Interpolasi Polinomial Metode Numerik

Presentasi berjudul: "Interpolasi Polinomial Metode Numerik"— Transcript presentasi:

1 Interpolasi Polinomial Metode Numerik
Muhammad Firman Qodri Mochamad Solihin Interpolasi Polinomial

2 Y = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 + anxn
Pengertian Interpolasi Mencari nilai suatu fungsi yang tidak diketahui, di antara beberapa nilai fungsi yang diketahui. Artinya: mencari suatu (x, y) dari suatu f(x), dimana f(x) kita susun dari sekumpulan data (xi, yi) yang ada. Polinomial Suku berpangkat banyak (n) Terfokus pada polinom selain kuadratik dan kubik. Persamaan Polinomial Y = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 + anxn Interpolasi Polinomial

3 Algoritma Penyelesaian
Diketahui n titik P (xi, yi) Substitusikan setiap nilai (x, y) ke persamaan y = a0 + a1x + a2x2 + … + an-1xn-1 Jika terdapat n titik, maka polinom-nya berpangkat n-1 Susun polinomial menjadi Augmented Matrix Selesaikan menggunakan Eliminasi Gauss Didapatlah koefisien a0 , a1 , a2 , …, dan an-1 Tentukan persamaan Polinomial Hitung dan tentukan nilai (x, y) Interpolasi Polinomial

4 Contoh Soal Carilah nilai y dari titik x=3 yang berada di antara titik-titik sbb : A (3.2, 22), B (2.7, 17.8), C (1, 14.2), D (4.8, 38.3) dan E (5.6, 51.7) Interpolasi Polinomial

5 Penyelesaian Substitusi
a0 + a1(3.2) + a2(3.2)2 + a2(3.2)3 + a3(3.2)4 = 22 a0 + a1(2.7) + a2(2.7)2 + a2(2.7)3 + a3(2.7)4 = 17.8 a0 + a1(1) a2(1) a2(1)3 + a3(1)4 = 14.2 a0 + a1(4.8) + a2(4.8)2 + a2(4.8)3 + a3(4.8)4 = 38.3 a0 + a1(5.6) + a2(5.6)2 + a2(5.6)3 + a3(5.6)4 = 51.7 Interpolasi Polinomial

6 Penyelesaian Substitusi Maka didapat:
a0 +3.2a a a a3 = 22 a0 +2.7a a a a3 = 17.8 a0 + a a a2 +a3 = 14.2 a0 +4.8a a a a3 = 38.3 a0 +5.6a a a a3 = 51.7 Maka didapat: a4 = 0 a3 = a2 = a1 = a0 = Interpolasi Polinomial

7 Penyelesaian Setelah didapat Susun kembali persamaan polinomial
a2 = a1 = a0 = Susun kembali persamaan polinomial y = x x x3 Masukkan nilai x=3 y = (3) (3) (3)3 y = Maka titik interpolasinya adalah (3, ) Interpolasi Polinomial

8 Sekian Any Question? Interpolasi Polinomial

9 Terima Kasih No, Thank You Interpolasi Polinomial

10 Terima Kasuh Solihin Firman Interpolasi Polinomial