KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

Presentasi berjudul: "KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN"— Transcript presentasi:

1 KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

2 1. Pengukuran Tunggal Pengukuran tunggal merupakan pengukuran yang hanya dilakukan sekali saja, Besarnya ralat/ketidakpastian pada tunggal adalah 0,5 NST (nilai skala terkecil).

3 2.Pengukuran berulang Pengukuran yang diulang beberapa kali saja
Misalkan dilakukan tiga kali pengukuran dengan hasil x1, x2 dan x3, maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan seterusnya. ∆x yang kita pilih adalah nilai terbesar dari atau dapat juga dengan merata-rata nilai dari Misalkan nilai x1=10,1 x2 = 9,7 dan x3 = 10,2 maka nilai rata-ratanya adalah 10,0 dan nilai terbesarnya 0,3.sedangkan nilai rata-rata adalah 0,2. Dengan kedua cara tersebut disimpulkan bahwa tidak semua nilai x hasil pengukuran memenuhi interval dan

4 lanjutan Pengukuran yang dilakukan cukup sering (≥10 kali).
Misalkan dari pengukuran diperoleh data x1…xn maka hasil yang dilaporkan adalah dengan dan Atau Nilai ∆x harus lebih kecil dari nilai 0,5 NST alat yang dipergunakan.

5 3. Perambatan Ralat Pada kenyataannya banyak besaran yang akan ditentukan tidak dapat ditentukan secara langsung tetapi harus dihitung dari berbagai besaran-besaran yang diukur secara langsung. Misalkan besaran z merupakan suatu fungsi dari besaran x dan y sehingga dinyatakan sebagai z = z(x,y). Hasil pengukuran z harus dilaporkan sebagai Dengan …(1)

6 Beberapa fungsi dan persamaan diferensialnya
No z(x,y) ∆z ∆z/z 1 2 3 4 5 6 7 z=x ± y z= x y Z=x/y z = a xn z = a ex Z = a ln x z = xm yn ∆x ± ∆y y ∆x ± x ∆y (∆x/y)-(x∆y/y2 ) naxn-1∆x a ex ∆x a ∆x/x myn xm-1∆x + n xm yn-1∆x (∆x ± ∆y)/(x+y) (∆x/x) + (∆y/y) (∆x/x) - (∆y/y) n ∆x/x ∆x ∆x/( x ln x) (m∆x/x)+(n∆y/y)

7 Aturan penerapan persamaan (1)
Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari NST maka Jika ∆x dan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka dengan dan menyatakan deviasi standar rata-rata.

8 lanjutan Jika ∆x ditentukan dari NST sedangkan ∆y ditentukan dari deviasi standar maka makna statistik keduanya berbeda sehingga sebelumnya harus disamakan terlebih dahulu seperti dengan membuat jaminan ∆x dari 100% menjadi 68%. Adapun persamaan yang dipakai adalah

9 (∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t)
Contoh 1: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur sekali dengan data sbb. P= (4,0±0,05) cm, l=(3,0±0,05) cm dan t= (2,0±0,05) cm. tentukan V ± V! Solusi V = plt = 4,0 x 3, 0 x 2,0 = 24,00 cc ∆V = lt ∆p + pt ∆l + pl ∆t (∆V/V) = (∆p/p) + (∆l/l) + (∆t/t) (∆V/V) = (0,05/4,0) + (0,05/3,0) + (0,05/2,0)=0,053 Dengan demikian ∆V = 0,053 x 24,00 = 1,272 sehingga V = (24 ± 1 ) cc (silahkan Anda cek penggunaan aturan angka penting pada soal ini.

10 Solusi V = plt = 4,00 x 3, 00 x 2,00 = 24,00 cc ∆V = 0,5817
Contoh 2: panjang, lebar dan tinggi suatu balok diukur beberapa kali dengan data sbb. P= (4,00±0,02) cm, l=(3,00±0,03) cm dan t= (2,00±0,04) cm. tentukan V ± V! Solusi V = plt = 4,00 x 3, 00 x 2,00 = 24,00 cc ∆V = 0,5817 sehingga V = (24,0 ± 0,6) cc

11 Penyelesaian ρ = m/V =5,00/1,00 = 5,00
Contoh 3 : kita akan menentukan massa jenis benda tak beraturan dengan mengukur massa dan volumenya. Massa benda diukur sekali dengan nilai m = (5,00±0,05) g sedang volume diukur beberapa klai dengan hasil (1,00±0,02) cc. tentukan massa jenis benda tersebut? Penyelesaian ρ = m/V =5,00/1,00 = 5,00 Karena teknik pengukuran m dan v berlainan maka ∆ρ = 0,1044 Sehingga ρ = (5,00 ± 0,10 ) g/cc

12 Angka Berarti Misalkan diameter suatu benda dinyatakan dengan D1 = (12 ± 0,5 )mm dan D2 = (12,0 ± 0,08 )mm. Apabila dibuat dalam bilangan baku maka akan dituliskan atau atau Apabila diperhatikan bahwa bilangan di dalam kurung tidak berubah jika satuannya diubah. D1 terdiri 2 angka berarti sedang D2 terdiri 3 angka berarti.

13 Aturan penggunaan angka berarti
Kesalahan relatif (∆x/x) Jumlah angka berarti yang dipakai ≈ 10 % ≈ 1 % ≈ 0,1 % 2 3 4

14 contoh Nyatakan nilai ∏ = 3,141591 dengan KR 0,1%, 1 %, dan 10% KR (%)
dinyatakan 0,1 (4 AB) 1 (3 AB ) 10 (2 AB) (3,141± 0,003) (3,14± 0,03) (3,1± 0,3)

15 Angka Penting AP juga digunakan sebagai cara menyatakan ketidakpastian. AP merupakan angka pasti dan angka meragukan yang diperoleh dari hasil pengukuran. Contoh (9,752 ) 102 x 2, 5 = 2,4 103