Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

WAHYU WIDODO. 1 SILABI Definisi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "WAHYU WIDODO. 1 SILABI Definisi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot."— Transcript presentasi:

1

2 WAHYU WIDODO. 1

3 SILABI Definisi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot - Faktorisasi 2

4 Definisi Fungsi : suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hub. fungsional) antara suatu variabel dengan variabel lain. y = a + bx Dependent variable Konstanta Koefisien var. x Independent variable 3

5 Pengertian Fungsi yang lain: –Aturan yang menghubungkan masing – masing elemen dalam himpunan A dengan satu dan hanya satu elemen dalam himpunan B. –Aturan yang menghubungkan bilangan- bilangan “baru” dengan bilangan “lama”. –Bilangan “lama” = x. –Bilangan “baru” = y. – Notasi Fungsi = f(x) Contoh : Aturan harus menghasilkan bilangan dengan menambah 1 pada dua kali bilangan lama. Bilangan manakah yang berhubungan dengan 3 ? 2 x = 7 Lama baru

6 Notasi Fungsi : Y = f (x) Y = x f (x) = x 5 Konstanta 0,8 Koef. Variabel x X Variabel bebas Y Variabel Terikat

7 Jenis-jenis fungsi Fungsi F.Pangkat F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat Fungsi rasional Fungsi irrasional Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi aljabar F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik 6

8 Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +…...+ a n x n Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a 0 + a 1 x a1 ≠ 0 7

9 Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 a 2 ≠ 0 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a n-1 x n-1 + a n x n a n ≠ 0 8

10 Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = x n n = bilangan nyata bukan nol. Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = n x n > 0 9

11 Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = n log x Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x 10

12 Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi eksplisit dan implisit 11

13 x y x y Linear y = a 0 + a 1 x a0a0 Kemiringan = a 1 (a) (b) 00 Kuadratik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 a0a0 (Kasus a 2 < 0) 12

14 x y x y (c)(d) 00 Kubik y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 a0a0 Bujur sangkar hiperbolik y = a / x (a > 0) 13

15 x y x y (e) (f) 00 Eksponen y = b x (b > 1) Logaritma y = log b x 14

16 Penyimpangan Eksponen x n = x x x x ….. x x Aturan I : x m x x n = x m+n Contoh : x 3 x x 4 = x 7 Aturan II : x m / x n = x m-n Contoh : x 4 / x 3 = x Aturan III : x -n = 1/x n (x ≠ 0) n suku 15

17 Penyimpangan Eksponen Aturan IV : x 0 = 1 (x ≠ 0) Aturan V : x 1/n = Aturan VI : (x m ) n = x mn Aturan VII : x m x y m = (xy) m 16

18 Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z = g (x, y) z = ax + by z = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + b 1 y + b 2 y 2 Fungsi g membuat peta dari suatu titik dalam ruang dua dimensi, ke satu titik pada garis ruas (titik dalam ruang satu dimensi), seperti : dari titik (x 1,y 1 ) ke titik z 1 dari titik (x 2, y 2 ) ke titik z 2 17

19 Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas z z1z1 z2z2 (x 2, y 2 ) (x 1, y 1 ) g x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 0 x y 18

20 Fungsi Dari Dua Atau Lebih Variabel Bebas x2x2 x1x1 y1y1 y2y2 x y z (x 2, y 2, z2) 19

21 Penggal Penggal sebuah kurva adalah titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Penggal pada sumbu x dapat dicari dengan memisalkan y = 0 (berlaku sebaliknya). Contoh : y = 16 – 8x + x 2 penggal pada sumbu x : y = 0  x = 4 penggal pada sumbu y : x = 0  y = 16 20

22 Simetri Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabila garis tersebut berjarak sama terhadap kedua titik tadi dan tegak lurus teradap segmen garis yang menghubungkannya. Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap titik ketiga apabila titik ketiga ini terletak persis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi. 21

23 Simetri yyy xxx (x,y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 000 Titik ( x, y ) adalah simetrik terhadap titik : ( x, -y ) sehubungan dengan sumbu x ( -x, y ) sehubungan dengan sumbu y ( -x, -y ) sehubungan dengan titik pangkal 22

24 Simetri yyy xxx (x,y) (x,-y) (-x,y) (-x,-y) 00 Kurva dari suatu persamaan f (x, y) = 0 adalah simetrik terhadap : Sumbu x jika f(x, y) = f(x, -y) = 0 Sumbu y jika f(x, y) = f(-x, y) = 0 Titik pangkal jika f(x, y) = f(-x, -y) = 0 23

25 Perpanjangan Konsep perpanjangan  menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurva dapat terus menerus diperpanjang sampai tak terhingga (tidak terdapat batas perpanjangan) ataukah hanya dapat diperpanjang sampai nilai x atau y tertentu. Coba selidiki apakah terdapat batas perpanjangan bagi kurva yan dicerminkan oleh persamaan : x 2 – y 2 – 25 = 0 dan x 2 + y 2 – 25 = 0 24

26 Asimtot Asimtot suatu kurva adalah sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekat dengan salah satu ujung kurva tersebut. Jarak tersebut tidak akan menjadi nol. Tidak akan terjadi perpotongan antara garis lurus dan kurva. Penyelidikan asimtot berguna untuk mengetahui pola kelengkungan kurva yang akan digambarkan 25

27 xx xx yy yy y = k x = k y = f(x) y = - a - bx 26

28 Faktorisasi Faktorisasi fungsi maksudnya ialah menguraikan ruas utama fungsi tersebut menjadi bentuk perkalian ruas-ruas utama dari dua fungsi yang lebih kecil. f(x, y) = g(x, y). h(x, y) Persamaan 2x 2 – xy – y 2 = 0 faktorisasi persamaan di atas menghasilkan : (x – y) (2x + y) = 0 27

29 Latihan 28 Gambar grafik persamaan linear dan non linear dengan persamaan: y = a – bx y = bx y = -bx y = bx 2 y = -bx 2


Download ppt "WAHYU WIDODO. 1 SILABI Definisi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear - Penggal - Simetri - Perpanjangan - Asimtot."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google