Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SISTEM GAYA 2 DIMENSI. Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SISTEM GAYA 2 DIMENSI. Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan."— Transcript presentasi:

1 SISTEM GAYA 2 DIMENSI

2 Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan b. gaya reaktif 2. Pengaruh dalam (internal) Kekuatan Bahan (PBT) Pengaruh P terhadap penggantung adalah tegangan dan regangan dalam yang dihasilkan, yang tersebar ke seluruh bahan penggantung.

3 PRINSIP TRANSMIBILITAS Gaya dapat diterapkan pada sembarang titik pada garis kerjanya. F1F1 F2F2  R = (F F 2 2 )  = tan -1 PP RESULTAN GAYA |F 2 | |F 1 |

4

5

6 Hukum Sinus R =  (F F F 1.F 2 sin ) Hukum Cosinus R =  (F F F 1.F 2 cos )  F1F1 F2F2 R  F1F1 F2F2 R  F1F1 F2F2 R F1F1 F2F2 R 

7 HUKUM SINUS  Untuk menentukan besar sudut    a bc

8 PERKALIAN SKALAR PERKALIAN VEKTOR i. i = 1 j. j = 1 k. k = 1 i. j = 0 j. k = 0 k. i = 0 j. i = 0 k. j = 0 i. k = 0 i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0 i x j = k j x k = i k x i = j j x i = - k k x j = - i i x k = - j

9 SUMBU ACUAN x y y x F 1x positif F 2y negatif F 1y negatif F 2 positif F2F2 F1F1 F2F2 F1F1 Contoh Gaya Arti

10 Contoh

11 Contoh Soal 2/1 Gabungkan dua gaya P dan T yang bekerja pada struktur tetap di B, ke dalam gaya ekuivalen tunggal R ! Cara I (Grafis) Misal, Skala1 : 50 N 6 sin 60° cos 60° 

12 Pengukuran panjang R dan sudut  R = 525 N dan  = 49° F2F2 F1F1 R 

13 Cara II (Geometrik) Hukum Cosinus R 2 = (600) 2 + (800) (600).(800) cos 40,9° R = 524 N Dari hukum sinus, ditentukan sudut  yang menunjukkan kemiringan R

14 Cara III (Aljabar) R x =  F x = cos 40,9° = 346 N R y =  F y = -600 sin 40,9° = -393 N R = (R x 2 + R y 2 ) =[ (-393) 2 ] = 524 N  = tan -1 |R x | / |R y | = tan -1 (393/346) = 48,6°

15 Contoh Soal 2/2 Gaya F sebesar 500 N dikenakan pada tiang vertikal seperti gambar di samping. 1) Tulis F dalam vektor satuan i dan j ! 2) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x’ dan y’ ! 3) Tentukan komponen* skalar F sepanjang sumbu x dan y’ !

16 1) F = (F cos )i – (F sin )j = (500 cos 60°)i – (500 sin 60°)j = (250i – 433j) N Komponen-komponen skalarnya F x = 250 N dan F y = -433 N Komponen-komponen vektornya F x = 250i N dan F y = -433j N Penyelesaian 2) F = 500i’ N Komponen-komponennya adalah F x’ = 500 N dan F y’ = 0

17 3) Komponen-komponen F dalam arah x dan y’ tidak tegak lurus. Perlu diselesaikan dengan melengkapi jajaran genjang seperti pada gambar dibawah Komponen-komponen skalar yang dikehendaki adalah F x = 1000 N F y = N

18 Contoh Soal 2/3 Gaya-gaya F 1 dan F 2 bekerja pada penggantung yang seperti pada gambar. Tentukan proyeksi F b dari resultan R pada sumbu- b Penyelesaian R 2 = – 2.(80).(100) cos 130° R = 163,4 N F b = cos 50° = 144,3 N

19 MOMEN / PUNTIRAN / TORQUE Kecenderungan gaya untuk memutar benda terhadap suatu sumbu M = F.d M = r x F Satuan : N.m lbm.ft Perjanjian Tanda : + - CCW (+)CW (-)

20 Teorema Varignon Momen gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen dari komponen-komponen gaya terhadap titik tersebut M o = r x R M o = R.d M o = -p.P + q.Q

21 Contoh Soal 2/4 Hitunglah besar momen terhadap titik pangkal O akibat gaya sebesar 600 N ! (gunakan 5 cara yang berbeda)

22 Solusi 1)M o = F.d d = 4.cos 40° + 2 sin 40° = 4,35 m M o = ,35 = 2610 N.m 2) F x = 600 cos 40° = 460 N F y = 600 sin 40° = 386 N M = = 2612 N.m

23 Solusi 3) M o = F x. d 1 d 1 = tan 40° d 1 = 5,68 N.m M o = ,68 = 2612 N.m 4) M o = F y. d 2 d 2 = cot 40° d 2 = 6,77 m M o = ,77 = 2610 N.m

24 Solusi 5) M o = r x F M o = (2i + 4j) x 600.(i cos 40° – j sin 40°) M o = (2i + 4j) x (460i – 386 j) M o = k – 1840 Nm M o = k N.m

25 KOPEL Momen dari dua buah gaya yang : - sama besar - berlawanan - kolinear (tidak membentuk satu garis lurus) M = F.(a + d) – F.a M = F. d

26

27 Contoh Soal 2/5 Bagian struktur tegar dikenakan suatu kopel yang terdiri dari dua buah gaya 100 N. Gantilah kopel ini dengan kopel setara yang terdiri dari dua buah gaya P dan – P, masing-masing besarnya 400 N. Tentukan sudut .

28 Solusi Apabila dilihat dari atas, kopel searah jarum jam yang besarnya M = F. d M = 100. (0,1) = 10 N.m Gaya –gaya P dan –P menghasilkan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam sebesar M = 400.(0,04) cos  Dengan menyamakan dua pernyataan di atas : 10 = 400.(0,04) cos 

29 Contoh Soal 2/6 Gantilah gaya horizontal 400 N yang bekerja pada pengungkit dengan sistem setara (equivalent system) yang terdiri dari sebuah gaya di O dan kopel yang berlawanan arah dengan jarum jam. Solusi Kenakan dua buah gaya 400 N yang sama besar dan berlawanan arah di O dan kopel yang berlawanan arah dengan arah jarum jam M = F. d M = 400.(0,2 sin 60°) = 69,3 N.m

30 Jadi gaya mula-mula setara dengan gaya di O dan kopel sebesar 69, 3 N.m. Sebagaimana ditujukkan oleh gambar ketiga dari tiga buah gambar yang setara di atas

31 RESULTAN Kombinasi gaya paling sederhana yang dapat menggantikan gaya mula-mula tanpa mengubah pengaruh luar pada benda tegar yang dikenakan gaya tersebut.

32 Contoh Soal 2/7 Tentukan resultan dari empat buah gaya dan sebuah kopel yang bekerja pada pelat disamping ! Solusi Titik O dipilih sebagai titik acuan [R x =F x ]R x = 40 – 60 cos 45° + 80 cos 30° = 66,9 N [R y =F y ]R y = sin 45° + 80 sin 30° = 132,4 N [R=(R x 2 +R y 2 )]R = (66, ,4 2 ) = 148,3 N

33 [M o = F.d]M o = 140 – 50.(5) + 60 cos 45°.(4) – 60 sin 45°.(7) = -237,3 N.m Gambar a memperlihatkan sistem kopel-gaya yang terdiri dari R dan M o Gambar a [R d = |M o | 148,3d = 237,3 d = 1,6 m

34 Pada Gambar b Resultan R dapat dikenakan di sembarang titik pada garis yang membuat sudut 63,2° dengan sumbu –x dan menyinggung di titik A pada lingkaran berjari-jari 1,6 m dengan pusat O. Gambar b

35 Gambar c menunjukkan posisi resultan R juga dapat ditentukan dengan menentukan jarak titik potong b di titik C pada sumbu –x. Gambar c R y.b = |M o | Untuk menentukan garis kerja akhir R digunakan peenyataan vektor : r x R = M o r = xi + yj

36 (xi + yj) x (66,9i + 132,4j) = -237,3k (132,4x – 66,9y)k = -237,3k 132,4x – 66,9y = -237,3 Dengan menentukan y = 0, maka x = 1,79 m. Ini sesuai dengan perhitungan sebelumnya dimana b = 1,79 m

37 Soal 2/71 Gantilah 3 buah gaya dan sebuah kopel dengan sebuah gaya setara R di A dan sebuah kopel M. Tentukan M dan besar R

38 Solusi Gaya & Kopel yang bekerja F 1 = 6 kNF 2 = 4 kNF 3 = 2,5 kNM 4 = 5 kNm Penguraian Gaya & Momen ( CW + ) F 1 = 6 kNF 1x = 6 kN (+)M 1 = 6.(0,7) = 4,2 kNm (+) F 2 = 4 kNF 2x = 4 kN (+)M 2 = 4.(1,2) = 4,8 kNm (+) F 3 = 2,5 kNF 3x = 2,5.cos 30 = 2,165 kN (+) M 3 = 2,165.(1,4) = 3,03 kNm (+) F 3y = 2,5.sin 30 = 1,25 kN (+) M 3 = 1,25.(0,6) = 0,75 kNm (-) M 5 = 5 kNm

39 Penjumlahan Gaya & Momen F x = ,165 = 12,165 kN F y = 1,25 kN R = = R = 12,23 kN  M = 4,2 + 4,8 + 3,03 - 0, = 16,28 kNm (CW) Arah R = tan -1


Download ppt "SISTEM GAYA 2 DIMENSI. Aksi sebuah gaya pada suatu benda memiliki dua pengaruh : 1. Pengaruh luar (eksternal)  Mekanika Ada 2 macam : a. gaya terapan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google