERET Hal.: 6 NOTASI SIGMA Dengan notasi sigma bentuk penjumlahan (1) dapat ditulis :

7 Adaptif Hal.: 7 BARISAN DAN DERET Hal.: 7 Bentuk dibaca “sigma 2k – 1 dari k =1 sampai dengan 6” atau “jumlah 2k – 1 untuk k = 1 sd k = 6” 1 disebut batas bawah dan 6 disebut batas atas, k dinamakan indeks (ada yang menyebut variabel) NOTASI SIGMA

8 Adaptif Hal.: 8 BARISAN DAN DERET Hal.: 8 NOTASI SIGMA Secara umum

9 Adaptif Hal.: 9 BARISAN DAN DERET Hal.: 9 Nyatakan dalam bentuk sigma 1. a + a 2 b + a 3 b 2 + a 4 b 3 + … + a 10 b 9 Contoh: Hitung nilai dari: NOTASI SIGMA

10 Adaptif Hal.: 10 BARISAN DAN DERET Hal.: 10 NOTASI SIGMA 2. (a + b) n =

11 Adaptif Hal.: 11 BARISAN DAN DERET Hal.: 11 Sifat-sifat Notasi Sigma :, Untuk setiap bilangan bulat a, b dan n NOTASI SIGMA

12 Adaptif Hal.: 12 BARISAN DAN DERET Hal.: 12 NOTASI SIGMA Contoh1: Tunjukkan bahwa Jawab :

13 Adaptif Hal.: 13 BARISAN DAN DERET Hal.: 13 NOTASI SIGMA Hitung nilai dari Contoh 2 : Jawab: = 6 ( ) = 6 ( ) = 6.91 = 546

14 Adaptif Hal.: 14 BARISAN DAN DERET Hal.: 14 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA  Bilangan-bilangan berurutan seperti pada speedometer memiliki selisih yang sama untuk setiap dua suku berurutannya sehingga membentuk suatu barisan bilangan  Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) dua suku yang berurutan selalu tetap Bentuk Umum : U 1, U 2, U 3, …., U n a, a + b, a + 2b,…., a + (n-1)b Pada barisan aritmatika,berlaku U n – U n-1 = b sehingga U n = U n-1 + b

15 Adaptif Hal.: 15 BARISAN DAN DERET Hal.: 15 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

16 Adaptif Hal.: 16 BARISAN DAN DERET Hal.: 16 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

17 Adaptif Hal.: 17 BARISAN DAN DERET Hal.: 17 BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

18 Adaptif Hal.: 18 BARISAN DAN DERET Hal.: 18 Barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Ada selembar kertas biru, akan dipotong-potong menjadi dua bagian. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

19 Adaptif Hal.: 19 BARISAN DAN DERET Hal.: 19 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

20 Adaptif Hal.: 20 BARISAN DAN DERET Hal.: 20 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

21 Adaptif Hal.: 21 BARISAN DAN DERET Hal.: 21 Suku ke-n barisan Geometri adalah : BARISAN DAN DERET GEOMETRI

22 Adaptif Hal.: 22 BARISAN DAN DERET Hal.: 22 BARISAN DAN DERET GEOMETRI Hubungan suku-suku barisan geometri Seperti dalam barisan Aritmatika hubungan antara suku yang satu dan suku yang lain dalam barisan geometri dapat dijelaskan sebagai berikut: Ambil U 12 sebagai contoh : U 12 = a.r 11 U 12 = a.r 9.r 2 = U 10. r 2 U 12 = a.r 8.r 3 = U 9. r 3 U 12 = a.r 4.r 7 = U 5. r 7 U 12 = a.r 3.r 8 = U 4.r 8 Secara umum dapat dirumuskan bahwa : U n = U k. r n-k

23 Adaptif Hal.: 23 BARISAN DAN DERET Hal.: 23 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

24 Adaptif Hal.: 24 BARISAN DAN DERET Hal.: 24 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

25 Adaptif Hal.: 25 BARISAN DAN DERET Hal.: 25 Deret geometi tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku- sukunya tak hingga. Jika deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1, maka jumlah deret geometri tak hingga tersebut mempunyai limit jumlah (konvergen). Untuk n = ∞, r n mendekati 0 Sehingga S ∞ = Dengan S ∞ = Jumlah deret geometri tak hingga a = Suku pertama r = rasio Jika r < -1 atau r > 1, maka deret geometri tak hingganya akan divergen, yaitu jumlah suku-sukunya tidak terbatas Deret Geometri tak hingga BARISAN DAN DERET GEOMETRI

26 Adaptif Hal.: 26 BARISAN DAN DERET Hal.: Hitung jumlah deret geometri tak hingga : ….. Contoh : BARISAN DAN DERET GEOMETRI Jawab : a = 18 ;

27 Adaptif Hal.: 27 BARISAN DAN DERET Hal.: Sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian 2m. Setiap kali memantul dari lantai, bola mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian sebelumnya. Berapakah panjang lintasan yang dilalui bola hingga berhenti ? BARISAN DAN DERET GEOMETRI Lihat gambar di samping! Bola dijatuhkan dari A, maka AB dilalui satu kali, selanjutnya CD, EF dan seterusnya dilalui dua kali. Lintasannya membentuk deret geometri dengan a = 3 dan r = ¾ Panjang lintasan = 2 S ∞ - a = 14 Jadi panjang lintasan yang dilalui bola adalah14 m

28 Adaptif Hal.: 28 BARISAN DAN DERET Hal.: 28


Download ppt "KONSEP BARISAN DAN DERET. Adaptif Hal.: 2 BARISAN DAN DERET Hal.: 2 Pola Barisan dan Deret Bilangan Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep barisan dan deret."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google