Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1. 7 Faktorisasi Persamaan Kuadrat, ax 2 + bx + c dengan a 1 a.x 2 + b.x + c  diuraikan ax 2 + f 1. x + f 2. x + c Contoh 1 : faktorkan 6x 2 + 11. x +

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1. 7 Faktorisasi Persamaan Kuadrat, ax 2 + bx + c dengan a 1 a.x 2 + b.x + c  diuraikan ax 2 + f 1. x + f 2. x + c Contoh 1 : faktorkan 6x 2 + 11. x +"— Transcript presentasi:

1 1. 7 Faktorisasi Persamaan Kuadrat, ax 2 + bx + c dengan a 1 a.x 2 + b.x + c  diuraikan ax 2 + f 1. x + f 2. x + c Contoh 1 : faktorkan 6x x + 3  (a.x 2 + b.x + c) Untuk kasus ini, a = 6; b = 11; c = 3. Faktor 18 yang mungkin = (1,18); (2,9); (3,6) c positif diperlukan faktor f 1 dan f 2 ditambahkan/maksudnya : f 1 + f 2 = 11 = b  Faktor yang diperlukan adalah (2,9), c positif,  Kedua faktor mempunyai tanda yang sama dengan b yaitu positif  f 1 = 2; f 2 = 9  6.x x + 3 = 6.x x + 9.x + 3 = (6.x x) + (2.x + 3) = 3.x.(2.x + 3) + 1.(2.x + 3) = (2.x + 3).(3.x + 1)

2 Contoh 2 : 3.x 2 – 14.x + 8  (a.x 2 + b.x + c) a = 3 ; b = -14 ; c = 8. Faktor 24 yang mungkin = (1,24) ; (2,12) ; (4,6) c positif. Total faktor yang diperlukan b, yaitu 14  (2,12) c positif. Faktor mempunyai tanda yang sama dengan b, yaitu (-)  f 1 = -2; f 2 = -12.  3.x x + 8 = 3.x x - 12.x + 8 = (3.x x) - (2.x - 8) = 3.x.(x - 4) - 2.(x - 4) = (x - 4).(3.x - 2) Contoh 3 : 8.x x – 5  (a.x 2 + b.x + c) Pada kasus ini, a = 8; b = 18; c = -5,  ac  = 40 Faktor 40 yang mungkin = (1,40); (2,20); (4,10); (5,8) Faktor yang diperlukan oleh  b  adalah 18   (2,20) c negatif.  Faktor numerik terbesar mempunyai tanda b, yaitu positif. c negatif.  tanda f 1 dan f 2 berbeda.  f 1 = 20; f 2 = -2.

3  8.x x – 5 = 8.x x –2.x –5 = 4.x.(2.x + 5) – 1.(2x + 5) = (2x + 5) (4x –1) Uji Untuk Faktor : Jika b 2 – 4.a.c adalah kuadrat sempurna a.x 2 + b.x + c dapat difaktorisasi kedua faktor linear. Jika b 2 – 4.a.c bukan kuadrat sempurna tidak ada faktor linearnya persamaan a.x 2 + b.x + c.

4 2. Evaluasi Polinomial dan Faktorisasi Notasi Fungsi 3.x x – 9 adalah fungsi x dan dapat dinotasikan dengan f(x), misal f(x) = 3.x x – 9 Jika x = 2, fungsi mempunyai nilai – 9 = 13 Kita dapat menulis sebagai f(2) = 13. Fungsi Polinomial Fungsi polinomial dalam x adalah persamaan mencakup pangkat x, biasanya disusun dengan pangkat yang semakin kecil (atau seringkali semakin besar). Derajat polinomial ditentukan oleh pangkat tertinggi x yang ada pada persamaan tersebut. Contoh: 5.x x x – 4 adalah polinomial derajat 4

5 dan 2.x x 2 – 2.x + 7 adalah polinomial derajat 3, dan seterusnya. Polinomial derajat rendah sering mempunyai nama-nama alternatif. Misal: 2.x – 3 adalah polinomial derajat 1 atau persamaan linear, 3.x x +2 adalah polinomial derajat 2 atau persamaan kuadrat Polinomial derajat 3 disebut persamaan kubik, Polinomial derajat 4 disebut persamaan kuartik.

6 2.3 Evaluasi Polinomial secara “Terstruktur” f(x) = 5.x x 2 –3.x + 6. Untuk menulis dalam bentuk terstruktur, susun koefisiennya dan satu faktor x dari suku pertama, dan tambahkan koefisien di suku selanjutnya. Langkah-langkah : 5.x + 2  Kemudian yang di dalam kurung, dikalikan x dan ditambah koefisien selanjutnya (5.x + 2).x – 3  Ulangi proses ini, lampirkan semua dalam kurung ganda, kalikan dengan x dan tambahkan koefisien selanjutnya.  Sehingga f(x) = 5.x x 2 – 3.x + 6 =  dalam bentuk terstruktur. f(4) = =  f(4) = 346

7 catatan : a.Suku polinomial harus disusun dengan tingkat pangkat yang semakin kecil b. Jika ada pangkat yang hilang dari polinomial, ini pasti termasuk dengan koefisien terstruktur yang diambil keluar. Sehingga jika f(x) = 3.x x 2 – 4.x + 5 f(x) =

8 2.4 Teorema Sisa Teorema sisa menyatakan bahwa jika polinomial f(x) dibagi (x – a), hasil baginya adalah polinomial g(x) dengan derajat satu pangkat, yaitu di bawah f(x) dengan sisa R masih dapat dibagi (x – a). Yaitu :  f(x) = (x-a).g(x) + R Jika x = a, f(a) = 0.g(x) + R, yaitu R = f(a). Jadi, (x x 2 – 13.x – 10) : (x - 3) akan memberikan sisa R = f(a) = f(3) =..... Untuk f(x) = x x 2 – 13.x – 10 =  f(3) = 5

9 Kita dapat membandingkan dengan kondisi biasanya untuk pembagian panjang. (x x 2 – 13.x – 10) : (x – 3) = Berikut langkah tersebut: (x x 2 – 13.x – 10) : (x – 3) = x x + 5 dengan sisa 5

10 2.5 Teorema Faktor Jika f(x) adalah polinomial dan substitusi x = a memberikan sisa nol yaitu f(a), maka (x – a) adalah faktor f(x). Contoh, jika f(x) = x x 2 – 14.x + 12 = dan kita mengganti x = 2, f(2) = 0, sehingga pembagian f(x) dengan (x – 2) menghasilkan sisa nol yaitu, (x – 2) adalah faktor f(x). Faktor sisa dapat ditentukan dengan pembagian panjang f(x) dengan (x - 2). F(x) = (x – 2).(......)  (x x – 6)  f(x) = (x – 2).( x x – 6) Faktor kuadratik yang dipunyai seringkali dapat difaktorkan lebih lanjut menjadi dua faktor linear, sehingga kita dapat menerapkan uji ‘b 2 – 4.a.c’ yang telah kita gunakan sebelumnya. Pada kasus ini, (b 2 – 4.a.c) =......?

11 Untuk b 2 – 4.a.c = 16 – 4.1.(-6) = = 40  ini bukan kuadrat sempurna sehingga tidak ada faktor linear. Sehingga kita tidak dapat memfaktorkan lebih lanjut.  f(x) = (x – 2).( x x – 6) Contoh: uji apakah (x – 3) faktor f(x) = x 3 – 5.x 2 – 2.x + 24 dan jika ya, tentukan faktor yang ada. f(x) = x 3 – 5.x 2 – 2.x + 24 =  f(3) = 0  tidak ada sisa jadi (x – 3) adalah faktor f(x). Sekarang pembagian panjang menghasilkan faktor kuadratik, sehingga hitung bahwa:

12  jadi f(x) = (x – 3).(x 2 – 2.x – 8) Sekarang ujilah apakah x 2 – 2.x – 8 dapat difaktorkan lebih lanjut. b 2 – 4.a.c = 4 – (4.1.-8) = = 36 = 6 2  kuadrat sempurna jadi dapat difaktorkan lebih lanjut. x 2 – 2.x – 8 = (x – 4).(x + 2)

13 kumpulkan hasilnya bersama-sama f(x) = x 3 – 5.x 2 – 2.x + 24 = (x – 3).( x 2 – 2.x – 8) = (x – 3).(x – 4).(x + 2) Jika kita tak menentukan faktor pertama, dapat diproses sebagai berikut : a. Kita menulis fungsi kubik pada bentuk terstruktur b. Dengan cara coba-coba, kita substitusikan nilai x, misalnya x = 1, x = –1, x = 2, x = -2 dan seterusnya sampai kita tentukan substitusi x = k yang memberikan sisa nol. Maka (x – k) adalah faktor f(x). Contoh : f(x) = x x 2 – 2.x – 24 =

14 Sekarang substitusikan nilai x = k untuk x sehingga f(k) = 0 f(1) = -20  (x – 1) bukan faktor f(-1) = -18  (x + 1) bukan faktor f(2) = 0  (x – 2) bukan f(x) akhirnya menghasilkan  f(x) = (x – 2).(x x + 12) dengan cara yang sama menjadi : f(x) = (x – 2).(x + 3).(x + 4)


Download ppt "1. 7 Faktorisasi Persamaan Kuadrat, ax 2 + bx + c dengan a 1 a.x 2 + b.x + c  diuraikan ax 2 + f 1. x + f 2. x + c Contoh 1 : faktorkan 6x 2 + 11. x +"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google