Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Frequency Domain. Fourier Transform Fourier transform mengubah fungsi pada spatial (time) domain menjadi fungsi pada frequency domain. Bila fungsi f(x)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Frequency Domain. Fourier Transform Fourier transform mengubah fungsi pada spatial (time) domain menjadi fungsi pada frequency domain. Bila fungsi f(x)"— Transcript presentasi:

1 Frequency Domain

2 Fourier Transform Fourier transform mengubah fungsi pada spatial (time) domain menjadi fungsi pada frequency domain. Bila fungsi f(x) kontinyu dan dapat diintegralkan, maka Fourier transform dapat didefinisikan sbb: Invers dari Fourier transform adalah:

3 FT adalah fungsi bil. kompleks FT dari fungsi real adalah fungsi kompleks, yang biasa ditulis sebagai: Persamaan FT di atas lebih mudah ditulis sebagai: spectrum phase

4 Contoh Fourier Transform

5 Fourier Transform 2 Dimensi Konsep FT bisa dikembangkan untuk 2 dimensi (atau lebih)… spectrum phase

6 Contoh Fourier Transform 2D

7 Discrete Fourier Transform (DFT) Konsep FT bisa dikembangkan untuk fungsi-fungsi diskrit DFT penting bagi PCD karena citra adalah fungsi diskrit 2 dimensi! Mama aku bingung! Kerjakan aja contoh soal DFT di buku Gonzales p.90-92!

8 DFT Sifat-sifat Fourier Transform SifatDomain WaktuDomain Frekuensi 1. Kelanjaranaf(t)+bg(t)aF(u) + bG(u) 2. Penskalaanf(at)1/|a| F(u/a) 3. Pergeseranf(t-a)F(u-a) 4. Modulasie i2Πat f(t)F(u)e -i2Πua 5. Konyugasif * tF * (-u) 6. Konvolusih(t)=f(t)*g(t)H(u)=F(u)G(u)

9 Lanjut 7. Perkalianh(t)=f(t)g(t)H(u)=F(u)*G(u) 8. Diferensiasid n f(t) / dt n (i2Πu) n F(u) 9. SimetriF(t)f(-u) 10. Hasil kali dalam ∫ f(t) g*(t)dt∫ F(u) G*(u)du

10 Lanjut Bila f(x) yang menerus dibuat diskrit dgn mengambil N buah sampling sejarak Δx, yaitu himpunan nilai {f(x 0 ),f(x 0 + Δx),f(x 0 +2Δx),…..,f(x 0 +(N-1)Δx)} Jadi, fx=f (x 0 + Δx), x = ….N-1 Pasangan Transformasi Fourier Diskrit utk fungsi 1 peubah –F u = 1/N ∑ f x e -i2Πux/N, u=0,12,3,…N-1 –f x = ∑ F u e i2Πux/N, x=0,12,3,…N-1 Dengan kesamaan euler = e ±ix = cos(x) ± i sin(x) Maka : –F u = 1/N ∑ [f x cos(2Πux/N)-if x sin(2 Πux/N)] –f x = ∑ [F u cos(2Πux/N)-iF u sin(2 Πux/N)]

11 Karakteristik DFT 2 Dimensi

12 Pengaruh Ukuran Yang kiri itu citranya, yang kanan adalah spectrumnya

13 Spectrum dalam bentuk 3D

14

15

16

17 Pure Cosine Yang atas citra, yang bawah spektrum Perhatikan pengaruh frekuensi dan orientasi!

18 Gabungan Vertikal & Horizontal Pikirkan, apa efeknya?

19 Pergeseran Posisi Kenapa posisi tidak berpengaruh?

20 Efek Rotasi Kenapa spektrum jauh berbeda???

21 Sifat Periodik FT Hmm..?

22 Contoh Efek Periodic Component Hmm..?

23 Contoh Lain Perhatikan komponen horisontal & vertikal!

24 Contoh Lain Gambar sebuah pellet juga akan menghasilkan spektrum yang sama! Kenapa???

25 Contoh Lain No comment!

26 Efek Blurring pd Citra HEIII!!! Goofy! Lagi ngapain!

27 Antara Spectrum dan Phase(1) citra spectrum phase

28 Antara Spectrum dan Phase(2) Rice spectrum camera phase Camera spectrum rice phase

29 Konvolusi

30 Convolution / Konvolusi Konvolusi adalah salah satu dasar penting bagi pengolahan citra digital (baik dalam domain frekuensi maupun domain spatial). Konvolusi dari dua fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan sebagai: Duh, kenapa muncul itungan lagi?

31 Contoh Konvolusi (1)

32 Contoh Konvolusi (2)

33 Konvolusi Fungsi 2 Dimensi Konsep konvolusi juga bisa diterapkan pada fungsi 2 dimensi Contoh fungsi (diskrit) dua dimensi adalah citra digital… Baca Gonzales hal !!!

34 Image Enhancement dalam Domain Frekuensi

35 Perbaikan Citra pd Domain Frekuensi Juga menggunakan teknik konvolusi Dalam domain spatial akan berbentuk: g(m,n)=h(m,n)*f(m,n) Tapi perhitungan akan berat!!! Dalam domain frekuensi dimodelkan dengan: G(u,v) = H(u,v) F(u,v) Transfer function Citra input Citra output

36 Ideal Lowpass Filter Citra asli dan hasil lopass dg r 0 =57, 36 dan 26 Filter fungsi transfernya : H(u,v) = 1jika D(u,v)  D 0 0jika D(u,v)>D 0

37 Ideal Highpass Filter Citra asli dan hasil hipass dg r 0 =18, 36 dan 26 Filter fungsi transfernya : H(u,v) = 0jika D(u,v)  D 0 1jika D(u,v)>D 0

38 Butterworth Filter

39 Persamaan Butterworth Filter Butterworth Lowpass Filter, filter fungsi transfernya : H(u,v) = [D(u,v)/D 0 ] 2n atauH(u,v) = [  2-1][D(u,v)/D 0 ] 2n Butterworth Highpass Filter, filter fungsi transfernya : H(u,v) = [D 0 / D(u,v)] 2n atauH(u,v) = [  2-1][D 0 / D(u,v)D 0 ] 2n


Download ppt "Frequency Domain. Fourier Transform Fourier transform mengubah fungsi pada spatial (time) domain menjadi fungsi pada frequency domain. Bila fungsi f(x)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google