Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Sudaryatno Sudirham 1.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Sudaryatno Sudirham 1."— Transcript presentasi:

1 Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Sudaryatno Sudirham 1

2 Isi Kuliah: 1.Fasor 2.Pernyataan Sinyal Sinus 3.Impedansi 4.Kaidah Rangkaian 5.Teorema Rangkaian 6.Metoda Analisis 7.Sistem Satu Fasa 8.Analisis Daya 9.Penyediaan Daya 10.Sistem Tiga-fasa Seimbang 2

3 Fasor 3 Mengapa Fasor?

4 Sudut fasa Frekuensi sudut Amplitudo Analisis rangkaian listrik di kawasan waktu melibatkan operasi diferensial dan integral, karena hubungan arus- tegangan elemen-elemen adalah Di kawasan waktu bentuk gelombang sinus dinyatakan sebagai 4

5 Energi listrik, dengan daya ribuan kilo watt, disalurkan menggunakan bentuk gelombang sinus. Pekerjaan analisis rangkaian, dimana peubah rangkaiannya berbentuk gelombang sinus, akan sangat dipermudah jika operasi-operasi diferensial dapat dihindarkan. Siaran radio juga dipancarkan dengan menggunakan bentuk gelombang sinus. Bentuk gelombang sinus sangat luas digunakan 5

6 Dalam matematika ada sebuah fungsi yang turunannya berbentuk sama dengan fungsi itu sendiri, yaitu Jika sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi eksponensial, maka operasi diferensial dan integral akan terhindarkan Fungsi Eksponensial 6

7 Hal itu dimungkinkan karena ada hubungan antara fungsi sinus dan fungsi eksponensial yaitu Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikut ini kita akan melihat ulang bilangan kompleks Bagian nyata pernyataan kompleks ini yang digunakan untuk menyatakan sinyal sinus Identitas Euler 7

8 Pengertian Tentang Bilangan Kompleks Tinjau Persamaan: Akar persamaan adalah: Bilangan tidak nyata (imajiner) x Tak ada nilai untuk negatif 8 Bilangan Kompleks

9 dengan a dan b adalah bilangan nyata bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b Re (sumbu nyata) Im (sumbu imajiner) a s = a + jb jbjb Bilangan kompleks didefinisikan sebagai 9

10 |S|cosθ = Re (S) |S| sinθ = Im (S) θ = tan  1 (b/a) bagian nyata dari S bagian imaginer dari S Bilangan kompleks S = |S|cosθ + j|S|sinθ a Re Im S = a + jb jbjb (sumbu nyata) (sumbu imajiner) Re Im S = a + jb  | S | jbjb a Representasi Grafis Bilangan Kompleks 10

11 Re Im j4 = 5cos  + j5sin   5 Contoh 11

12 Penjumlahan Perkalian Pembagian Operasi-Operasi Aljabar Bilangan Kompleks Pengurangan 12

13 diketahui: maka: Contoh 13

14 Fungsi eksponensial bilangan kompleks didefinisikan sebagai dengan e  adalah fungsi eksponensial riil Dengan identitas Euler ini bilangan komleks yang dituliskan sebagai: dan Ini identitas Euler Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu: dapat dituliskan sebagai: Bentuk Sudut Siku dan Bentuk Polar 14

15 |S| = 10sudut fasa: θ = 0,5 radS = 10 e j0,5 Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3 + j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j 0,93 Bentuk Polar S = 3  j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e  j 0,93 Bentuk Polar Contoh 15

16 Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: S = a + jb S* = a  jb Re Im Re Im Bilangan kompleks S mempunyai konjugat S * Konjugat dari S = a + jb adalah S * = a - jb S * = p + jq S = p  jq Kompleks Konjugat 16

17 Dalam Bentuk Fasor Pernyataan Sinyal Sinus 17

18 hanya amplitudo A dan sudut fasa θ yang diperhatikan karena  diketahui sama untuk seluruh sistem Sinyal Sinus di kawasan waktu : Mengingat relasi Euler, fungsi ini bisa dipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(  t+  ) = A {cos(  t + θ) + j sin(  t + θ)} = V v = Re(V) = Re ( A e j  t e j θ ) sehingga dapat ditulis dalam bentuk: Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai  bernilai sama maka e j  t bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan V = A e j θ dapat ditulis dalam bentuk eksponensial kompleks : dan sinyal sinus Re dan e j  tidak ditulis lagi Inilah yang disebut Fasor Fasor 18

19 Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka V |A||A|  Im Re a jb Penulisan dan Penggambaran Fasor 19

20 Penulisan sinyal sinus dalam bentuk fasor menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: Pada frekuensi  = 1000 Contoh 20

21 A |A|  Im Re A A |A| A*A*   a jb  a a jbjb maka negatif dari A adalah dan konjugat dari A adalah Fasor Negatif dan Fasor Konjugat 21

22 Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Jika diketahui : maka : Operasi-Operasi Fasor 22

23 Diketahui: maka : Re I3I Im 216,9 o 5 Contoh 23

24 Impedansi 24

25 25 Impedansi suatu elemen rangkaian di kawasan fasor adalah perbandingan antara fasor tegangan dan fasor arus elemen tersebut Impedansi di Kawasan Fasor impedansi fasor tegangan fasor arus Catatan: Ada pengertian impedansi di kawasan s yang akan kita pelajari kemudian

26 + v R  iRiR Kawasan fasor Kawasan waktu Impedansi resistansi resistor di kawasan waktu bernilai sama dengan impedansinya di kawasan fasor Resistor 26

27 iLiL + v L  Kawasan fasor Impedansi Induktor Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier 27

28 iCiC + v C  ` Kawasan fasor Impedansi Kapasitor Kawasan waktu hubungan diferensialhubungan linier 28

29 Impedansi dan Admitansi Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z Perhatikan: relasi ini adalah relasi linier. Di kawasan fasor kita terhindar dari perhitungan diferensial. 29

30 Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. –Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus –Impedansi adalah pernyataan elemen. Impedansi Secara Umum 30

31 Kaidah Rangkaian 31

32 R + V R  I + V L  jLjL + V C  R j/Cj/C + V R  I Hubungan Seri 32

33 j/Cj/C jLjL + V L  + V C  I Kaidah Pembagi Tegangan 33

34 I total I3I3 R jLjL j/Cj/C I1I1 I2I2 Kaidah Pembagi Arus 34

35 Diagram Fasor 35

36 ILIL VLVL Re Im Arus 90 o di belakang tegangan L = 0,5 H, i L (t) = 0,4cos(1000t) A Arus dan Tegangan pada Induktor Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) Di kawasan waktu: 100 i L (t) vL(t)vL(t) VAVA detik Misalkan 36

37 C = 50 pF, i C (t) = 0,5cos(10 6 t) mA Arus dan Tegangan pada Kapasitor ICIC VCVC Re Im arus 90 o mendahului tegangan Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0) detik Di kawasan waktu: 10 i C (t) VmAVmA vC(t)vC(t) Misalkan 37

38 Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10 o ) V i(t) = 5cos(314t + 40 o ) A I V Re Im arus mendahului tegangan Beban Kapasitif 38

39 Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20 o ) V i(t) = 5cos(314t  40 o ) A I V Re Im arus tertinggal dari tegangan Beban Induktif 39

40 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im 100  ++ 20  F 50mH v s (t) = 250 cos500t V Transformasi rangkaian ke kawasan fasor Beban RLC seri ini bersifat kapasitif | Z C | > | Z L | arus mendahului tegangan Beban RLC Seri, kapasitif i(t) = 2 cos(500t + 36,87 o ) A Jika kita kembali ke kawasan waktu 40

41 100  j100  j25  V s = 250  0 o V ++ V L = jX L I V R = RI VsVs Re Im V C =  jX C I I Fasor tegangan rangkaian mengikuti hukum Kirchhoff Fasor Tegangan Tiap Elemen 41

42 100  j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I V Re Im Pada beban kapasitif | Z L | > | Z C | arus tertinggal dari tegangan Beban RLC seri, induktif 42

43 Beban RLC Paralel 100   j25  j100  V s = 250  0 o V ++ I I V Re Im 43

44 Teorema Rangkaian 44

45 Prinsip Proporsionalitas Y = fasor keluaran, X = fasor masukan, K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks 45

46 Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bila frekuensi sama Prinsip Superpossi 46

47 20cos4t V + _ 88 3cos4t A ioio 3H 20  0 o + _ 88  j6  I o1 j12  88 30o30o  j6  I o2 j12  Contoh 47

48 RTRT A B vTvT ++ VTVT ZTZT A B ++ Kawasan waktuKawasan fasor Teorema Thévenin 48

49 ++  j100  10  100  0,1  90 o A 20  45 o V ` A B ++ VTVT ZTZT A B Contoh Rangkaian Ekivalen Thévenin 49

50 Metoda Analisis 50

51 j9j9 j3j3 ++ 14  0 V 12  A BC D 99 33 IxIx j3  I 1 I2I2 I 3 I4I4 + v x  ++ 14cos2t V 12  A BC D 99 33 ixix 3/2 H 1/6 F 1/18 F Metoda Keluaran Satu Satuan 51

52 Karena sumber berbeda frekuensi maka fasor I o1 dan I o2 tidak dapat langsung dijumlahkan. Kembali ke kawasan waktu, baru kemudian dijumlahkan 20cos4t V + _ 99 3cos2t A ioio 3H 20  0 o + _ 99  j6  I o1 j12  99 30o30o  j12  I o2 j6  Metoda Superposisi 52

53 ++ 18cos2t V i 66 22 2  1H A B 2H 1/8 F ++ 18  0 o V 66 22 A B j4 j4 j2 j2 j4  I 22 ++ 18  0 o V 66 22 A B j4  22 ++ V T I A B j4 j4 Z T j2 j2 Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin 53

54   i 1 = 0.1cos100t A v = 10sin100t V 200  F 1H 50  ix? ix? AB AB   I 1 = 0.1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  Ix Ix Sumber tegangan dan sumber arus berfrekuensi sama,  = 100. Tetapi sumber tegangan dinyatakan dalam sinus, sumber arus dalam cosinus. Ubah kedalam bentuk standar, yaitu bentuk cosinus melalui kesamaan sinx = cos(x  90) sumber tegangan tersambung seri dengan resistor 50  paralel dengan induktor j100  Simpul B hilang. Arus I y yang sekarang mengalir melalui resistor 50 , bukanlah arus I x yang dicari; I y kali 50  adalah tegangan simpul A, bukan tegangan simpul B tempat I x keluar Iy Iy A I2I2  j50  j100  50  I 1 = 0.1  0 o A Iy Iy  j50  j100  50  I1  I2I1  I2 Metoda Reduksi Rangkaian 54

55 Metoda Tegangan Simpul   I 1 = 0,1  0 o A V= 10  90 o V  j50  j100  50  I x =? AB 55

56   I = 0,1  0 o A V=10  90 o V  j50  50  AB I1I1 I2I2 I3I3 Metoda Arus Mesh 56

57 Analisis Daya 57

58 Nilai rata-rata = V rms I rms cos  Nilai rata-rata = 0 t pbpb Komponen ini memberikan alih energi netto; disebut daya nyata: P Komponen ini tidak memberikan alih energi netto; disebut daya reaktif: Q Tinjauan Daya di Kawasan Waktu 58

59 Tegangan, arus, di kawasan fasor: besaran kompleks Daya Kompleks : Re Im  P jQ Segitiga daya Tinjauan Daya di Kawasan Fasor 59

60 Faktor Daya dan Segitiga Daya S =VI * jQ P Re Im  V I (lagging) I*I* Re Im   jQ P Re Im  S =VI * V I (leading) I*I* Re Im  Faktor daya lagging Faktor daya leading 60

61 Daya Kompleks dan Impedansi Beban 61

62 seksi sumber seksi beban A B IContoh 62

63 Dalam rangkaian linier dengan arus bolak- balik keadaan mantap, jumlah daya kompleks yang diberikan oleh sumber bebas, sama dengan jumlah daya kompleks yang diserap oleh elemen-elemen dalam rangkaian Alih Daya 63

64 50    I 1 = 0,1  0 o A V=10  90 o V  j50  j100  I3 I3 B A C I2 I2 I4 I4 I5 I5 Berapa daya yang diberikan oleh masing-masing sumber dan berapa diserap R = 50  ? Contoh 64

65 Dengan Cara Penyesuaian Impedansi ++ VTVT Z T = R T + jX T Z B = R B + jX B A B Alih Daya Maksimum 65

66 B ++ 50  j100   j50  A 10  0 o V 25 + j 75 Contoh 66

67 Dengan Cara Sisipan Transformator impedansi yang terlihat di sisi primer Z B ++ ZTZT VTVT N 1 N 2 Alih Daya Maksimum 67

68 ++ 50  j100   j50  A B 10  0 o V 25 + j 60 Seandainya diusahakan Tidak ada peningkatan alih daya ke beban. Dari contoh sebelumnya:Contoh 68

69 Fasor adalah pernyataan sinyal sinus yang fungsi waktu ke dalam besaran kompleks, melalui relasi Euler. Dengan menyatakan sinyal sinus tidak lagi sebagai fungsi waktu, maka pernyataan elemen elemen rangkaian harus disesuaikan. Dengan sinyal sinus sebagai fungsi t elemen-elemen rangkaian adalah R, L, C. Dengan sinyal sinus sebagai fasor elemen-elemen rangkaian menjadi impedansi elemen R, j  L, 1/j  C. Impedansi bukanlah besaran fisis melainkan suatu konsep dalam analisis. Besaran fisisnya tetaplah R =  l/A, dan C =  A/d Dengan menyatakan sinyal sinus dalam fasor dan elemen-elemen dalam inpedansinya, maka hubungan arus-tegangan pada elemen menjadi hubungan fasor arus - fasor tegangan pada impedansi elemen. Hubungan fasor arus dan fasor tegangan pada impedansi elemen merupakan hubungan linier. Rangkuman Mengenai Fasor 69

70 Dengan menyatakan arus dan tegangan menjadi fasor arus dan fasor tegangan yang merupakan besaran kompleks maka daya juga menjadi daya kompleks yang didefinisikan sebagai S = V I*. Besaran-besaran kompleks dapat digambarkan di bidang kompleks sehingga kita mempunyai digram fasor untuk arus dan tegangan serta segitiga daya untuk daya. Hukum-hukum rangkaian, kaidah-kaidah rangkaian, serta metoda analisis yang berlaku di kawasan waktu, dapat diterapkan pada rangkaian impedansi yang tidak lain adalah transformasi rangkaian ke kawasan fasor. Sesuai dengan asal-muasal konsep fasor, maka analisis fasor dapat diterapkan hanya untuk sinyal sinus keadaan mantap. Rangkuman (lanjutan) 70

71 Penyediaan Daya 71

72 Dalam penyaluran daya listrik banyak digunakan transformator berkapasitas besar dan juga bertegangan tinggi. Dengan transformator tegangan tinggi, penyaluran daya listrik dapat dilakukan dalam jarak jauh dan susut daya pada jaringan dapat ditekan. Di jaringan distribusi listrik banyak digunakan transformator penurun tegangan, dari tegangan menengah 20 kV menjadi 380 V untuk distribusi ke rumah-rumah dan kantor-kantor pada tegangan 220 V. Transformator daya tersebut pada umumnya merupakan transformator tiga fasa; namun kita akan melihat transformator satu fasa lebih dulu Transformator 72

73 +E2+E2 N2N2 N1N1 IfIf  V1V1 +E1+E1 +  Transformator Dua Belitan Tak Berbeban Belitan primer:Belitan sekunder: I 2 = 0 Jika Fasor E 1 sefasa dengan E 2 karena diinduksikan oleh fluksi yang sama. 73

74 +E2+E2 N2N2 N1N1 IfIf  V1V1 +E1+E1 +  Arus magnetisasi yang membangkitkan  Resistansi belitan primer E1=E2E1=E2 II  IcIc IfIf If R1If R1 V1V1 Diagram fasor dengan mengambil rasio transformasi a=1, sedangkan E 1 sefasa E 2 Arus magnetisasi I f dapat dipandang sebagai terdiri dari I  (90 o dibelakang E 1 ) yang menimbulkan  dan I C (sefasa dengan E1) yang mengatasi rugi-rugi inti. 74

75 E2E2  V1V1 l1l1 IfIf  E1=E2E1=E2 II  IcIc IfIf IfR1IfR1 V1V1 ll jI f X l Representasi fluksi bocor di belitan primer ada fluksi bocor di belitan primer Fluksi Bocor di Belitan Primer 75

76   V2V2 I2I2 I’2I’2 IfIf I1I1 I2R2I2R2 jI2X2 jI2X2 E2E2 E1E1 I1R1I1R1 jI1X1 jI1X1 V1V1 beban resistif, a > 1  V1V1 l1 l1 I1I1  V2V2 l2l2 I2I2 RBRB Transformator Berbeban 76

77 Z R2R2  IfIf B jX 2 R1R1 jX 1 I1I1 I2I2 V1V1 E1E1 V2=aV2V2=aV2 I 2, R 2, dan X 2 adalah arus, resistansi, dan reaktansi sekunder yang dilihat dari sisi primer R2R2  IfIf B jX 2 R1R1 jX 1 I1I1 I2I2 V1V1 E1E1 V2=aV2V2=aV2 jX c RcRc IcIc II Rangkaian Ekivalen Transformator 77

78  B jX e =j(X 1 + X 2 ) R e = R 1 +R 2 I1=I2I1=I2 V1V1 V2V2 I2I2 I2ReI2Re jI2Xe jI2Xe V2V2 V1V1 Arus magnetisasi hanya sekitar 2 sampai 5 persen dari arus beban penuh Jika I f diabaikan terhadap I 1 kesalahan yang terjadi dapat dianggap cukup kecil Rangkaian Ekivalen yang Disederhanakan 78

79 10 kW f.d. 0,8 lagging 8 kW f.d. 0,75 lagging 380 V rms Penyediaan Daya Contoh Impedansi saluran diabaikan Faktor daya total tidak cukup baik 79

80 Im Re jQ beban (induktif)  jQ kapasitor P beban kVA beban tanpa kapasitor kVA beban dengan kapasitor Perbaikan faktor daya dilakukan pada beban induktif dengan menambahkan kapasitor yang diparalel dengan beban, sehingga daya reaktif yang harus diberikan oleh sumber menurun tetapi daya rata-rata yang diperlukan beban tetap dipenuhi Daya yang harus diberikan oleh sumber kepada beban turun dari |S| menjadi |S 1 |. |S| |S 1 | kapasitor paralel dengan beban Perbaikan Faktor Daya 80

81 S 12 jQ 12 P 12 -jQ 12C S 12C 10 kW f.d. 0,8 lagging 8 kW f.d. 0,75 lagging 380 V rms 50 Hz C Contoh diinginkan 81

82 Diagram Satu Garis 82

83 beban 1 10 kW cos  = 1 beban 2 8 kW cos  = 1 0,2 + j2  VsVs | V | = 380 V rmsContoh 83

84 Sistem Tiga Fasa Seimbang 84

85 u s vs(t)vs(t) 1/j  C R j  L VsVs  u s vs(t)vs(t) vs(t)vs(t) vs(t)vs(t) Sebuah kumparan dipengaruhi oleh medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan B A C N V AN V BN V CN    Tegangan imbas yang muncul di kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik, sebesar V s Tiga kumparan dengan posisi yang berbeda 120 o satu sama lain berada dalam medan magnet yang berputar dengan kecepatan perputaran konstan Tegangan imbas di masing-masing kumparan memberikan sumber tegangan bolak-balik. Dengan hubungan tertentu dari tiga kumparan tersebut diperoleh sumber tegangan tiga fasa Sumber Satu Fasa dan Tiga Fasa 85

86 B A C N V AN V BN V CN  + +  + + Dalam pekerjaan analisis rangkaian kita memerlukan referensi sinyal. Oleh karena itu tegangan bolak balik kita gambarkan dengan tetap menyertakan referensi sinyal Untuk sumber tiga fasa, referensi sinyal tegangan adalah sebagai berikut A, B, C : titik fasa N : titik netral V AN, V BN,V CN besar tegangan fasa ke netral dituliskan pula sebagai V fn atau V f besar tegangan antar fasa adalah V AB, V BC,V CA dituliskan pula sebagai V ff   Simbol sumber tiga fasa: Referensi Sinyal 86

87 Sumber terhubung Y V AN = |V AN |  0 o V BN = |V AN |  -120 o V CN = |V AN |  -240 o Keadaan Seimbang |V AN | = |V BN | = |V CN | B A C N V AN V BN V CN  + +  + + V AN V BN V CN Im Re Diagram fasor tegangan 120 o Diagram Fasor Sumber Tiga Fasa 87

88 C B A N V AN V BN V CN  + +  + + V AB V BC V CA IAIA IBIB ICIC Tegangan fasa-netral Tegangan fasa-fasa Arus saluran Sumber Tiga Fasa Terhubung Y Saluran ke beban Sumber Tiga Fasa dan Saluran ke Beban 88

89 Hubungan Fasor-Fasor Tegangan Tegangan fasa-fasa: Dalam keadaan seimbang: V AN V BN V CN V AB V BC V CA Re Im 30 o Tegangan Fasa-netral 120 o  V BN 89

90 Arus di penghantar netral dalam keadaan seimbang bernilai nol B A C N V AN V BN V CN  + +  + N A B C Beban terhubung Y Beban terhubung Δ Sumber terhubung Y A B C Arus saluran IAIA ICIC IBIB Arus fasa Arus Saluran dan Arus Fasa 90

91 Beban Tiga Fasa 91

92 N A B C Z IAIA ICIC IBIB ININ Z Z Beban Terhubung Y Keadaan seimbang IAIA V BN V CN V AN Re Im  IBIB  ICIC  referensi 92

93 Z = 4 + j 3 V ff = 380 V (rms) V AN referensi N A B C Z IAIA ICIC IBIB ININ Z Z V BN V CN V AN Re Im IAIA  IBIB  ICIC  Contoh 93

94 Beban Terhubung  IBIB IAIA ICIC B C A I BC I CA I AB Z Z Z V BC V CA V AB Re Im I AB  I BC  I CA   I CA IAIA 94

95 A B C IAIA IBIB ICIC I AB I BC I CA Z = 4 + j 3 V ff = 380 V (rms) V AN referensi I AB V BN V CN V AN I BC I CA Re Im V AB Contoh 95

96 Pada dasarnya analisis daya pada sistem tiga fasa tidak berbeda dengan sistem satu fasa Analisis Daya Pada Sistem 3 Fasa 96

97 Y 50 kVA f.d. 0,9 lagging V LL = 480 V I s = ? R B = ? X B = ? Contoh 97

98 bebanbeban VSVS VBVB Z = 2 + j20    ISIS IBIB 100 kW 4800 V rms cos  = 0,8 lag |S sumber | = ? V sumber = ? Contoh 98

99 Kuliah Terbuka Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Sudaryatno Sudirham 99


Download ppt "Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor (Rangkaian Arus Bolak-Balik Sinusoidal Keadaan Mantap) Sudaryatno Sudirham 1."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google