Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

LIMIT FUNGSI Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "LIMIT FUNGSI Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut."— Transcript presentasi:

1

2 LIMIT FUNGSI

3 Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.

4 1.Dari grafik fungsi yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu katakan tentang nilai-nilai ketiga fungsi tersebut di semua titik pada interval ?. 2.Bagaimanakah nilai-nilai ketiga fungsi di atas di titik dengan menentukan (jika ada) nilai dari ? 3.Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di sekitar (dekat) baik dekat di sebelah kiri maupun dekat di sebelah kanan, dengan melengkapi tabel berikut.

5 4.Berdasarkan tabel dan grafik yang telah kamu peroleh, maka dapat kita simpulkan untuk ketiga fungsi di atas mengenai nilai fungsi di titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan, sebagai berikut. a.Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 (baik dari kiri maupun dari kanan) maka nilai f ( x ) …………… b.Untuk fungsi g c.Untuk fungsi h Dalam lambang matematik, kesimpulan a ) dituliskan sebagai, dibaca " limit f ( x ) untuk x mendekati 1 sama dengan 2 ". Dalam hal ini 2 dikatakan sebagai nilai limit f(x) di x = 1. Untuk b) dituliskan sebagai Untuk c) dituliskan sebagai

6 Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu tadi, sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu. Definisi 1 ( Pengertian limit fungsi secara intuisi ) berarti

7 Soal Pemantapan 1 Dari definisi yang kamu buat, sekarang periksalah tentang keberadaan (ada tidaknya) nilai limit fungsi berikut..

8 Limit Satu Sisi (Sepihak) Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut, kemudian selidikilah limit fungsi di x = 0. Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai nilai limit ketiga fungsi di atas?

9 1.Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di sekitar (dekat) pada sebelah kiri, dengan melengkapi tabel berikut? Dari tabel dan grafik disimpulkan untuk ketiga fungsi di atas mengenai nilai fungsi di titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan dari sebelah kiri, sebagai berikut. a. Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 dari sebelah kiri maka nilai f ( x ) ………… b. Untuk fungsi g c. Untuk fungsi h

10 Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan sebagai, dibaca " limit kiri untuk x mendekati 1 sama dengan 0 ". Dalam hal ini 0 dikatakan sebagai nilai limit kiri f(x) di x = 1. Tuliskan dalam lambang matematik masing- masing untuk kesimpulan b) dan kesimpulan c).

11 Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu di atas, sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit kiri fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu Definisi 2 ( Pengertian limit kiri fungsi secara intuisi ) berarti Analog dengan cara pendefinisian limit kiri di atas, coba kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit kanan fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu Definisi 3 ( Pengertian limit kanan fungsi secara intuisi ) berarti

12 Setelah kamu memahami konsep limit, limit kiri dan limit kanan, berikan komentar kamu tentang hubungan antara limit, limit kiri, dan limit kanan berikut. Jika limit suatu fungsi f(x) ada untuk x mendekati c, maka limit kiri dan limit kanan dari f(x) untuk x mendekati c ada dan sama dengan nilai limit tersebut. Demikian sebaliknya, jika limit kiri dan limit kanan f(x) untuk x mendekati c ada dan bernilai sama, maka limit f(x) untuk x mendekati c ada dan sama dengan niliai limit sepihak tadi. Selanjutnya tulislah dengan kalimat sendiri pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas.

13 Bandingkan pernyataan kamu dengan teorema berikut. Teorema 1 jika dan hanya jika dan Refleksi Setelah mempelajari konsep limit, limit kiri, dan limit kanan, bagaimana cara kamu mengetahui keberadaan limit suatu fungsi di suatu titik, kemudian berikan contoh cara kamu tersebut? …………………………………………………………………… ………………………..……………………. ………………… … ………………………………………………………..…… ………………………………. ………

14 Teknik Menghitung Limit Sekarang bagaimana kita menghitung nilai limit suatu fungsi satu persamaan di suatu titik. Coba kamu hitung limit fungsi berikut di titik x = 1, kemudian di titik x = 2. Fungsi Konstan Fungsi Linear Fungsi Kuadrat Fungsi Suku Banyak (Polinom) Fungsi Rasional Fungsi Irrasional Dari hasil perhitungan kamu, apa yang dapat kamu simpulkan tentang cara/teknik menghitung limit fungsi satu persamaan?

15 Hal.: 14LIMIT FUNGSI Berapa teorema limit: Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B x a x a Maka 1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x) x a = k. A 2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x) x a x a x a = A + B LIMIT FUNGSI ALJABAR

16 Hal.: 15LIMIT FUNGSI Limit fungsi aljabar 3. Lim {f(x) x g(x)} x a x a = Lim f(x) x Lim g(x) x a x a = A x B 4.

17 Hal.: 16LIMIT FUNGSI Limit fungsi aljabar

18 Hal.: 17LIMIT FUNGSI Soal latihan: 1.Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 Limit fungsi aljabar

19 Hal.: 18LIMIT FUNGSI Pembahasan 1: Lim 3x = 3(2) x 2 = 6 Pembahasan 2: Lim 3x = 3 Lim X x 2 = 3(2) = 6 Limit fungsi aljabar

20 Hal.: 19LIMIT FUNGSI Jawab: 1.Nilai dari Lim 3x adalah…. x 2 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 6 Limit fungsi aljabar

21 Hal.: 20LIMIT FUNGSI 2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah…. x 2 a. -2 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8 Limit fungsi aljabar

22 Hal.: 21LIMIT FUNGSI Pembahasan: Lim (2x+4) = 2(2) + 4 x 2 = = 8 Limit fungsi aljabar

23 Hal.: 22LIMIT FUNGSI 3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah…. x 3 a. -6 b. 8 c. 12 d. 14 e. 16 Limit fungsi aljabar

24 Hal.: 23LIMIT FUNGSI Pembahasan 1: Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12 X 3 x 3 Pembahasan 2: Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x X 3 x 3 x 3 = 6(3) – 2(3) = 18 – 6 = 12 Limit fungsi aljabar

25 Hal.: 24LIMIT FUNGSI Limit fungsi bentuk Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x) Maka: LIMIT FUNGSI ALJABAR

26 Hal.: 25LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Bentuk Jika diketahui limit tak hingga (~) Sebagai berikut: Maka: 1. R= 0 jika nm ~~~~ LIMIT FUNGSI ALJABAR

27 Hal.: 26LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a. 1. R= ~ jika a>p 2. R= 0 jika a=p 3. R= -~ jika a


28 Hal.: 27LIMIT FUNGSI b. 1. R= ~ jika a>p 2. jika a=p 3. R= -~ jika a


29 Hal.: 28LIMIT FUNGSI Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3d. b. 2 c. 1e. -2 LIMIT FUNGSI ALJABAR

30 Hal.: 29LIMIT FUNGSI Pembahasan: Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~ (bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi LIMIT FUNGSI ALJABAR

31 Hal.: 30LIMIT FUNGSI Maka: LIMIT FUNGSI ALJABAR

32 Hal.: 31LIMIT FUNGSI Soal latihan: 4. Nilai dari adalah…. a. 3d. b. 2 c. 1e. -2 LIMIT FUNGSI ALJABAR

33 Hal.: 32LIMIT FUNGSI 5. Nilai dari adalah…. LIMIT FUNGSI ALJABAR

34 Hal.: 33LIMIT FUNGSI Pembahasan: LIMIT FUNGSI ALJABAR

35 Hal.: 34LIMIT FUNGSI 5. Nilai dari adalah…. LIMIT FUNGSI ALJABAR

36 Hal.: 35LIMIT FUNGSI 6. Nilai dari adalah …. a. -6d. 16 b. 2e. 32 c. 10 LIMIT FUNGSI ALJABAR

37 Hal.: 36LIMIT FUNGSI Pembahasan 1: LIMIT FUNGSI ALJABAR

38 Hal.: 37LIMIT FUNGSI Pembahasan 1: LIMIT FUNGSI ALJABAR

39 Hal.: 38LIMIT FUNGSI Pembahasan 2: Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q) LIMIT FUNGSI ALBAJAR

40 Hal.: 39LIMIT FUNGSI 6. Nilai dari adalah …. a. -6d. 16 b. 2e. 32 c. 10 LIMIT FUNGSI ALJABAR

41 Hal.: 40LIMIT FUNGSI 7. Nilai dari adalah…. a. -3d. 0 b. -2e. 1 c. -1 LIMIT FUNGSI ALJABAR

42 Hal.: 41LIMIT FUNGSI Pembahasan: LIMIT FUNGSI ALJABAR

43 Hal.: 42LIMIT FUNGSI 7. Nilai dari adalah…. a. -3d. 0 b. -2e. 1 c. -1 LIMIT FUNGSI ALJABAR

44 Hal.: 43LIMIT FUNGSI 8. Nilai dari adalah…. a. -4d. 4 b. 0e. 8 c. 2 Limit fungsi sljabar

45 Hal.: 44LIMIT FUNGSI Pembahasan: LIMIT FUNGSI ALJABAR

46 Hal.: 45LIMIT FUNGSI 8. Nilai dari adalah…. a. -4d. 4 b. 0e. 8 c. 2 LIMIT FUNGSI ALJABAR

47 Hal.: 46LIMIT FUNGSI 9. Nilai dari adalah…. a. -~d. 0 b. -2 c. e. LIMIT FUNGSI ALJABAR

48 Hal.: 47LIMIT FUNGSI Pembahasan: Limit fungsi aljabar

49 Hal.: 48LIMIT FUNGSI 9. Nilai dari adalah…. a. -~d. 0 b. -2 c. e. Limit fungsi aljabar

50 Hal.: 49LIMIT FUNGSI 10. Nilai dari adalah…. a. d. 2 b. 0 e. 3 c. Limit fungsi aljabar

51 Hal.: 50LIMIT FUNGSI Pembahasan: Perhatikan Pangkat tertinggi diatas 3 Pangkat tertinggi dibawah 4 Jadi n < m Nilai R = 0 Limit fungsi aljabar

52 Hal.: 51LIMIT FUNGSI 10. Nilai dari adalah…. a. d. 2 b. 0 e. 3 c. Limit fungsi aljabar

53 Hal.: 52LIMIT FUNGSI 11. Nilai dari adalah…. Limit fungsi aljabar

54 Hal.: 53LIMIT FUNGSI Pembahasan: Limit fungsi aljabar

55 Hal.: 54LIMIT FUNGSI 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0e. -6 c. Limit fungsi aljabar

56 Hal.: 55LIMIT FUNGSI Pembahasan: Pangkat diatas = Pangkat dibawah Maka Limit fungsi aljabar

57 Hal.: 56LIMIT FUNGSI 12. Nilai dari adalah…. a. d. -1 b. 0e. -6 c. Limit fungsi aljabar

58 Hal.: 57LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Trigonometri 1. Bentuk lim f(x) = f(a) Contoh : Tentukan nilai lim sin 2x. Jawab : Lim sin 2x = sin 2 = sin = 1

59 Hal.: 58LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Trigonometri 2. Bentuk lim, dengan f(a) = 0 dan g(a) = 0 Contoh : Tentukan nilai dari : Jawab : Ingat !!!

60 Hal.: 59LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Trigonometri 3. Bentuk atau Catatan : Secara umum

61 Hal.: 60LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Trigonometri Contoh 1 : Tentukan nilai limit fungsi t rigonometri berikut! Jawab :

62 Hal.: 61LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Trigonometri

63 Hal.: 62LIMIT FUNGSI Limit Fungsi Trigonometri Contoh 2 : Tentukan nilai dari Jawab :

64 Hal.: 63LIMIT FUNGSI


Download ppt "LIMIT FUNGSI Pengertian Secara Intuisi Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google