Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO LOGIKA PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO LOGIKA PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN."— Transcript presentasi:

1

2 SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO LOGIKA PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

3 SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO LOGICAL PROPOSITION AND NOT PROPOSITION

4 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 3 LOGIKA Standar Kompetensi Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar 1. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka). 2. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, dan ingkarannya. 3. Mendiskripsikan invers, konvers, dan Kontraposisi. 4. Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.

5 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 4 LOGIKA LOGICAL Competence Standard Applying mathematic logical in solving a problem related to compound statement and quantor statemen. Basic Competence 1. Describing statement and not statement (open sentence). 2. Describing negation, conjunction, disjunction, implication, biimplication, and its negation. 3. Describing inverse, converse, and contraposition. 4. Applying Ponens modus, Tollens modus, and Syllogism principle in drawing conclusion.

6 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 5 LOGIKA Indikator: 1. Membedakan pernyataan dan kalimat terbuka. 2. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. 3. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya. 4. Mendiskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi.

7 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 6 LOGIKA LOGICAL Indicator: 1. Differentiate between statement and open sentence. 2. Define the truth value of a statement. 3. Describing negation, conjunction, disjunction, implication, biimplication and its negation. 4. Describing inverse, converse, and contraposition.

8 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 7 LOGIKA A. PERNYATAAN Pernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c, dll. Contoh: a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar) b : 4 habis dibagi 3 (bernilai salah) Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah). Kata nilai kebenaan dilambangkan dengan  (tau). Contoh: a: 8 adalah bilangan genap, merupakan pernyataan yang benar,  (a)=B p : 5 lebih kecil dari 4, merupakan pernyataan yang salah,  (p)=S PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

9 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 8 LOGIKA Proposition is a sentence which can explain something true or false. Examples: a : 2 is an even number (true) b : 4 can be divided by 3 (false) The truth proposition has truth value T (true), while the false proposition has the truth value F (false). The truth value of proposition can be denoted as  (tau) Examples: a : 8 is an even number, it is a truth proposition,  (a) = T p : 5 is less than 4, it is a false proposition,  (p) = F A proposition is usually symbolized by small letter, such as a, b, c, etc. Proposition

10 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 9 LOGIKA B. KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah yang memuat peubah/variable, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah) p ~p BSBS SBSB KALIMAT TERBUKA Contoh: 2. itu adalah benda cair A. NEGASI Jika p merupakan sebuah pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari p ditulis dengan lambang ~p. Contoh: p: 7 adalah bilangan prima, maka ~p: 7 bukan bilangan prima q : 3+2 sama dengan 6, maka ~q: 3+2 tidak sama dengan 6 Tabel kebenaran

11 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 10 LOGIKA Open sentences containing variables, so can not be determined the truth value yet. Examples : It is liquid A. NEGATION If p is a proposition, then the negation of p is written by ~p and it is read as not p or p is not true. Examples : p : 7 is prime number, then ~p: 7 is not prime number q : 3+2 is equal to 6, then ~q: 3+2 is not equal to 6 The truth table p TFTF FTFT Open Sentences (Not Proposition)

12 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 11 LOGIKA DISJUNGSI Pq BBSSBBSS BSBSBSBS BBBSBBBS B. DISJUNGSI Disjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau. Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang: Tabel kebenaran disjungsi adalah sebagai berikut: “ Ingatlah “ “ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “

13 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 12 LOGIKA Disjunction is two proposition which uses a connective “OR” The truth table of disjunction is as follows: pq TTSSTTSS TFTFTFTF TTTFTTTF Sentences to remember : “ students, you have to bring pencil or pen ” Disjunction read as p or q Proposition disjunction of p and q, denoted as

14 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 13 LOGIKA KONJUNGSI C. KONJUNGSI Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung atau. Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang: Dibaca p dan q “ Ingatlah “ “ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “ Tabel kebenaran P q BBSSBBSS BSBSBSBS BSSSBSSS

15 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 14 LOGIKA Conjunction is a kind of compound proposition, which uses a connective “AND” The truth table of p q BBSSBBSS BSBSBSBS BSSSBSSS Conjunction and read p dan q Conjunction of proposition p and q denoted as Sentences to remember : “ students, you have to bring book and pen ”

16 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 15 LOGIKA IMPLIKASI Pq BBSSBBSS BSBSBSBS BSBBBSBB D. IMPLIKASI Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan p dan pernyataan q dalam bentuk jika p maka q Implikasi jika p maka q ditulis dengan lambang: Dibaca jika p maka q atau  p hanya jika q  q jika p  p syarat cukup bagi q  q syarat perlu bagi p Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut: Kalimat untuk mengingat : “ jika kamu lulus ujian maka kamu saya beri hadiah “

17 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 16 LOGIKA Implication is a compound proposition which is formed from two proposition of p and q denoted as if p then q The implication if p then q is denoted as pq TTFFTTFF TFTFTFTF TFTTTFTT Read if p then q or  p only if q  q if p  p is sufficient condition for q  q is necessary condition for p Implication The truth table of implication is as follows:

18 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 17 LOGIKA BIIMPLIKASI Pq BBSSBBSS BSBSBSBS BSSBBSSB E. BIIMPLIKASI Biimplikasi dari pernyataan-pernyataan p dan q dapat dituliskan sebagai berikut: dibaca : p jika dan hanya jika q Jika p maka q dan jika q maka p p syarat perlu dan cukup bagi q q syarat perlu dan cukup bagi p Tabel kebenaran

19 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 18 LOGIKA Biimplication from propositions p and q can be denoted as •p if and only if q •If p then q and if q then p •p is necessary condition and enough for q •q is necessary condition and enough for p The truth table : pq TTFFTTFF TFTFTFTF TFFTTFFT Biimplication and read as

20 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 19 LOGIKA PERNYATAAN MAJEMUK Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika. Contoh pernyataan majemuk: Contoh: Tentukan nilai kebenaran dari Untuk menentukan nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran Jadi nilai kebenaran dari adalah B,B,B,S Atau ditulis: B B B S BSBSBSBS BBSSBBSS qP SBSBSBSB BBSBBBSB BBBSBBBS

21 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 20 LOGIKA Compound proposition is a proposition formed from a few single sentences. They are AND (Λ), OR (V), IF …, THEN …( =>), AND IF ONLY IF … (  ) The examples compound proposition To determine the truth value, usually using the truth table : So, the truth value of (pv~q) => pis T,T,T,F or denoted as : T T T F Compound Proposition Examples : Determine the truth value of pq~q(pv~q)(pv~q)=>p TTFTT TFTTT FTFFT FFTTF 2. 1.

22 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 21 LOGIKA TAUTOLOGI Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. p q (pvq) BBSSBBSS BSBSBSBS TAUTOLOGI Tabel Contoh: Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk adalah sebuah tautologi BBBSBBBS BBBBBBBB Jadi pernyataan merupakan tautologi KONTRADIKSI Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

23 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 22 LOGIKA p q(pvq)p => (pvq) TTFFTTFF TFTFTFTF TTTFTTTF TTTTTTTT Table So the proposition is Tautology Tautology is a compound proposition which always true for all possible valuation of proposition component Show that the compound proposition adalah sebuah tautologi Kontradiction Kontradiction is a compound proposition which always false for all possible valuation of proposition component Tautology Example :

24 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 23 LOGIKA DUA BUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN Dua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennya Lambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah Ekuivalen PERNYATAAN MAJEMUK

25 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 24 LOGIKA PERNYATAAN MAJEMUK p : Mama mengantar adik, q : Saya belajar (p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar ~(p V q) : (~p  ~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar p : Saya naik kelas, q : Saya dapat hadiah p  q : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah ~(p  q) =(p  ~q) : Saya naik kelas dan Saya tidak dapat hadiah Saya naik kelas tetapi Saya tidak dapat hadiah Lanjutan

26 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 25 LOGIKA Equivalent The Equivalence of Two Compound Proposition The two compound proposition is called equivalent if those two compound sentences have the same truth value for all possible valuation of proposition component The equivalence of two compound proposition is denoted by p ≡ q

27 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 26 LOGIKA p : Mother takes my sister, q : I am studying (p V q) : Mother takes my sister or, I am studying ~(p V q) : (~p  ~q) = Mother doesn’t take my sister and I am not studying p : I pass to the next grade, q : I get present p  q : If I pass the next grade then I get present ~(p  q) =(p  ~q) : I pass to the next grade and I don’t get present I pass to the next grade but I don’t get present The Equivalence of Two Compound Proposition Next

28 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 27 LOGIKA Pada disjungsi dan konjungsi berlaku sifat komutatif, asososiatif dan ditributif Sifat Komutatif Sifat Asosiatif Distributif konjungsi terhadap disjungsi Sifat Distributif Distibutif konjungsi terhadap disjungsi

29 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 28 LOGIKA In disjunction and conjuction, they have commulative law, associative law, and distributive law. Commutative Law Associative Law Distributive conjunction to disjunction Distributive Law Distributive conjunction to disjunction The Equivalence of Two Compound Proposition

30 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 29 LOGIKA. HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI, disebut konvers dari implikasi, disebut invers dari implikasi, disebut kontraposisi dari implikasi, maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi yang lain, yaitu Jika kita mempunyai sebuah implikasi pq~p~q pqpq~q  ~pqpqp~p  ~q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB BSBBBSBB BBSBBBSB BBSBBBSB BBSBBBSB BSBBBSBB SBSBSBSB ≡Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya ≡ Konvers ekuivalen dengan invers

31 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 30 LOGIKA, is called converse from implication, is called inverse from implication, is called contraposition from implication If we have an implication, then we can mate another implication, they are : ≡Implication equivalent with its contraposition ≡ Converse equivalent with its inverse pq~p~q pqpq~q  ~pqpqp~p  ~q BBSSBBSS BSBSBSBS SSBBSSBB SBSBSBSB BSBBBSBB BSBBBSBB BBSBBBSB BBSBBBSB The Correlation Between Converse, Inverse, Controposition and Implication

32 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 31 LOGIKA KUANTOR UNIVERSAL Semua siswa Kelas X SMA Satu pandai. Kata semua atau setiap merupakan kuantor universal (umum) Lambang dari kuator universal adalah: KUANTOR UNIVERSAL dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x) dibaca, untuk semua x berlakulah p(x) atau

33 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 32 LOGIKA Read as for all x, we have p(x) or Read as, for all x is S member, we have p(x) Universal Quantor All students of grade X of senior high school 1 are clever The words “All” every are universal equator (general) The symbol of universal equator are : Universal Quantor

34 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 33 LOGIKA KUANTOR EKSISTENSIAL Lanjutan KUANTOR EKSISTENSIAL Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai. Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus) Misalkan: U=himpunan semua siswa SMA di Jakarta A=himpunan semua siswa SMA Satu B=himpunan semua siswa kelas X SMA satu yang pandai Pernyataan “Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai”, dapat ditulis dengan lambang berikut: dibaca: Beberapa siswa SMA Satu pandai, atau Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang siswa kelas X SMA Satu yang pandai.

35 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 34 LOGIKA Existential Quantor A few students of grade X of senior high school are clever. The word “a few” or “there are/there is” are exsistential quantor (specific) Examples: U = a set of all students of senior high school in Jakarta A = a set of all students of senior high school 1 B = a set of all grade X students of senior high school 1 who are clever The proposition of “a few of grade X students of senior high school ! are clever”, can be denoted by Read : a few students of senior high school 1 are clever, OR at least a student of grade X of senior high school 1 is clever Universal Quantor

36 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 35 LOGIKA INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR p : Semua siswa Satu rajin belajar ~p : Ada siswa Satu yang tidak rajin belajar q : Ada siswa Satu yang rumahnya di Kelapa Gading ~q : Semua siswa Satu rumahnya tidak di Kelapa Gading r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang ~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang Contoh: INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR

37 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 36 LOGIKA Negation of quantored statement p : All the first grade students are diligent ~p : There is one students who is not diligent q : There is one students whose house is in Kelapa Gading ~q : All of the first grade students’ house are not in Kelapa Gading r : If all the first grade students pass to the next grade, then I am happy ~r : All the first grade students pass to the next grade and I am not happy ~r : All the first grade students pass to the next grade but I am not happy Example: NEGATION OF QUANTORED STATEMENT

38 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 37 LOGIKA Drawing Conclusion Drawing Conclusion The statements which have the truth value is called premise Then, using logical principle it can be drawn a new statement ( conclusion) Drawing conclusion is also called argumentation An argumentation is called legal if the premises are true, then the conclusion are also true

39 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 38 LOGIKA Penarikan kesimpulan Pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (kesimpulan/ konklusi) Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinya juga benar Penarikan kesimpulan

40 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 39 LOGIKA Continuation Example: If today is raining, then I will not go to schoolpremise 1 If I’m not going to school, then my father will angry premise 2 Then, the conclusion is : if today is raining, then my father will angry Drawing conclusion conclusion premise 1 premise 2 1. SYLLOGISM

41 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 40 LOGIKA Lanjutan Contoh: Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat ke sekolahpremis 1 Jika saya tidak berangkat sekolah, maka ayah akan marahpremis 2 Maka konklusinya adalah: Jika hari ini hujan, maka ayah akan marah Penarikan kesimpulan kesimpulan/konklusi premis 1 premis 2 1. SILLOGISME

42 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 41 LOGIKA 2. Ponen Modus premise 1 premise 2 conclusion Example: If I have a lot of money, then I will buy a housepremise 1 I have a lot of moneypremise 2 Then the conclusion is I will buy a house Drawing Conclusion

43 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 42 LOGIKA 2. Modus ponen premis 1 premis 2 kesimpulan/konklusi Contoh: Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumahpremis 1 Saya punya uang banyakpremis 2 Maka konklusinya adalah Saya akan membeli rumah Penarikan kesimpulan

44 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 43 LOGIKA 3. Tollens Modus premise 1 premise 2 conclusion Example: If the day the weather is fine, I will come to your party premise 1 I won’t come to your party premise 2 Then the conclusion is Today the weather is not fine An argumentation is called legal if the conjunction of the premises implicate with the conclusion. And it is called TAUTOLOGY Drawing Conclusion

45 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 44 LOGIKA 3. Modus tollens premis 1 premis 2 kesimpulan/konklusi Contoh: Jika hari ini cuaca cerah, maka saya datang ke pestamu premis 1 Saya tidak datang ke pestamu premis 2 Maka konklusinya adalah Hari ini cuaca tidak cerah Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi dengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI Penarikan kesimpulan

46 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 45 LOGIKA STUDY IN THE WHOLE LIFE No Lazy student! Or

47 Adaptif SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO Hal.: 46 LOGIKA Belajarlah sepanjang hayat Jangan Malas ATAU


Download ppt "SMK NEGERI 2 PROBOLINGGO LOGIKA PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google