METODE LUASAN BIDANG MOMEN (MOMENT AREA METHOD)

Presentasi berjudul: "METODE LUASAN BIDANG MOMEN (MOMENT AREA METHOD)"— Transcript presentasi:

1 METODE LUASAN BIDANG MOMEN (MOMENT AREA METHOD)
Sudut lentur : Lenturan :

2 BALOK LENTUR DAN DIAGRAM BIDANG MOMEN
a1-b1-b2-a2 = luasan bid momen elemen balok m-n = ds O = pusat kelengkungan m-n r = jari-jari kelengkungan balok m-n d = sudut yg dibentuk oleh grs singgung di m dan n

3 Dari pembahasan terdahulu telah dibuktikan bahwa :
(1) Untuk elemen kecil ds = dx, sehingga : (2)

4 Bila dx dijalankan dari A  B, diperoleh sudut antara garis singgung di A dan B :
(3) dimana :

5 Jadi : sudut antara garis singgung di A dan B = luasan bidang momen balok AB dibagi EIz
Jarak B-B’ = jarak vertikal dari titik B sampai garis singgung melalui A (grs. AB’)

6 Jarak vertikal dibawah titik B antara grs. singgung melalui m-n :
(4) Bila pers. (4) diatas dijalankan dari A  B : (5)

7 Pers. (5) dapat dijabarkan sebagai berikut :
Dimana : adalah jarak pusat berat luasan bidang momen diukur dari sisi B

8 Dari perhitungan diatas, maka :
(6) Dalam perhitungan soal-soal lenturan akan lebih sederhana apabila efek tiap-tiap beban dicari sendiri-sendiri dengan menentukan luasan bidang momen serta jarak pusat beratnya terhadap titik tersebut

9 CONTOH SOAL (Moment area methods)
Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat P pada ujung B (lihat gambar ) yB = ? A B P x L m n Tentukan : sudut lentur dan lenturan di ujung balok

10 Penyelesaian : Potongan m-n berjarak x dari A (jepitan)  sudut lentur di A = 0, sehingga garis singgung di A berimpit dgn sumbu x. Sudut lentur di B  dibentuk oleh grs singgung di A dan di B, maka :

11 Lenturan di B : Soal diatas dapat diselesaikan dgn. Metode Luasan Bidang Momen Bending dari balok AB sbb :

12 Gambar luasan bidang momen bending dgn G sbg pusat beratnya :
yB = ? A B P x L m n a b c G PL L L/3

13 Luas bidang momen = luasan abc = PL2/2
Sudut lentur di B : Lenturan di B :

14 Sudut lentur dan lenturan pada penampang m-n yg berjarak x dari A
2) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat P pada ujung B (lihat gambar ) yB = ? A B P x1 L m n p x Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada penampang m-n yg berjarak x dari A

15 Penyelesaian : Ambil sembarang penampang p-q dgn jarak = x1 dari A. Momen bending pada penampang p-q adalah : Sudut lentur pada penampang m-n :

16 Lenturan pada penampang m-n :

17 Penyelesaian dgn. Metode Luasan Bidang Momen :
yB = ? A B P x1 L m n p x *) Titik pusat berat bidang momen diukur dari penampang potongan yg ditanyakan x x/2 2x/3 a b c d e f Px P(L-x) PL G1 G2

18 Sudut lentur pada penampang m-n :

19 Lenturan pada penampang potongan m-n :

20 3) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban terpusat P pada jarak c dari A (lihat gambar ) A B P c L m n x Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada penampang m-n yg berjarak x dari A

21 Penyelesaian : A B P c L m n x Pc c/3 x-c/3 C a b e d Bid. Momen balok AB

22 Momen di A : Bid. Momen dari balok AB ditunjukkan pada gambar diatas. Luas bid. Momen = luas aed = ½ Pc2 Sudut lentur pd. penampang potong m-n = sudut lentur pd. Penampang di C, yaitu :

23 Lenturan pada penampang m-n :

24 Lenturan pada penampang m-n dapat juga dihitung dgn. cara sbb :

25 Sudut lentur dan lenturan pada ujung B
4) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban merata q (lihat gambar ) yB = ? A B q L m n x Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada ujung B

26 Penyelesaian : yB = ? A B q L m n x x dx a b c

27 Momen bending pada penampang m-n :
Luas bidang momen pada blok AB Sudut lentur di B :

28 Lenturan di B :

29 Sudut lentur dan lenturan pada ujung B
5) Suatu balok AB dengan panjang L dijepit di A dan mendapat beban kopel M di B (lihat gambar ) yB = ? A B L y x h Tentukan : Sudut lentur dan lenturan pada ujung B Lenturan maksimum yg. Terjadi bila tegangan kerja yg diijinkan = sW

30 Penyelesaian : A B L y x h a b d c L/2 M Diagram bidang momen balok AB
yB = ? A B L y x h a b d c L/2 M Diagram bidang momen balok AB

31 Sudut lentur di B : Lenturan di B :
*) Sudut lentur dan lenturan di B bertanda negatif karena balok melentur keatas akibat kopel M, sedangkan arah lenturan y diambil positif ke bawah

32 Lenturan di B dapat dinyatakan sebagai fungsi tegangan sebagai berikut :
Bila dipilih harga s = sw = tegangan kerja yg dijinkan , maka :