Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011."— Transcript presentasi:

1 Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola
Desember 2011

2 Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi
Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y

3 Koordinat Kartesius y x

4 Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 3 Dimensi
Sistem Koordinat Kartesian 3 Dimensi, pada prinsipnya sama dengan sistem koordinat kartesian 2 dimensi, hanya menambahkan satu sumbu lagi yaitu sumbu Z, yang ketiganya saling tegak lurus

5 Koordinat Kartesius z y x

6 Koordinat Polar Dalam koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dari arah dan jarak dari titik ikatnya. Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakan sumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalam sistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor (θ) dan radius vektor (r) atau garis OP yaitu P (r, θ). Sudut vektor (θ) bernilai positif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.

7 Koordinat Polar O titik kutub sumbu polar Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

8 Titik P dengan koordinat polar (r, ) berarti berada di posisi:
-  derajat dari sumbu-x (sumbu polar) ( diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r < 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah. r : koordinat radial  : koordinat sudut

9 Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar
(r, ) = (-r, +n ), untuk n bilangan bulat ganjil = ( r, +n ), untuk n bilangan bulat genap Contoh: Nyatakan koordinat polar berikut ke dalam bentuk koordinat kartesius. (2, /3), (-2, 4/3), (2, 7/3), (-2, -2/3)

10 Koordinat Polar r

11 Konversi koordinat polar ke dalam koordinat kartesius
Gunakan relasi: x = r cos  , y = r sin  Maka r2 = x2 + y2, tan  = y/x, jika x  0 Catatan: menentukan  Jika x > 0, maka x berada di kuadran 1 atau 4 jadi -/2 <  < /2   = arctan (y/x). Jika x < 0, x berada di kuadran 2 atau 3,  =  + arctan (y/x).

12 Koordinat Polar Persamaan polar dari lingkaran berjari-jari a adalah r = a Contoh: Untuk lingkaran berjari-jari a, - berpusat di (0,a): r = 2a sin  - berpusat di (a,0): r = 2a cos 

13 Koordinat Polar Jika a = 1, maka r = 2 sin  r = 2 cos 

14 Konversikan persamaan polar r = 2 sin  ke dalam sistem koordinat tegak:
Kalikan kedua sisi dengan r menjadi r2 = 2r sin  x2 + y2 = 2y x2 + y2 - 2y = 0 Jadi persamaan tersebut dalam koordinat tegak adalah x2 + (y -1)2 = 1

15 Titik dalam koordinat tabung
Koordinat Polar dalam bidang datar r

16 Titik dalam koordinat tabung
Koordinat tabung hanya dengan menambahkan sumbu-z pada koordinat polar (r,). r

17 Titik dalam koordinat tabung
(r,,z) r r

18 Konversi antara koordinat tabung dan koordinat kartesius
r (r,,z)

19 Titik dalam koordinat bola
(x,y,z)

20 Titik dalam koordinat bola

21 Titik dalam koordinat bola

22 Titik dalam koordinat bola

23 Titik dalam koordinat bola

24 Titik dalam koordinat bola
Sudut .

25 Titik dalam koordinat bola
( , ,)

26 Konversi antara koordinat bola dan koordinat kartesius
(x,y,z) r z

27 Konversi antara koordinat bola dan koordinat kartesius
(x,y,z) r z

28 Konversi antara koordinat bola dan koordinat kartesius
(x,y,z) r z

29 Integral pada Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung dan Koordinat Bola

30 Integral: Koordinat Kartesius
Riemann Sum dalam triple integral sbb: Untuk menghitung volume balok-balok kecil dengan ukuran panjang , lebar , dan tinggi

31 Integral: Koordinat Tabung
Bagaimana dengan ukuran-ukuran dalam koordinat tabung r, q, and z? Dengan menganggap kasus 2 dimensi dalam koordinat polar r

32 Integral: Koordinat Tabung
Dengan ekspansi jari-jari ukuran kecil r r r+Dr

33 Integral: Koordinat Tabung
Jari-jari tabung bagian dalam r dan jari-jari bagian luar r+D r. r r+Dr r r+Dr

34 Integral: Koordinat Tabung
Dq Sudut q terjadi penambahan sudut sebesar Dq.

35 Integral: Koordinat Tabung
Ini adalah suatu benda padat dengan jari-jari r dan sudut 

36 Integral: Koordinat Tabung
Ini adalah suatu benda padat dengan jari-jari r dan sudut 

37 Integral: Koordinat Tabung
Dengan penambahan Dz.

38 Integral: Koordinat Tabung
Untuk mencari volume benda padat

39 Integral: Koordinat Tabung
Maka . . .

40 Soal Tunjukkan dengan gambar titik-titik berikut dalam koordinat polar
(2, 4) (-1, 4) (3, 34) (2, -4) (-4, -4) 2. Diketahui persamaan dalam koordinat tabung: a. b. Tentukan persamaan dalam koordinat kartesius dan gambarkan

41 Soal 3. Diketahui persamaan dalam koordinat kartesius: a. b. Tentukan persamaan dalam koordinat tabung dan gambarkan

42 Soal 4. Diketahui persamaan dalam koordinat bola: a. b. c. Tentukan persamaan dalam koordinat kartesius dan gambarkan

43 Soal 5. Diketahui persamaan dalam koordinat kartesius: a. b. Tentukan persamaan dalam koordinat bola dan gambarkan

44 Soal 6. Hitunglah dimana S tetrahedron dengan titik-titik sudut
(0,0,0), (3,2,0), (0,3,0), dan (0,0,2).


Download ppt "Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google