Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011."— Transcript presentasi:

1 Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011

2 Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y

3 Koordinat Kartesius y x

4 Sistem Koordinat 3 Dimensi Sistem Koordinat Kartesian 3 Dimensi, pada prinsipnya sama dengan sistem koordinat kartesian 2 dimensi, hanya menambahkan satu sumbu lagi yaitu sumbu Z, yang ketiganya saling tegak lurus

5 Koordinat Kartesius x y z

6 Koordinat Polar Dalam koordinat polar, koordinat suatu titik didefinisikan fungsi dari arah dan jarak dari titik ikatnya. Jika O merupakan titik pusat koordinat dan garis OX merupakan sumbu axis polar, maka titik P dapat ditentukan koordinatnya dalam sistem koordinat polar berdasarkan sudut vektor (θ) dan radius vektor (r) atau garis OP yaitu P (r, θ). Sudut vektor (θ) bernilai positif jika mempunyai arah berlawanan dengan arah putaran jarum jam, sedangkan bernilai negatif jika searah dengan putaran jarum jam.

7 Koordinat Polar O titik kutub sumbu polar Dalam beberapa hal, lebih mudah mencari lokasi/posisi suatu titik dengan menggunakan koordinat polar. Koordinat polar menunjukkan posisi relatif terhadap titik kutub O dan sumbu polar (ray) yang diberikan dan berpangkal pada O.

8 Titik P dengan koordinat polar (r,  ) berarti berada di posisi: -  derajat dari sumbu-x (sumbu polar) (  diukur berlawanan arah jarum-jam) - berjarak sejauh r dari titik asal kutub O. Perhatian: jika r < 0, maka P berada di posisi yang berlawanan arah. r : koordinat radial  : koordinat sudut

9 Setiap titik mempunyai lebih dari satu representasi dalam koordinat polar (r,  ) = (-r,  +n  ), untuk n bilangan bulat ganjil = ( r,  +n  ), untuk n bilangan bulat genap Contoh: Nyatakan koordinat polar berikut ke dalam bentuk koordinat kartesius. (2,  /3), (-2, 4  /3), (2, 7  /3), (-2, -2  /3)

10 Koordinat Polar r 

11 Konversi koordinat polar ke dalam koordinat kartesius Gunakan relasi: x = r cos , y = r sin  Maka r 2 = x 2 + y 2, tan  = y/x, jika x  0 Catatan: menentukan  Jika x > 0, maka x berada di kuadran 1 atau 4 jadi -  /2 <  <  /2   = arctan (y/x). Jika x < 0, x berada di kuadran 2 atau 3,  =  + arctan (y/x).

12 Koordinat Polar Persamaan polar dari lingkaran berjari-jari a adalah r = a Contoh: Untuk lingkaran berjari-jari a, - berpusat di (0, a ): r = 2 a sin  - berpusat di ( a,0): r = 2 a cos 

13 Koordinat Polar Jika a = 1, maka r = 2 sin  r = 2 cos 

14 Konversikan persamaan polar r = 2 sin  ke dalam sistem koordinat tegak: Kalikan kedua sisi dengan r menjadi r 2 = 2r sin  x 2 + y 2 = 2y x 2 + y 2 - 2y = 0 Jadi persamaan tersebut dalam koordinat tegak adalah x 2 + (y -1) 2 = 1

15 Titik dalam koordinat tabung  r Koordinat Polar dalam bidang datar

16 Koordinat tabung hanya dengan menambahkan sumbu-z pada koordinat polar (r,  ).  r Titik dalam koordinat tabung

17  r  r (r,,z)(r,,z)

18 Konversi antara koordinat tabung dan koordinat kartesius  r  r (r, ,z)

19 (x,y,z)(x,y,z)  Titik dalam koordinat bola

20

21

22

23

24 Sudut . Titik dalam koordinat bola

25 ( , ,  ) 

26 Konversi antara koordinat bola dan koordinat kartesius  (x,y,z)(x,y,z) z  r

27  (x,y,z)(x,y,z) z  r

28  (x,y,z)(x,y,z) z  r

29 Integral pada Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung dan Koordinat Bola

30 Integral: Koordinat Kartesius Riemann Sum dalam triple integral sbb: Untuk menghitung volume balok-balok kecil dengan ukuran panjang, lebar, dan tinggi

31 Integral: Koordinat Tabung Bagaimana dengan ukuran-ukuran dalam koordinat tabung r,  and z ? Dengan menganggap kasus 2 dimensi dalam koordinat polar  r  r

32 Dengan ekspansi jari-jari ukuran kecil r r+  r r Integral: Koordinat Tabung

33 r+  r r Jari-jari tabung bagian dalam r dan jari- jari bagian luar r+  r. r r+  r Integral: Koordinat Tabung

34 Sudut  terjadi penambahan sudut sebesar .    Integral: Koordinat Tabung

35  Ini adalah suatu benda padat dengan jari-jari r dan sudut 

36 Ini adalah suatu benda padat dengan jari-jari  r dan sudut  Integral: Koordinat Tabung

37 Dengan penambahan  z. Integral: Koordinat Tabung

38 Untuk mencari volume benda padat

39 Integral: Koordinat Tabung Maka...

40 Soal 1.Tunjukkan dengan gambar titik-titik berikut dalam koordinat polar (2,  4) (-1,  4) (3, 3  4) (2, -  4) (-4, -  4) 2. Diketahui persamaan dalam koordinat tabung: a. b. Tentukan persamaan dalam koordinat kartesius dan gambarkan

41 Soal 3. Diketahui persamaan dalam koordinat kartesius: a. b. Tentukan persamaan dalam koordinat tabung dan gambarkan

42 Soal 4. Diketahui persamaan dalam koordinat bola: a. b. c. Tentukan persamaan dalam koordinat kartesius dan gambarkan

43 Soal 5. Diketahui persamaan dalam koordinat kartesius: a. b. Tentukan persamaan dalam koordinat bola dan gambarkan

44 Soal 6. Hitunglah dimana S tetrahedron dengan titik-titik sudut (0,0,0), (3,2,0), (0,3,0), dan (0,0,2).


Download ppt "Bentuk Koordinat Koordinat Kartesius, Koordinat Polar, Koordinat Tabung, Koordinat Bola Desember 2011."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google